专题02 集合中的含参问题（举一反三专项训练）高一数学人教A版2019必修第一册（解析版）

2/30专题02集合中的含参问题（举一反三专项训练）【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【类型1元素与集合关系中的含参问题】 2【类型2集合中元素个数的含参问题】 2【类型3根据集合的相等关系求参数】 5【类型4根据集合的包含关系求参数】 8【类型5根据交集、并集或补集结果求参数】 10【类型6根据交并补集混合运算结果求参数】 13【类型7集合新定义中的求参问题】 19知识点集合中含参问题的解题策略集合中的含参问题是集合学习中的一个重点问题，也是一个易错点.对于学生来说，要想解决好此类问题，其要点在于能够正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况；含参问题的考查题型丰富，有时以小题形式出现，有时出现于解答题之中，求解此类问题时常常用到分类讨论思想，需要灵活求解.常考的含参类型如下：1．元素与集合关系中的含参问题(1)解题方法：已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利用分类讨论思想求解.(2)求解步骤：①分类讨论：由元素属于或不属于集合入手，进行分类讨论；②检验：将所求参数值回代到集合，利用集合中元素的互异性检验能否构成集合；③经检验后找出符合条件的参数值，即可得出最终结果.求解过程中要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验.2．集合中元素个数的含参问题(1)解题方法：对于集合中元素个数的含参问题，我们要考虑集合是否为空集；此类题型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参数，常利用根的判别式求解，要注意一元二次方程的二次项系数是否为零.(2)求解步骤：对于一元一次方程，直接进行求解即可；对于一元一次方程：①对集合中的方程的二次项系数是否为零进行讨论；②当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解.3．集合关系中的含参问题集合关系中的含参问题主要有两类：一、根据集合的相等关系求参数问题；二、根据集合的包含关系求参数问题.(1)根据集合的相等关系求参数问题的解题策略要求解此类问题，就要明确两集合相等的定义，即两集合中所含元素完全相同，与元素顺序无关，对此分类讨论集合中元素的所有情况即可，要做到不重不漏．(2)根据集合的包含关系求参数问题的解题策略①解题方法：由两个集合间的包含关系求参是一种常见题型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解.②求解步骤：第1步，确定两个集合中谁是谁的子集；第2步，看集合中是否含有参数，如果子集中含有参数，要对子集是否为空集进行讨论，第3步，把集合的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)来求解，求出参数，最后合并结果.4．集合的运算中的含参问题(1)解题方法：对于此类问题，通常要通过集合的运算结果得到集合间的关系，进而得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组进行求解.(2)求解步骤：①通过集合运算结果，分析得到各集合间的关系；②利用集合间的包含关系，列出相应的方程组或不等式组，进行求解；③综合得到最终参数的取值或范围，要注意对所求结果进行检验.【类型1元素与集合关系中的含参问题】1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合A={x2mx−3>0}，若1∉A且3∈A，则实数m的取值范围是（

）A．m12<m≤32 B．m1【答案】A【解题思路】根据元素与集合的从属关系列式，可求实数m的取值范围.【解答过程】由1∉A且3∈A，得2m−3≤06m−3>0，解得1故选：A.2．（24-25高一上·陕西·阶段练习）若−3∈a−3,2a−1,a2−1，则A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解题思路】由题意得a−3=−3，或2a−1=−3，或a2−1=−3，分别求解【解答过程】因为−3∈a−3,2a−1,所以a−3=−3，或2a−1=−3，或a2当a−3=−3时，得a=0，此时集合为−3,−1,−1，不合题意，舍去，当2a−1=−3时，得a=−1，此时集合为−4,−3,0，当a2−1=−3时，得综上，a=−1.故选：A.3．（多选）（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知集合M=1,m+2,m2+4，且5∈M，则A．1 B．－1 C．3 D．2【答案】AC【解题思路】根据元素与集合的关系，列式求解，即可得答案.