人教A版必修第一册数学 阶段质量评估（一）（第一章 集合与常用逻辑用语）-测试卷（附答案）

人教A版必修第一册数学阶段质量评估（一）（第一章集合与常用逻辑用语）命题“对任意的x∈R，x2+2x+2>0”的否定是 A．不存在x∈R，x2+2x+2≤0 B．存在x∈ C．存在x∈R，x2+2x+2>0 D．对任意的x∈已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=yy= A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅已知集合A=xax2-3x+2=0中有且只有一个元素，那么实数a A．98 B．0,98 C．0 D．设a，b，c是实数，则“a>b”是“ac2>bc2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件满足1,2,3⊆M⫋1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 A．8 B．7 C．6 D．5设集合M=1,2，N=a2，则“a=1”是“N⊆M”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件已知集合A=xax-6=0，B=x∈N2≤x<4，且A∪B=B，则实数 A．2 B．3 C．2,3 D．0,2,3祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积相等．q：A，B在同高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，q是p的   A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件下列存在量词命题中，是真命题的是   A．∃x∈Z，x B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3 C．∃x∈R，∣x∣<0 D．有些自然数是偶数命题“对∀x∈1,3，x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是 A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10已知集合A=xax2+2x+a=0,a∈R，若集合A有且仅有两个子集，则 A．1 B．-1 C．0 D．2设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a,b∈P，都有a+b，a-b，ab，ab∈P（除数b≠0），则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是 A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域 D．数域必为无限集设集合A=-4,t2，集合B=t-5,9,1-t．若9∈A∩B，则实数已知p：1-x<0，q：x>a．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．已知集合M=x2x-4=0，集合（1）当m=2时，求M∩N=；（2）当M∩N=M时，则实数m的值为．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“单独元”．给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有已知集合A=x-5<x<2，B=(1)求A∪B，A∩∁(2)若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．已知a，b是实数，求证：a4-b4-2某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？回答下列问题：(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p已知集合A=xx(1)若A∩B=1，求实数m(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2+2ax+b2=0与x

答案1.【答案】B【解析】命题“对任意的x∈R，x2+2x+2>0”是一个全称量词命题，其否定是存在量词命题，即其否定是“存在x∈R2.【答案】C【解析】由集合A=-2,-1,0,1,2，B=yy=x3.【答案】B【解析】因为集合A=xa所以a=0或a≠0,Δ=9-8a=0,解得a=0或a=9所以实数a的取值集合是0,94.【答案】B【解析】当a>b，c=0时，ac2当ac2>bc2时，则即“a>b”是“ac2故选B．5.【答案】B【解析】符合题意的集合M至少含有1，2，3这3个元素，且是集合1,2,3,4,5,6的真子集，所以集合M=1,2,3或M=1,2,3,4或M=1,2,3,5或M=1,2,3,6或M=1,2,3,4,5或M=1,2,3,4,6或6.【答案】A【解析】a=1⇒N⊆M，充分性成立．N⊆M⇒a2=1或所以N⊆M⇏a=1，必要性不成立．故“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．7.【答案】D【解析】因为A∪B=B，所以A⊆B．又因为集合A=xax-6=0当a=0时，集合A为空集，符合题意；集合A不是空集时，A=x由6a=2，6a=3，分别可得所以实数a的所有值构成的集合是0,2,3．8.【答案】A【解析】当等高的几何体A，B体积相等时，A，B在同高处的截面积不一定恒相等，所以必要性不成立；反之，q⇒p，因此q是p的充分不必要条件．9.【答案】A；B；D【解析】A中，x=-1时，满足x2所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．10.【答案】B；C【解析】当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥x2max．因为1≤x≤3时，y=x2的最大值是9，所以a≥9．因为a≥9⇏a≥10，但是a≥10⇒a≥9，又a≥9⇏a≥11，但是11.【答案】A；B；C【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2①当a=0时，方程化为2x=0，此时A=0②当a≠0时，由Δ=22-4⋅a⋅a=0，即所以a=±1．此时A=-1或A=综上，a=0或a=±1．12.【答案】A；D【解析】数集P有两个元素m，n，不妨设m=n≠0，则一定有m-n=0，mn=1，因为1∈Z，2∈Z，12令数集M=Q∪2，则1∈M，2∈M，但1+数域中有1，一定有1+1=2，1+2=3，递推下去，可知数域必为无限集，D正确．13.【答案】-3【解析】因为A=-4,t2，B=t-5,9,1-t所以t2=9，解得t=3或当t=3时，根据集合中元素互异性知，不符合题意，舍去；当t=-3时，符合题意．14.【答案】a【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇏P，即p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a<1，答案：a15.【答案】2；2【解析】（1）由题意得，M=2,当m=2时，N=xx（2）因为M∩N=M，所以M⊆N，因为M=2所以2∈N．所以2是关于x的方程x2-3x+m=0即4-6+m=0，解得m=2．16.【答案】13【解析】因为k∈A，k-1∉A且k+1∉A，所以所求集合中满足题意的有1，2，3，4，5，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,4,5，2,3,5，2,4,5，1,2,3,5，1,3,4,5．17.【答案】(1)因为A=x-5<x<2所以A∪B=x又∁R所以A∩∁(2)若B∩C≠∅，则需m-1<-5或m+1>1，解得m<-4或m>0．所以实数m的取值范围为m18.【答案】因为a2所以a4即a4-b4-2该条件是必要条件．证明如下：因为a4所以a4-b4即a2又a2+b2即a2所以a2-b2=119.【答案】由题意可画Venn图如图．由图可以看出，参加三个小组的学生共有1+2+2+3+4+5+10=27（人)，所以需要购买27张车票．20.【答案】(1)由x2-x-2>0得，x>2或x<-1，设N=xx<-1或x>2；由4x+p<0得x<-p4，设故存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件，此时p的取值范围是(2)若“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件，则M⊇N，显然x所以不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>021.【答案】(1)因为集合A=x所以A=-6,1因为A∩B=1所以1∈B，即1是方程x2+2所以1+2m+1+m2解得m=0或m=-2．当m=0时，B=-3,1，满足A∩B=当m=-2时，B=1，满足A∩B=所以m的值为0或-2．(2)因为A∩B=B，所以B⊆A．①当B=∅时，Δ=8m+16<0，解得m<-2．②当B只含有一个元素时，Δ=8m+16=0，解得m=-2．当m=-2时，B=1③当B含有两个元素时，则B=A=-6,1由根与系数