人教A版必修第一册数学 第五章 5.7三角函数的应用-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学第五章5.7三角函数的应用单摆从某点开始来回摆动离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin2 A．2π s B．π s C．0.5 s已知电流强度I（单位：A）随时间t（单位：s）变化的关系式是I=5sin100πt+π3，则当t=1200 s A．5 A B．2.5 A C．2 A D．根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移scm与时间ts的函数关系式是s=3cosglt+π3，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1  A．gπ B．g2π C．gπ2如图，一个摩天轮的半径为10 m，轮子的最低处距离地面2 m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮中心(1)求此人相对于地面的高度h（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P012,-32开始，按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间 A．y=sint-π3，t≥0 B． C．y=-cost-π3，t≥0 D．某人的血压满足函数式ft=24sin160πt+110，其中ft A．60 B．70 C．80 D．90已知简谐运动fx=2sinπ3x+φ∣φ∣<π2的图象经过点0,1，则该简谐运动的最小正周期T A．T=6，φ=π6 B．T=6， C．T=6π，φ=π6 D．T=6已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．当时间t=0时，点A的坐标是12,32，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t A．0,1 B．1,7 C．7,12 D．0,12为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置Px,y．若初始位置为P032,12，当秒针从P0（注：此时t=0）开始走时，点P的纵坐标y A．y=sinπ30 B．y=sin-π C．y=sin-π D．y=sin-π已知某种交流电电流IA随时间ts的变化规律可以拟合为函数I=52sin100πt-π2，如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asinωx+φ+B（A>0，ω>0，0<φ<π），则8时的温度大约为∘如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面问题：（1）单摆的振幅为；（2）振动频率为．如图，某动物种群数量1月1日（t=0时）低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间按照正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）；(2)估计当年3月1日动物种群数量．如图，某大风车的半径为2，每12 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m，风车圆周上一点A从最低点O开始，运动ts后与地面的距离为(1)求函数h=ft(2)画出函数h=ft

答案1.【答案】D【解析】T=2π22.【答案】B【解析】将t=1200代入I=5sin1003.【答案】D【解析】T=2所以2π=所以l=g故选D．4.【答案】(1)当t=0时，此人相对于地面的高度h=12．在时间t时此人转过的角为2π此时此人相对于地面的高度h=10sin(2)由10sinπ15t+12≥17即52故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17 m的时间为255.【答案】A【解析】由题意，知圆心角∠POP0的孤度数为t×1=t，则∠POx的弧度数为t-π3，则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标y=sin6.【答案】C【解析】由于ω=160π，故函数的周期T=所以f=1即每分钟心跳的次数为80．故选C．7.【答案】A【解析】T=2因为fx的图象过点0,1所以sinφ=又因为∣φ∣<π所以φ=π故选A．8.【答案】A；C【解析】由已知可得该函数的周期为T=12，ω=2又当t=0时，A1故y=sinπ6由2kπ-π2解得此函数在区间0,12上的单调递增区间是0,1和7,12，故选AC．9.【答案】C【解析】由题意可得函数初相位为π6，排除B，D又T=60（秒）且秒针接顺时针旋转，即T=2所以∣ω∣=π30，即10.【答案】25【解析】因为T=2所以0.5 s内往复运动的次数为0.5÷0.02=25(次)11.【答案】13【解析】有图象可得，B=20，A=10，12所以T=16=2所以ω=π所以y=10sin因为图象的最低点为6,10，所以10sin所以sin3所以3π4+φ=因为0<φ<π所以φ=3所以y=10sin当x=8时，y=10sin12.【答案】1 cm；1.25 【解析】由图可知单摆的振幅为1 cm，频率为1.25 13.【答案】(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin则-A+b=700,A+b=900,解得A=100，b=800．又周期T=2×6=12，所以ω=2所以y=100sin又当t=6时，y=900，所以900=100sin所以sinπ+φ所以sinφ=-1所以可取φ=-π所以y=100sin(2)当t=2时，y=100sin即当年3月1日动物种群数量约是750．14.【答案】