【解答过程】由题意知集合M=1,m+2,m2故当m+2=5时，m=3；当m2+4=5时，m=±1，但是m=−1时，故m的取值可为1，3，故选：AC.4．（24-25高一下·上海·阶段练习）若−3∈a−3,2a−1,a2−1，则【答案】−1【解题思路】由题意可得a−3=−3或2a−1=−3或a2【解答过程】解：因为−3∈a−3,2a−1,当a−3=−3，即a=0时，此时2a−1=a当2a−1=−3，即a=−1时，此时a−3,2a−1,a当a2−1=−3，即综上，a=−1.故答案为：−1.5．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知集合A中有三个元素，分别为2，x，x2(1)求实数x应该满足哪些条件？(2)若1∈A，求x的取值．【答案】(1)x≠2且x≠1且x≠0且x≠±(2)x=−1【解题思路】（1）根据集合元素的互异性列不等式来求得正确答案.（2）结合（1）求得正确答案.【解答过程】（1）根据集合元素的互异性可知x≠2x解得x≠2且x≠1且x≠0且x≠±2（2）由于1∈A，结合（1）的结论可知x≠1，所以x2=1，解得x=−1（6．（24-25高一·江苏·课后作业）已知集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，(1)若−3∈A，求实数a的值；(2)若x2∈B，求实数x【答案】(1)a的值为0或−1(2)x的值为−1【解题思路】（1）若−3∈A，则a−3=−3或2a−1=−3，再结合集合中元素的互异性，能求出a的值．（2）当x取0，1，−1时，都有x2∈B，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数【解答过程】（1）集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，∴a−3=−3或2a−1=−3，解得a=0或a=−1，当a=0时，A={−3，−1，1}，成立；当a=−1时，A={−4，−3，2}，成立．∴a的值为0或−1．（2）集合B中也有三个元素：0，1，x，x2当x取0，1，−1时，都有x2∵集合中的元素都有互异性，∴x≠0，x≠1，∴x=−1．∴实数x的值为−1．【类型2集合中元素个数的含参问题】7．（24-25高一上·四川达州·期中）如果集合A=x|mx2−4x+2=0中只有一个元素，则实数m的值为（A．1 B．2 C．0或2 D．1或2【答案】C【解题思路】分两种情况讨论集合中方程根的情况，从而确定实数m的值.【解答过程】当m=0时,方程变为−4x+2=0，解得x=12，满足集合当m≠0时，方程mx因为集合x|mx所以△=(−4)2−4m×2=16−8m综上，实数m的值为0或2.故选：C.8．（24-25高一上·北京·期中）已知集合A=xmx2−2x+3=0,m∈R，若A．(−∞,0)∪(0,1C．(−∞,0)∪(0,1【答案】A【解题思路】利用集合A的元素个数，结合一元二次方程根的情况列出不等式求解即得.【解答过程】由集合A中恰有2个元素，得方程mx因此m≠0Δ=4−12m>0，解得m<1所以m的取值范围是(−∞故选：A.9．（多选）（24-25高一上·江西赣州·阶段练习）若集合A=x|k−1x2+A．4 B．3 C．2 D．1【答案】AD【解题思路】根据题意可知，方程k−1x2+k+2x+3=0【解答过程】当k−1=0，即k=1时，A=−1当k−1≠0，即k≠1时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程根的判别式Δ=k+22综上实数k的值可以为1，4.故选：AD.10．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）已知集合A=x|ax2−10x−5=0中至多有一个元素，则【答案】a=0或a≤−5【解答过程】对a分类讨论，利用一元二次方程的解与判别式的关系即可得出．【解题思路】集合A=x|a当a=0时，A=x|−10x−5=0当a≠0时，Δ=100+20a≤0，解得a≤−5综上所述，a的取值范围是：a=0或a≤−5，故答案为：a=0或a≤−5．11．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合A=x(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．【答案】(1)a=0或a=1(2)a=0或a≥1(3)a≤1【解题思路】（1）分a=0和a≠0进行求解；（2）A中至多含有一个元素，即A中有一个元素或没有元素，进行求解；（3）A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素，进行求解.【解答过程】（1）当a=0时，原方程变为2x+1=0，此时x=−1当a≠0时，方程axΔ=4−4a=0，即a=1原方程的解为x=−1，符合题意．