人教A版必修第一册数学 第五章 5.6函数y-Asin-ωx-φ--测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第五章5.6函数y_Asin_ωx_φ_如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距水面2 m，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离ym与时间xs满足关系式y=Asinωx+φ+2，则ω=为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为Px,y．若初始位置为P032,12，当秒针从P0（注：此时t=0）开始走时，点P的纵坐标y A．y=sinπ30t+π6 C．y=sin-π30t+π要得到函数y=sinx+π4的图象，只需将函数y=sin A．向左平移π4个单位长度 B．向右平移π4 C．向上平移π4个单位长度 D．向下平移π4为了得到y=sin4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线上所有点的 A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的14 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的14为了得到函数y=4sinx+π5的图象，只要把y=3sin A．横坐标伸长到原来的43 B．横坐标缩短到原来的34 C．纵坐标伸长到原来的43 D．纵坐标缩短到原来的34将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A．y=sin2x-π10 B C．y=sin12x-π10用“五点法”画出函数y=2sin2x+函数y=2sin2x+π3的图象经过怎样的变换得到函数由函数y=sinx或y=cosx的图象怎样得到函数fx=2sinωx+φω>0,-π2<φ<π2 A．2，-π3 B．2，-π6 C．4，-π6 D函数fx=2sinωx+φω>0,π2≤φ≤π的部分图象如图所示，其中A，B A．3 B．-3 C．1 D．-1函数y=kx+1,-2≤x<02sinωx+φ, A．k=12，ω=12，φ=π6 B． C．k=-12，ω=2，φ=π6 D．k=-2，使函数fx=3sin2x+5θ的图象关于y轴对称的函数y=11-x的图象与函数y=2sinπx-2≤x≤4 A．2 B．4 C．6 D．8已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π,x∈R在一个周期内的图象如图所示，求直线已知函数fx=2sin2x+π(1)求fx(2)若x∈0,π2时，fx的最大值为4，求(3)求出使fx取最大值时x如图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t s(1)求函数h=ft(2)当1≤t≤8时，求h的取值范围．要得到y=sin-12x的图象，只需将y= A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移π3 C．向左平移π6个单位长度 D．向右平移π6已知函数fx=sinωx+π4,ω>0的周期为π，为了得到函数gx= A．向左平移π8个单位长度 B．向右平移π8 C．向左平移π4个单位长度 D．向右平移π4函数y=12sin2x-π3的图象可以看成是把函数 A．向左平移π3个单位长度得到的 B．向右平移π6 C．向右平移π12个单位长度得到的 D．向左平移π6把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是 A． B． C． D．函数fx=cosωx+φ的部分图象如图所示，则fx A．kπ-14,kπ+34 C．k-14,k+34,k∈将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移14 A．y=2sin2x+π4 B C．y=2sin2x-π4 D把函数y=cosx+4π3的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,3π2<φ<2π的最小值是-3，周期为设函数gx的图象是由函数fx=cos2x的图象向左平移π3 A．1 B．-12 C．0 D．已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的图象相邻对称轴的距离为π2，一个对称中心为-π6,0，为了得到函数 A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π12 C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π12函数y=sinωx+φω>0的图象关于点π3,0对称，且在x=π6处取得最小值．则 A．2 B．5 C．7 D．9函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示．若x1, A．1 B．12 C．22 D．关于函数fx=4sin2x+①y=fx的表达式可改写为f②y=fx是以2π③y=fx的图象关于点-π④y=fx的图象关于直线x=π设fx(1)求fx在0,π(2)把y=fx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移2π3个单位长度，得到函数y=gx的图象，求已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2的图象经过点B-π6,0，且fx的相邻两个零点的距离为π A．先向右平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1 B．先向左平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1 C．先向左平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2 D．