人教A版必修第一册数学 第三章 函数的概念与性质自测卷-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第三章函数的概念与性质自测卷给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定义域上为减函数的是   A．fx=-x-x3 B C．fx=-3x D已知函数fx=3-x2,x∈-1,2 A．2或2 B．2或3 C．2或4 D．±2或4已知函数y=fx+1的定义域为-2,0，若k∈0,1，则函数Fx=fx-k A．k-1,1-k B．-k-1,1+k C．k-1,1+k D．-k-1,1-k已知函数fx=-x5-3x3-5x+3，若f A．-∞,1 B．-∞,3 C．1,+∞ D．3,+∞若fx和gx都是奇函数，且Fx=fx+gx+2，在0,+∞上有最大值8，则在 A．最小值-8 B．最大值-8 C．最小值-6 D．最小值-4定义在R上的奇函数fx为增函数，偶函数gx在区间0,+∞上的图象与fx的图象重合，设①fb②fb③fa④fa其中成立的有   A．0个 B．1个 C．2个 D．3个已知函数fx=x-mx+5，当1≤x≤9时，fx>1恒成立，则实数 A．-∞,133 B．-∞,5 C．-∞,4 D．奇函数fx，偶函数gx的图象分别如图1，2所示，方程fgx=0，gfx=0的实根个数分别为a A．14 B．10 C．7 D．3若函数y=xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为 A．-1 B．12 C．1 D．3下列选项中，fx与gx不是同一函数的是 A．fx=x B．fx=x C．fx=1， D．fx=x已知当x∈0,1时，函数y=mx-12的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则正实数m A．1 B．2 C．3 D．3若函数fx=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则关于M-m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关已知函数fx=xα，x∈-1,0∪0,1，若不等式fx>∣x∣恒成立，则在已知函数fx=-x2+ax+b2-b+1a,b∈R对任意的实数x都有f1-x=f1+x成立，若当已知函数fx=x2-2a+2x+a2，gx=-x2+2a-2x-a2+8．设H1x=maxfx,gx，H2x=minfx,gx（max设函数fx=2,x>0x2+bx+c,x≤0，若f-4=f0，f-2=-2，则fx的解析为已知函数fx的定义域是xx≠0，对定义域内的任意x1，x2，都有fx1⋅x2(1)证明：fx(2)证明：fx在0,+∞(3)解不等式f2已知二次函数fx的最小值为1，且满足f(1)求fx(2)设fx在区间m,m+2上的最小值为gm，求函数g已知函数fx=ax+1x2(1)讨论函数fx(2)若函数fx在2,+∞上单调递增，求实数a已知函数fx=2x+b，gx=x2+bx+cb,c∈R，(1)如果hx为奇函数，求b，c(2)在（1）中条件下，若hx在2,+∞上单调递增，求实数c某股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对t,P，点t,P落在如图所示的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：t4(1)根据提供的图象，写出该股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数关系式；(3)在（1）（2）的结论下，若该股票的日交易额为y（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天的交易额最大，最大是多少？已知函数fx=x(1)若函数fx的图象与x轴无交点，求实数a(2)若函数fx在-1,1上存在零点，求实数a(3)设函数gx=bx+5-2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈1,4，总存在x2∈

答案1.【答案】A【解析】给出的四个函数中为奇函数的是fx=-x-x3和f2.【答案】C【解析】当x∈-1,2时，由3-x2=1，解得x=2或x=-2（舍去）；当x∈2,5时，由3.【答案】A【解析】因为x∈-2,0，则x+1∈所以函数fx的定义域为-1,1要使fx有意义，则-1≤x-k≤1,解得k-1≤x≤k+1,-1-k≤x≤1-k.又k∈0,1所以k-1≤x≤1-k．于是函数Fx的定义域为k-1,1-k4.【答案】A【解析】设gx=fx-3，则gx为奇函数，且在R上单调递减，又fa+fa-2>6可化为fa5.【答案】D【解析】由题意知fx+gx在0,+∞上有最大值6，因fx和gx都是奇函数，所以f-x+g-x=-fx-gx=-fx+gx，即fx+gx也是奇函数，所以f6.【答案】C【解析】因为fx为奇函数，gx所以-f-a=fa由a>b>0及题意，可得fa>fb>f0=0，ga>g所以①成立，②不成立，又gb-g-a=gb-ga<07.