故当a=0或a=1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．（2）A中至多含有一个元素，即A中有一个元素或没有元素．当Δ=4−4a<0，即a>1结合（1）知，当a=0或a≥1时A中至多有一个元素．（3）A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素，当a=0时，原方程变为2x+1=0，此时x=−1当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，由Δ综上可知当a≤1时，A中至少有一个元素．12．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合A是由关于x的方程ax(1)当A中有两个元素时，求实数a的取值范围；(2)当A中没有元素时，求实数a的取值范围；(3)当A中有且仅有一个元素时，求实数a的值，并求出此元素.【答案】(1)a<1，且a≠0(2)a>1(3)答案见解析【解题思路】（1）由一元二次方程根的情况令a≠0，且判别式大于零求解即可；（2）由一元二次方程根的情况令a≠0，且判别式小于零求解即可；（3）分a=0与不等于零的情况，当a≠0时，令判别式大于零.【解答过程】（1）当A中有两个元素时，关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，所以a≠0，且Δ=4−4a>0，解得（2）当A中没有元素时，关于x的方程ax2+2x+1=0没有实数根，所以a≠0，且Δ（3）当A中有且仅有一个元素时，关于x的方程ax当a=0时，方程的根为x=−12；当a≠0时，令Δ=4−4a=0，解得a=1综上所述，当a=0时，集合A中有且仅有一个元素−12；当a=1时，集合A中有且仅有一个元素【类型3根据集合的相等关系求参数】13．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合A=2,9，B=m2,2．若A=B，则实数A．3 B．2 C．±2 D．【答案】D【解题思路】由集合相等得m2【解答过程】因为集合A=2,9，B=m2,2，且A=B故选：D.14．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知实数集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，则A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解题思路】根据A=B得到a2=1，ab=b或a2=b，ab=1，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到【解答过程】当a2=1，ab=b时，b=0，a=−1或b任意，当a2=b，ab=1时，a=1，所以b=0，a=−1，a2025故选：A．15．（多选）（24-25高一上·广西·开学考试）已知集合A=0,1,−a,B=1,b+2,b，若A=B，则a+bA．-4 B．-2 C．0 D．2【答案】BC【解题思路】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可.【解答过程】因为A=B，所以b+2=0,b=−a或b=0,b+2=−a,解得a=2,则a+b=0或a+b=−2.故选：BC.16．（24-25高一上·安徽·期中）若1,a,b−1a=0,【答案】2【解题思路】由a为分母可得a≠0，再利用集合相等的性质计算即可得解.【解答过程】由题意可得a≠0，则b−1a=0，即则a=1a，解得a=1或若a=1，则违背集合互异性，舍去；若a=−1，则有1,−1,0=综上所述，a=−1，则b−a=1−−1故答案为：2.17．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）已知A=x+1,x2(1)求实数x的取值范围；(2)当A=B时，求实数x的值.【答案】(1)x∈R|x≠2(2)x=3【解题思路】（1）利用集合中元素的互异性解方程即可得出结果；（2）由集合相等构造方程组即可求得x=3.【解答过程】（1）由A=x+1,x2即x2−x−2≠0，解得x≠2且所以实数x的取值范围为x∈R|x≠2且（2）当A=B时，可得x+1=4x2−1=8当x+1=4x2−1=8时，解得x=3所以x=3.18．（24-25高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|−(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)a<−8或a≥2；(2)a=2【解题思路】（1）分a=0，a<0，a>0得到集合A，再利用A⊆B求解；（2）分a=0，a<0，a>0得到集合A，再利用A=B求解；【解答过程】（1）当a=0时，A=R，A⊆B当a<0时，A=x|4a≤x<−1a，因为当a>0时，A=x|−1a<x≤4a，因为综上：实数a的取值范围是a<−8或a≥2；（2）当a=0时，A=R，A=B当a<0时，A=x|4a当a>0时，A=x|−1a<x≤4a，因为综上：实数a的值是2.【类型4根据集合的包含关系求参数】19．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）设集合A={x∣1<x<2}，B={x∣x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是（

