（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题06 正弦定理及其应用（原卷版）

专题06正弦定理及其应用1.正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则定理正弦定理公式，其中为的外接圆的半径.常见变形①；②；③；解三角形问题①已知两角和任意一边，求其他的边和角；②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．角边关系2.三角形的面积公式设的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S.①(h为BC边上的高)；②；3.判断三角形的解的个数已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解无解考点一用正弦定理解三角形1.已知两边及一边的对角解三角形2.已知两角及一边解三角形3.判断三角形的解的个数考点二正弦定理边角互化1.判断三角形形状2.正弦定理的应用考点三三角形的面积问题考点一用正弦定理解三角形1.已知两边及一边的对角解三角形例1．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，那么（

）A． B． C．或 D．练习1．在中，内角所对的边分别是.若，，，则（

）A． B． C． D．练习2．（多选）在中，，则角可以为（

）A． B． C． D．2.已知两角及一边解三角形例2．在中，，，，则最短边的长等于（

）A． B． C． D．练习1．在中，，，，则______．练习2．在中，已知，，，于D，则AD的长为______．3.判断三角形的解的个数例3．在中，，，若该三角形有两解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．练习1．在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（

）A． B．C． D．练习2．不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)，，；(2)，，；(3)，，．考点二正弦定理边角互化1.判断三角形形状例4．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形练习1．若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形练习2.在中，若，，则形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形练习3．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为__________2.正弦定理的应用例5．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c（1－3cosB），则sinC∶sinA＝（）A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．4∶3练习1．记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（

）A． B． C． D．练习2．已知的内角所对的边分别为，，则角______.练习3．已知的内角的对边分别为，且(1)求角；(2)若，，求的值．考点三三角形的面积问题例6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（

）．A． B． C． D．练习1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．练习2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.练习3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．一、单选题1．在△ABC中，，，，则（

）A． B． C． D．或2．在中,已知,,,则角的度数为（

）A． B． C．或 D．3．中，，时，则下列叙述错误的是（

）A．的外接圆的直径为4B．若，则满足条件的有且只有1个C．若满足条件的有且只有个，则D．若满足条件的有两个，则4．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（

）A． B． C． D．5．在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（

）A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．若在中，是的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要7.的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（

）A．4 B． C． D．8．在中，已知，，，则的面积为（

）A． B．或 C． D．9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A＝（

）A． B． C． D．二、多选题10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（

）A．若，则B．若，，则外接圆半径为10C．若，则为等腰三角形D．若，，，则11．在中，已知，下列结论中正确的是（

）A．这个三角形被唯一确定 B．一定是钝角三角形C． D．若，则的面积是三、填空题12．在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则______.13．若的面积