湖南省浏阳一中、醴陵一中2025-2026学年高一上数学期末考试试题含解析

湖南省浏阳一中、醴陵一中2025-2026学年高一上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.3．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④4．已知全集，，，则集合A. B.C. D.5．已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B.C.-3 D.-26．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.817．若，则（）A. B.aC.2a D.4a8．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B.C. D.10．下列选项正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面四边形中，，若，则__________.12．不等式的解集是________.13．已知，则的值为______.14．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.15．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____16．若直线与垂直，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值18．化简计算：（1）计算：；（2）化简：19．已知.（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.20．已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.21．已知，，其中（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；【详解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.2、D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.3、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.4、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.5、C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.选C.6、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.7、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】，故选：A8、B【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号9、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a.故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，，即，所以，故D错误；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.12、【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.【详解】由题意，或，故不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.13、【解析】用诱导公式计算【详解】，，故答案为：14、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.15、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.16、【解析】根据两直线垂直的等价条件列方程，解方程即可求解.【详解】因为直线与垂直，所以，解得：，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）由，对分类讨论，判断与的大小，确定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示为的函数，利用基本不等式可求.【详解】解：（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）因为，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，当且仅当时取等号，所以的最小值为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于中档题.18、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【详解】（1）；（2）.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.【详解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期为，由得，所以对称中心为；由得，所以对称轴方程为.【点睛】本题主要考查五点作图法，以及三角函数的性质，熟记函数性质即可求解，属于基础题型.20、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；（2）根据分，讨论求解.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】当时，，得当时，或，解