）A．{a∣a>2} B．{a∣a<1} C．{a∣a≤1} D．{a∣a≥2}【答案】D【解题思路】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围.【解答过程】因为A={x∣1<x<2}，B={x∣x<a}且A⊆B，所以a≥2，即a的取值范围是{a∣a≥2}.故选：D.20．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知集合A=13,112,B=xA．23,1C．0,23【答案】D【解题思路】由条件可得B=∅或B=13或B=1【解答过程】因为B⊆A，A=13,所以B=∅或B=13或若B=∅，则方程ax=12的解集为空集，故若B=13，则方程ax=12有且仅有解若B=112，则方程ax=12有且仅有解故a的所有可能取值组成的集合为0,故选：D.21．（多选）（24-25高一上·山东日照·阶段练习）设集合A=x∈R∣x2−8x+15=0,B=x∈R∣ax+1=0，若满足A．0 B．−13 C．−【答案】ABC【解题思路】求出A=3,5，分B=∅，B=3和B=5【解答过程】A=x∈R∣x2当B=∅时，a=0，满足要求，当B=3时，a=−13，当B=综上，a=0或−13或故选：ABC.22．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合A={x∣1<x≤3}，B=x∣a+1≤x≤a+2，且B⊆A，则实数a的取值范围为【答案】0,1【解题思路】根据集合的包含关系列不等式可求a的取值范围.【解答过程】因为A={x∣1<x≤3}，B=x∣a+1≤x≤a+2，B⊆A所以a+1>1a+2≤3，所以0<a≤1所以a的取值范围为0,1.故答案为：0,1.23．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）已知集合A=x1≤x≤2，(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A=B，求a的值.【答案】(1)2,+(2)1,2(3)2【解题思路】（1）由真子集的定义，确定a的取值范围；（2）由子集的定义，确定a的取值范围；（3）由集合相等求出a的值.【解答过程】（1）

若A是B的真子集，则由图知，a>2，故a的取值范围为2,+∞（2）

若B是A的子集，已知a≥1，则B≠∅，则由图知，1≤a≤2，故a的取值范围为1,2.（3）若A=B，则a=2.24．（24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合A=x(1)若A⊆∅，求实数a的取值集合.(2)若A的子集有两个，求实数a的取值集合.(3)若1∈A且B⊆A，求实数b的取值集合.【答案】(1)a(2)0,3(3)0,−1,3【解题思路】（1）根据A⊆∅，可得A=∅，再分a=0和a≠0两种情况讨论即可；（2）由题意可得集合A中只有一个元素，再分a=0和a≠0两种情况讨论即可；（3）先根据1∈A求出a，进而求出集合A，再分b=0和b≠0两种情况讨论即可.【解答过程】（1）因为A⊆∅，所以A=∅，当a=0时，则A=−当a≠0时，则Δ=36−12a<0，解得a>3综上所述，实数a的取值集合为aa>3（2）因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素，当a=0时，则A=−当a≠0时，则Δ=36−12a=0，解得a=3综上所述，实数a的取值集合为0,3；（3）因为1∈A，所以a+6+3=0，解得a=−9，所以A=x当b=0时，B=∅⊆A，当b≠0时，B=−因为B⊆A，所以−1b=−13或−综上所述，实数b的取值集合为0,−1,3.【类型5根据交集、并集或补集结果求参数】25．（24-25高一上·四川成都·期中）设集合A=x1<x<2，B=xx<a，若A∩B=A，则aA．a≥1 B．a≥2C．a≤1 D．a≤2【答案】B【解题思路】根据交集的计算结果可得集合间的关系，即可得解.【解答过程】由A∩B=A知A⊆B，又A=x|1<x<2，B=x|x<a，所以故选：B.26．