专题01 函数性质及其应用大题（36题）（举一反三专项训练）高一数学人教A版必修第一册（原卷版）

2/30专题01函数性质及其应用大题（36题）（举一反三专项训练）【人教A版】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一题型一利用函数的性质求解析式1．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知定义在R上的偶函数fx，当x≤0时，f(1)求fx(2)写出fx(3)求出fx2．（25-26高一上·全国·期末）已知函数f(x)=2x+bx2(1)求f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间[−1,a+b]上的单调性，并证明你的结论．3．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知定义在(−2,3−a)上的函数(1)求f(x)的解析式；(2)判断并用定义证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(2t+1)+f(t−2)>0．4．（24-25高二下·江西·期末）已知定义域都为R的函数fx与gx满足：fx是奇函数，g(1)求函数fx与g(2)若gx+mfx+45．（24-25高二下·上海·期末）已知函数fx=ax+b1+x2是定义在R上的偶函数．其中(1)求y=fx(2)若gx=x−fx，实数t6．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函数f(x)=x2+1ax+b经过(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(1,+∞(3)当x∈14,12题型二题型二利用函数的性质求最值7．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数fx−1=(1)求函数fx(2)求函数fx在18．（24-25高一上·河南驻马店·期末）已知函数fx=x2+ax+b(1)求fx(2)若fx在区间m−1,m+1上单调，求实数m(3)求fx在区间t,t+2t∈R9．（24-25高一上·湖南·期末）已知函数f(x)=x+4(1)若f(x0)=(2)判断f(x)在(0,+∞(3)求f(x)在[1,t]上的最大值.10．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数fx(1)当a=1时，①求函数fx②求函数fx在区间−4,1(2)当x∈−3,3时，记函数fx的最大值为ga11．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）已知f(x)=(1)根据单调性的定义证明函数f(x)在区间(2,+∞(2)若函数g(x)=2x+1x−2,x∈[3,a]（a>312．（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数fx对于任意实数x,y∈R恒有fx+y=fx+fy，且当(1)判断fx(2)求fx在区间−2,2(3)解关于x的不等式：fx题型三题型三利用函数的单调性、奇偶性解不等式13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数fx(1)判断fx(2)若f2=0，求14．（24-25高一下·陕西安康·期末）已知函数fx=abx(1)求a，b的值；(2)判断fx(3)求不等式fm−115．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）函数fx=ax+b1+x(1)确定函数fx(2)用定义证明fx在−1,1(3)解不等式ft−116．（24-25高一下·贵州·阶段练习）已知函数fx=x(1)判断fx(2)证明fx在区间−1, 117．（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知函数f(x)=x−4(1)判断函数f(x)在(0,+∞(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式ft18．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）已知函数fx=ax1+x2是定义在(1)确定函数fx(2)用定义证明fx在−1,1(3)解不等式fx−1题型四题型四利用函数性质解决恒成立、有解问题19．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数fx(1)求a的值；(2)若函数gx=fx+2x−3，且20．（24-25高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数fx=(1)若关于x的不等式fx>0的解集是−∞,−2∪(2)若a=−2，b=0，gx=kx，fx与gx的定义域都是0,2，使得21．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数f(x)是定义在[−3,3]上的奇函数，满足f(1)=15，当−3≤x≤0(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明；(3)若对∀x∈[−3,3]，都有f(x)≤m2−2am+1322．（24-25高一上·云南昆明·期中）若函数f(x)=x(1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；(2)求关于x的不等式f(x)<0的解集；(3)若f(x)+2x≥0在区间32,3上有解，求实数23．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数fx(1)求f3(2)当a>0时，试运用函数单调性的定义判定fx(3)设gx=fx−2，若gx≥224．（24-25高一上·上海松江·期末）已知函数y=fx=x+bx2(1)求函数y=fx(2)判断函数y=fx在−2(3)设函数y=gx=kx+1−4k，若对任意的x1∈−2，2题型五题型五函数性质的综合应用25．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知定义在R上的函数fx满足对任意的x，y∈R，fx+y=fx+fy，当(1)证明：fx(2)证明：fx在R(3)求不等式fx26．（24-25高一上·湖北·阶段练习）定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x,y∈(−1,1)都有f(x)+f(y)=fx+y1+xy；②当x<0，(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在0,1上的单调性，并说明理由；(3)若f15=27．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知函数f(x)=b−axax2+1(1)求a,b的值；(2)判断f(x)的单调性，并用单调性定义给出证明；(3)设g(x)=kx+5−2k，若对任意的x1∈[−12,1228．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知函数y=fx的定义域为−∞,0(1)判断函数fx(2)若f2=1(3)若x>1时，fx<1，解不等式29．（24-25高一上·上海·期末）已知函数y=fx的表达式为fx=1−ax(1)求实数a的值，并判断函数y=fx(2)判断函数y=fx(3)解关于x的不等式fx30．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数y=φx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是y=φa+x(1)求函数fx(2)判断fx在区间0,+(3)已知函数gx的图象关于点1,1对称，且当x∈0,1时，gx=x2−mx+m，若对任意x题型六题型六函数中的新定义31．（24-25高一上·上海·期中）设y=f(x)是定义在[m,n](m<n)上的函数，若存在x0∈(m,n)，使得y=f(x)在区间m,x0上是严格增函数，且在区间x0,n上是严格减函数，则称(1)试判断y=−x2+4x(2)若y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c∈R）是定义在m,3上峰点为2的“含峰函数”，且值域为(3)若y=−x3+tx(t∈R)32．（24-25高一上·上海杨浦·期末）已知函数y=fx的定义域为D，对于任意x1,x2∈Dx1<(1)若fx=2x+δ，函数y=fx为定义在区间0,+(2)若y=fx为定义在区间0,+∞上的“1阶增函数”，且fm=p,f(3)如果存在常数δ，对于任意x∈D，都有fx<δ，则称y=fx在D上有上界，问：是否存在常数M，使得对于所有定义在区间0,+∞上且有上界的“2阶增函数”y=fx33．（24-25高一上·河北邯郸·期末）若函数fx在定义域内存在区间a,b满足以下条件：①函数在区间a,b上是单调函数；②函数fx在区间a,b上的值域为ta,tb（t为常数且t>0），则称函数(1)当t=1时，证明：fx=x(2)当t=2时，若函数fx=m−2x+1(3)若定义在0,23上的函数fx=34．（24-25高一上·广东惠州·期中）对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f1x=−f(x)(1)已知函数f(x)=x+12，试判断(2)用定义证明函数f(x)=1x+x(3)若f(x)=x2−2mx+m235．（24-25高一上·上海·期末）对于定义在区间D上的函数y=fx，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有fx≥fx0，则称函数fx在区间(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；y=1−2xx>0；y=x+16x(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数fx在区间D上有“上界”的定义；并判断函数y=36．（24-25高一上·