河南省驻马店市正阳县中学2025-2026学年数学高一上期末质量检测试题含解析

河南省驻马店市正阳县中学2025-2026学年数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.2．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.3．若，则为（）A. B.C. D.4．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位5．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B.C. D.6．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或7．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36 B.42C.49 D.568．函数y＝的单调增区间为A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．下列说法正确的是（）A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.12．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)13．___________14．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______15．cos（-225°）=______16．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围18．已知函数（其中且）是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.20．求值：（1）（2）已知，求的值21．已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C2、C【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.3、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.4、B【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.5、B【解析】设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来6、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题7、C【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.8、C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A10、A【解析】根据角的定义判断【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.12、③④【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.13、【解析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【详解】故答案为：.14、【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.15、【解析】直接利用诱导公式求知【详解】【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”16、【解析】由独立事件的乘法公式求解即可.【详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可，（2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程为令，则-且方程为在有两个不同的解设，两函数图象在内有两个交点由图知时，方程有两不同解.法二：方程为，令，则∴方程在上有两个不同的解．设解得考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错18、（1）（2）【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；（2）将不等式恒成立转化为在上恒成立，令，则转化为，利用对勾函数的性质求得的最大值即可.【小问1详解】因为函数（其中且）是奇函数，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，当时，显然不成立，当时，，由，可得或，，满足是奇函数，所以；【小问2详解】对任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，又，，所以在上的最大值为，，即实数取值范围是19、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明如下：，都有，∴是奇函