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合A=1,2023,a2,B={2023,a+2}，若∁AA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解题思路】根据补集的定义，由a2【解答过程】解：因为集合A=1,2023,a2所以a2=a+2，即a2−a−2=0，解得当a=2时，A=1,2023,4当a=−1时，A=1,2023,1所以a=2，故选：B.27．（多选）（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）若集合A=−1,1，B=x|mx=1，且A∪B=A，则m的值可取（A．1 B．−1 C．0 D．任意实数【答案】ABC【解题思路】理解集合A和B的定义，利用A∪B=A这一条件推导出m的值.【解答过程】由A∪B=A可得B⊆A，所以B中元素可以为−1，1或B为空集，代入相应x值，可求得m的值为1或−1或0.故选：ABC.28．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）已知集合A=1,a+1，B=2,5，且A∩B≠∅，则a的取值范围为【答案】[1,+∞)【解题思路】由集合之间的关系列不等式求解即可.【解答过程】集合A=1,a+1，B=2,5，且所以a+1≥2，所以a≥1，故a的取值范围为[1,+∞).故答案为：[1,+∞).29．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合A=x∣x2−8x+m=0,m∈R(1)若m=15，求实数a组成的集合；(2)若∁AB=2，求m【答案】(1)0,(2)m=12；a=【解题思路】（1）求得集合A，由B⊆A分类讨论可得a值；（2）由∁AB=2得2∈A，2∉B，求得m，再求得A，从而得集合B【解答过程】（1）若m=15，可得A=xx2−8x+15=0=当B=∅，则a=0；当B=3，则a=13；当B=综上，可得实数a组成的集合为0,1（2）因为A=xx2且A∪B=A，∁AB=2，所以2∈A，2∉B解得m=12，解x2−8x+12=0，得x=2或x=6，所以所以6∈B，所以6a−1=0，解得a=130．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合A=x−3≤x≤4，(1)若A∩B=A，求实数m的取值范围；(2)若A∪B≠A，求实数m的取值范围．【答案】(1)m(2)m【解题思路】（1）分析可知，A⊆B，可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围；（2）先考虑当A∪B=A时，求出实数m的取值范围，分B=∅、B≠∅两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数m的不等式（组），综合可得出实数m的取值范围，再利用补集思想可得出当A∪B≠A时实数m的取值范围.【解答过程】（1）由A∩B=A可知A⊆B，所以，−2m−1≤−3m+1≥3，解得m≥3因此，实数m的取值范围是mm≥3（2）考虑当A∪B=A时，实数m的取值范围，则B⊆A，若B=∅，满足B⊆A，则m+1<−2m−1，解得m<−2若B≠∅，因为B⊆A，所以m+1≥−2m−1m+1≤4−2m−1≥−3，解得所以A∪B=A时，m的取值范围是mm≤1所以A∪B≠A时，m的取值范围是mm>1【类型6\t"/gzsx/zj135318/_blank"\o"根据交并补混合运算确定集合或参数"根据交并补集混合运算结果求参数】31．（24-25高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合P=x∣−2≤x≤10,Q=x∣1−m≤x≤1+m.若Q∩∁RA．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤9【答案】A【解题思路】由Q∩∁RP=∅，得到Q⊆P，分Q=∅【解答过程】由Q∩∁R分两种情况考虑：①当1−m>1+m，即m<0时，Q=∅，符合题意；②当1−m≤1+m，即m≥0时，需1−m≥−21+m≤10解得：0≤m≤3，综上得：m≤3，则实数m的取值范围为−∞故选：A.32．（24-25高一上·广东肇庆·阶段练习）已知U=R，集合A=xx2−x−2=0，B=x|mx+1=0，A．−12或1 B．−12或0 C．1或0 D．【答案】D【解题思路】求出集合A中方程的解确定A，即可求出∁UA，根据B∩∁UA【解答过程】由题可知，A={2,−1}，则∁UA={x|x≠−1或因为B=x|mx+1=0所以当m=0时，B=∅，则B∩∁当m≠0时，B={−1由B∩∁UA=∅知，−1m=−1综上所述，实数m为0或1或−1故选：D．33．（多选）（2025高一上·江苏·专题练习）已知U=R,A={x|3x−7⩾8−2x}，B={x|1<2a−x}，若A∩∁UB=A，则实数aA．a⩾2 B．a⩽2 C．a>2 D．a<2【答案】BD【解题思路】先化简集合A,B,求出∁UB，由已知得【解答过程】解：由题意知A={x|x≥3}，B={x|x<2a−1}，∴∁由A∩CUB=A则2a−1≤3，解得a≤2.