先向右平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现（图中点(1)将点P距离水面的高度zm表示为时间ts(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2已知fx=2sin2x-π4，画出由函数y=sinx的图象经过怎样的变换，可以得到函数y=-2如图所示，它是函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,-π<φ<π的图象，由图中条件求得该函数的解析式为已知正弦函数y=Asinωx+φ(1)求此函数的解析式f1(2)求与函数f1x的图象关于x=8对称的函数的解析式方程sin2x+π3=已知函数y=Asinωx+φA>0,ω>0的图象过点Pπ12,0，图象与(1)求函数解析式；(2)指出函数的单调递增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围如图所示的是个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面的距离是(1)求h与θ之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动经过t s后到达OB，求h与t把函数y=sin5x-π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的为了得到函数y=sin2x-π6的图象，可以将y=cos A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π3 C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π3已知曲线C1:y=cosx，C A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线函数y=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则 A．y=2sin2x-π6 B C．y=2sinx+π6 D已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π是奇函数，将y=fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2 A．-2 B．-2 C．2 D．2将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10 A．在区间3π4,5π4上单调递增 C．在区间5π4,3π2上单调递增

答案1.【答案】2π15；【解析】因为水轮的半径为3 m，水轮圆心O距离水面2 所以A=3．又水轮每分钟旋转4圈，故转1圈需要15 s，所以T=15=2πω2.【答案】C【解析】由题意知，函数的周期为T=60，所以∣ω∣=2设函数解析式为y=sin因为初始位置为P0所以t=0时，y=12，所以所以φ可取π6所以函数解析式可以是y=sin又由秒针顺时针转动可知，y的值从t=0开始要先逐渐减小，故y=sin3.【答案】A【解析】由题意，只要把函数y=sinx的图象向左平移π4.【答案】B【解析】ω=4>1，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的145.【答案】C【解析】由题意可知只要将y=3sinx+π5图象上所有点的纵坐标伸长到原来的6.【答案】C【解析】将y=sinx的图象向右平移π10个单位长度得到y=sinx-π10的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的7.【答案】①列表：2x+π3③连线．用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示，此为该函数在一个周期内的图象，然后将图象左右平移（每次π个单位长度）即可得到该函数在定义域R内的图象．可见在一个周期内，函数在π12,又因为函数的周期为π，所以函数的单调递减区间为kπ+同理，单调递增区间为kπ-8.【答案】方法一：先ω变换，后φ变换．将函数y=2sin2x+π3的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12，得到函数y=sin2x+π3的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin方法二：先φ变换，后ω变换．将函数y=2sin2x+π3的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12，得到函数y=sin2x+π3的图象；再将所得图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y=9.【答案】由诱导公式可得y=3cos故由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=3①把函数y=sinx的图象向左平移5π6个单位长度，得到函数②把得到的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数y=sin③把得到的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得到函数y=3sin2x+5π6直接由函数y=cosx的图象通过变换得到函数y=3①把函数y=cosx的图象向左平移π3个单位长度，得到函数②把得到的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数y=cos③把得到的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），得到函数y=3cos2x+10.【答案】A【解析】因为34所以T=π所以2π所以ω=2．由图象知当x=5π12即φ=2kπ-因为-π所以φ=-π11.【答案】D【解析】设Ax1,2因为∣AB∣=x所以x2所以T2所以T=6，所以ω2又因为f0所以sinφ=又因为π2所以φ=5即fx所以f112.【答案】A【解析】已知图象过点-2,0，代入y=kx+1得k=1图象经过0,1，代入y=2sinωx+φ，得因为∣φ∣<π所以φ=π又因为x=8π3所以2sin所以8πω所以ω=113.【答案】kπ【解析】因为函数fx=3sin2x+5θ的图象关于所以f-x=f所以3sin所以sin-2x+5θ所以-2x+5θ=2x+5θ+2kπ（舍去）或-2x+5θ+2x+5θ=2k即10θ=2kπ+π，故θ=14.