【答案】C【解析】令t=x，则由1≤x≤9，得t∈由题意，得gt=t2-mt+5=t-m22①当m2<1，即m<2时，函数gt在1,3上单调递增，gtmin=g1=6-m，由②当1≤m2≤3，即2≤m≤6时，gtmin=gm2=5-m③当m2>3，即m>6时，函数gt在1,3上单调递减，gtmin=g3=14-3m，由14-3m>1综上，m<4．故选C．8.【答案】B【解析】由图可知，图1为fx图象，图2为gxm∈-2,-1，n∈所以方程fgx=0⇔gx=-1或gx=0或gx=1⇔x=-1，x=1，x=m所以方程fgx=0有7个根，即而方程gfx=0⇔fx=m或fx=0或所以方程gfx=0有3个根，即所以a+b=10．9.【答案】C；D【解析】当α=-1时，幂函数y=x-1的定义域为x当α=12时，幂函数y=x12的定义域为当α=1时，幂函数y=x的定义域为R且为奇函数，C符合题意；当α=3时，幂函数y=x3的定义域为R且为奇函数，故选CD．10.【答案】A；C；D【解析】选项A，fx=x2x∈R选项B，fx=x2x=1选项C，fx=1x∈R与选项D，fx=x2-9x+311.【答案】A；D【解析】当0<m≤1时，1m≥1，y=mx-12在0,1y=x+m在0,1上单调递增，值域为当m>1时，0<1m<1，y=mx-12所以要与y=x+m的图象有且只有一个交点，需即m≥3．综上所述，0<m≤1或m≥3．12.【答案】A；C；D【解析】由题意，得fx=x2+ax+b=x+a22+b-a24，因此函数fx的图象的对称轴为直线x=-a2．当-a2≤0，即a≥0时，函数fx在区间0,1上单调递增，所以函数fx的最大值M=f1=1+a+b，最小值m=f0=b，所以M-m=1+a；当-a2≥1，即a≤-2时，函数fx在区间0,1上单调递减，所以函数fx的最大值M=f0=b，最小值m=f1=1+a+b，所以M-m=-1-a；当0<-a2≤12，即-1≤a<0时，函数fx在0,1上的最小值13.【答案】2【解析】因为x∈-1,0所以0<∣x∣<1．当α=-1,1时，fx=当α=0时，fx当α=2时，fx当a=-2时，fx综上，α可以取值为0或-2，共2个．14.【答案】(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】由题意，知函数fx的图象关于直线x=1对称，所以a=2所以fx则fx在-1,1上单调递增，所以当x∈-1,1时，f只需f-1>0，即b2-b-2>0所以b<-1或b>2．15.【答案】-16【解析】fx=x-由fx=gx，解得x=a+2或又H1x=所以H1x的最小值A=-4-4a，H2x所以A-B=-4-4a16.【答案】2,x>0x2+4k+2,x≤0【解析】因为f-4=f0所以-42解得b=4,c=2,所以fx在同一平面直角坐标系下画出y=fx与y=x则两函数图象有3个交点，即方程fx=x的解的个数为17.【答案】(1)令x1=x2=1，得令x1=x2所以f-x又fx所以fx(2)任取x1,x2则fx因为x2>x1又当x>1时，fx>0，所以即fx2-fx所以fx在0,+∞(3)因为f2=1，所以又fx所以不等式f2x2-1<2又函数fx在0,+∞所以2x2-1<4解得-102<x<10即原不等式的解集为-1018.【答案】(1)由题意，可设fx由f0=4a+1=9，可得所以fx的解析式为fx=2x-2(2)易知函数fx的图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为2,1当m≥2时，fx在区间m,m+2此时gm当m+2≤2，即m≤0时，fx在区间m,m+2此时gm当m<2<m+2，即0<m<2时，gm所以gm19.【答案】(1)函数fx的定义域为-∞,0当a=0时，fx=1x2，对定义域内的任意所以当a=0时，函数fx当a≠0时，f1=a+1，因为a+1≠1-a，且1-a≠-a+1所以fx(2)任取x1fx因为x1-x2>0，fx所以a>x1+x2x又x1所以1x1x2故实数a的取值范围为1420.【答案】(1)设hx=gxfx的定义域为所以对任意x∈D，h-x=-hx成立，解得因为对任意的x∈R，恒有fx所以对任意的x∈R，恒有2x+b≤即x2+b-2x+c-b≥0对任意的由b-22-4c-b≤0，得c≥所以b，c满足的条件为b=0，c≥1．(2)hx因为hx在2,+∞所以任取x1,x2hx1即任取x1,x2∈2,+∞，且也就是c<x1x2所以实数c的取值范围是1,4．21.【答案】(1)P=1(2)设Q=at+b（a，b为常数），把4,36，10,30代入，得4a+b=36,10a+b=30,解得a=-1,b=40.所以日交易量Q与时间t的一次函数关系式为Q=-t+40，0≤t≤30，t∈N(3)由（1）（2），可得y=1即y=-当0≤t<20，t∈N时，y有最大值，即ymax=125，此时当20≤t≤30，t∈N时，y随t的增大而减小，y所以这30天中的第15天的交易额最大，最大是125万元．22.【答案】(1)因为fx的图象与x所以Δ=16-4a+3所以a>1，即实数a的取值范围为1,+∞．(2)因为函数fx的图象的对称轴为直线x=2所以fx在-1,1所以要使fx在-1,1需满足f