所以选项BD，满足条件.故选：BD．34．（24-25高一上·山东青岛·期中）设集合A=x|x+m≥0，B=x|−1<x<5，全集U=R，且∁UA【答案】(−【解题思路】先根据题意得∁UA={x|x<−m}，再根据【解答过程】由已知得：A={x|x≥−m}，则∁U因为B=x|−1<x<5，且∁如图：则−m>−1，即m<1，则实数m的取值范围为(−∞故答案为：(−∞35．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合A=x|1≤x≤2}，(1)当a=−2时，求A∩B和A∪B；(2)若∁RA∩B=B【答案】(1)A∩B=x|1≤x<2，(2)a|a≥−1【解题思路】（1）计算集合B，根据集合交集并集定义计算即可；（2）由∁RA∩B=B可得B⊆∁R【解答过程】（1）当a=−2时，B=x|所以A∩B=x|1≤x<2，（2）由题意，得∁RA=x|x<1因为∁RA①当a≥0时，B=∅，满足B⊆∁②当a<0时，B=x||x|+a<0所以x|a<x<−a⊆所以a<0−a≤1，解得−1≤a<0综上所述，实数a的取值范围是a|a≥−1.36．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）在①B∩∁RA=∅；②∁问题：已知集合A={x∈Rx−1x+2(1)当a=1时，求A∩∁(2)若________，求实数a的取值范围．【答案】(1)A∩(2)−【解题思路】（1）根据题意，求得A={x∣x<−2或x>1}，B=x∣x≥−1（2）由A={xx<−2或x>1}和B=若选择①：得到∁R若选择②③，转化为B⊆A，列出不等式，即可求得a的取值范围.【解答过程】（1）由不等式x−1x+2>0，解得x<−2或x>1，可得A={xx<−2当a=1时，可得B=x∈Ry=所以A∩∁（2）由集合A={xx<−2或x>1}和B=若选择①：由A={xx<−2或x>1}，可得∁要使得B∩∁RA=∅，则−a>1，解得a<−1，所以实数a若选择②：由∁RB∪A=R，即B⊆A，可得−a>1，解得a<−1，所以实数a若选择③：由∁RA⊆∁RB，可得B⊆A所以实数a的取值范围为−∞【类型7\t"/gzsx/zj135318/_blank"\o"根据交并补混合运算确定集合或参数"集合新定义中的求参问题】37．（24-25高一上·北京·阶段练习）设CM表示非空集合M中元素的个数，已知非空集合A,B.定义A⊗B=C(A)−C(B),C(A)≥C(B)C(B)−C(A),C(A)<C(B)，若A=1,2，B=xx2A．0 B．0，−22 C．0，22 D．−2【答案】D【解题思路】由题意可得集合B中的元素个数为1个或3个，分集合B中的元素个数为1和集合B中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.【解答过程】解：由x2+axx2+ax+2又因为A=1,2，A⊗B=1所以集合B中的元素个数为1个或3个，当集合B中的元素个数为1时，则x2+ax=0有两相等的实数根，且所以a2=0a当集合B中的元素个数为3时，则x2+ax=0有两不相等的实数根，且x2所以a≠0Δ=a2−8=0综上所述，a=0或a=22或a=−2故选：D.38．（24-25高一上·海南三亚·期中）设集合M=1, 2, 3, 4, 5，S1, S2⋯SkA．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解题思路】根据题意，首先分析出集合M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对mina【解答过程】根据题意，对于集合M,含2个元素的子集{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}共10个，其中{1,2},{2,4}只能取一个，故满足条件的2个元素的集合有9个.故选：C.39．（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M=x|ax2−1=0，N=12,1，若集合MA．4 B．2 C．1 D．0【答案】AC【解题思路】根据两个集合“相交”的定义，利用元素与集合的关系求解即可.【解答过程】由题意，集合M与N“相交”，当12∈M时，由14此时方程4x2−1=0的解为x1=−12，x当1∈M时，由a−1=0，解得a=1，此时方程x2−1=0的解为x1=−1，x2=1，则综上所述，a=4或a=1；故选：AC.40．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合A=a1,a2,a3⋯an⊆N*，其中n∈N且n≥3，a1<a2<【答案】14【解题思路】根据新定义列不等式组求解即可.【解答过程】不妨设m≥6，①当m=6时，由6−5<30②当m>6时，由性质M定义知：