【答案】D【解析】令1-x=t，则x=1-t．由-2≤x≤4，知-2≤1-t≤4，所以-3≤t≤3．所以y=2sinπx=2sinπ如图所示，在同一坐标系下，作出y=1t和y=2由图可知，两个函数图象在-3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．因此，这8个点的横坐标的和为0，即t1即1-x所以x115.【答案】由图象可知A=2，周期T=7因为T=2所以ω=1所以fx又因为12×-π所以fx由2sin12x+得12x+π4=2k所以x=4kπ+π6或所以所求交点的坐标为4kπ+π6,3或16.【答案】(1)由-π2+2解得-π3+k所以函数fx的单调递增区间为-π3由π2+2kπ≤2x+解得π6+kπ≤x≤所以函数fx的单调递减区间为π6+k(2)因为0≤x≤π2，所以得-1所以fx的最大值为2+a+1=4，故a=1(3)因为当fx取最大值时，2x+解得x=π所以当fx取最大值时，x的取值集合是x17.【答案】(1)如图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系．过点A作y轴的垂线段，垂足为B，连接O1设点A的坐标为x,y，则h=y+0.5．设∠OO1A=θ，则所以y=-2cos因为θ=2π12t所以y=-2cosh=ft(2)当1≤t≤8时，π6所以-1≤cos所以2.5-3即当1≤t≤8时，h的取值范围是2.5-318.【答案】B【解析】因为y=sin所以此函数的图象向右平移π3个单位长度得到y=cos19.【答案】A【解析】因为T=π，所以ω=2fx所以要得到函数gx=cos2x的图象，只需将y=fx20.【答案】B【解析】y=121.【答案】A【解析】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cosx+1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=22.【答案】D【解析】方法一：由图象知，函数fx的最小正周期T=所以ω=π因为14,0所以π4+φ=π2所以fx由2kπ<πx+解得2k-1所以函数fx的单调递减区间为2k-方法二：注意到函数的周期为2，且取得最小值时的x=3则函数的一个单调递减区间为34-1,34于是函数的单调递减区间为2k-123.【答案】D【解析】因为函数y=2sin2x+π6所以将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移得到函数y=2sin224.【答案】π3【解析】将y=cosx+4π3的图象向右平移φ因为y=cosx-φ+4π3所以cos0-φ+所以φ-4π3当k=-1时，φ取得最小正值π325.【答案】y=3sin【解析】由题意有A=3，T=2所以ω=6，3sin因为3π所以φ=11π6，即26.【答案】D【解析】函数fx=cos2x的图象向左平移π3个单位长度得到的是函数g27.【答案】D【解析】由题意可得函数fx的最小正周期为2所以ω=2．再根据-π6×2+φ=kπ，∣φ∣<π2则fx故将fx的图象向左平移π12可得函数gx=28.【答案】D【解析】由题意得sinπ3ω+φ=0所以π3ω+φ=kπ两式相减，得π6即ω=6k-2kʹ当k-2kʹ=1时，ω=9．故选D．29.【答案】D【解析】由图象可知A=1，T2=π3-所以fx因为点-π6,0在所以sin-因为∣φ∣<π2，所以φ=π由题意得fx30.【答案】①③【解析】因为4sin2x+πfx的最小正周期为2π2f-π6=0，故-fπ6=231.【答案】(1)当x∈0,π2当x=0时，2x-π3=-π3最小值fx当x=5π12时，2x-π3最大值fx(2)把y=fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，得到y=4sinx-π3+3的图象，再把得到的图象向左平移所以gx由2kπ+得2kπ+所以gx的单调递减区间是2k32.【答案】B【解析】由题意可知π2是函数fx的半个周期，则周期所以ω=2．易知sin2×-π6+φ=0，则因为0<φ<π所以φ=π所以fx=sin33.【答案】(1)如图，建立直角坐标系，设角φ-π2<φ<0是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP每秒钟所转过的角度为当t=0时，z=0，得sinφ=-12即故所求的函数关系式为z=4sin(2)令z=4sinπ6t-π6+2=6，得sin故点P第一次到达最高点大约需要4 s34.【答案】y=sin【解析】把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单长度得到y=sinx+π6的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的35.【答案】因为x∈-π2,根据y=2sin2x-π36.【答案】方法一：y=sinx的图象→[横坐标不变]所有点的纵坐标伸长到原来的2倍y=2sinx的图象→关于x轴作对称变换y=-2方法二：y=sinx的图象→向右平移π6个单位长度y=sinx-π6的图象→[纵坐标不变]所有点的横坐标缩短为原来的37.【答案】2sin【解析】方法一（单调性法）：由图象可知：T=5π2-因为点π,0在一个周期内单调递减的那段图象上，所以2π则由sin2π3+φ因为-π<φ<π，所以φ=又因为A=2，所以此函数的解析式为y=2sin方法二（最值点法）：由图象可得T=3π，ω=23将最高点坐标π4,2代入y=2sin2所以π6所以φ=2kπ+又因为-π<φ<π，所以φ=所以此函数的解析式为y=2sin方法三（起始点法）：函数y=Asinωx+φ的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x0正是由故只要找出起始点的横坐标x0，就可以迅速求得φ由图象求得ω=23，x0又因为A=2，所以此函数的解析式为y=2sin方法四（图象平移法）：由图象知，将函数y=2sin23x的图象沿x轴向左平移π2即y=2sin38.【答案】(1)对于y=Asin由图象可知A=2，2πω即y=2将x=2，y=2代入得2即sinπ4+φ=1所以f1(2)设xʹ,yʹ是f1x图象上的任意点，与它关于直线x=8对称的点为x,y，则有xʹ