高中数学必修期末试卷及答案-湘教版-2024-2025学年

期末试卷（答案在后面）

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数（y=7）的图象在下列哪个象限？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2、已知函数（4x）=a/+力x+c）在7）处取得极小值，且（40=力，（4$二

若（/«）的图象关于（x=0对称，则（a+b+c）的值为：

A.8

B.9

C.10

D.11

3、若（/*）=/-〃+3）,贝式/〔9）的值为多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

4、在平面直角坐标系中，点A（2,3）关于直线尸x的对称点为B,则点E的坐标

为（）

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(-2,3)

5、若函数=/在/处的导数值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

6、已知函数/(x)=2W-3/+4x-/,若/(x)的图像关于点(/,0对称，则下列哪

个选项正确？

Za=2,b=3,c=4,d-1

B.a--2,b=3,c=-7,d=1

C.a=2,b=-3,c-4,d--1

D.a=-2,b=-3,c=_4,d--1

7、若(4x)=2/-3/+/),则(/(0=)(A)5,(B)7,(C)9,(D)11

8、如果一个三角形的三个内用分别是(60)(7斤)和(4£),那么这个三角形是:

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

二、多选题(本大题有3小题，每小题6分，共18分)

1、已知函数4、)二把手，下列说法正确的是()

A.函数的定义域为｛x|xWA

B.函数的图像关于直线x=/对称

C.函数在处有极小值

D.函数在x=/处无定义

2、答案：B,解析：在一次函数y=2x+3中，当x增加1时，y的值会如何变

化？

A.增加1B.增加2C.减少1D.减少2

3^在等差数列｛an｝中，已知al=3,公差d=-2,若存在正整数m,使得am>0,am+1

<0,则m的取值范围是（）

A.1Wm<2

B.2WmW3

C.3WHIW4

D.4WmW5

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

题目描述：

已知函数（穴的二—三），求该函数的定义域，并化简（（X））。

第二题：

已知函数（（X）=2必-3/+4）,求函数（外的）在区间（［1,0）上的最大值和最小值。

第三题：

已知函数«x）=3-3N+4丫+2,求函数/（x）在区间［-1,3］上的极值°

四、解答题(第1题13分，第2、3题15,第4、5题17分，总分:

77)

第一题

已知函数/(x)=2犬-3$+4。

(1)求函数/5)的导数F'O)；

(2)判断八功在区间(-8,8)上的单调性，并说明理由；

⑶若f{a}=b,求/(一的值。

第二题：

函数解析与应用

已知函数Q(X)=2/-4X+3),求：

(1)函数的对称轴；

(2)函数在区间([1,3])上的最大值和最小值；

(3)函数图像与直线O=履+6)相切的条件，并求出切点坐标。

第三题：

函数与导数

已知函数=求：

(1)函数(/5))的单调区间；

(2)函数(/1x))的极值点及其对应的极值；

(3)函数(/(x))的拐点。

第四题：

已知函数(/(X)=logz(/-3x+2)),求函数(/(x))的定义域，并判断(《X))的单调

性。

第五题：

已知函数（/V）=，5sinx+cosx）,求函数（GO）的最小正周期（7）。

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数（＞二7）的图象在下列哪个象限？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：A

解析•：函数0=2'）是指数函数，底数（2）/）,因此其图象会穿过第一象限，并且

随着0）的增大，（。的值会增大，所以图象只存在于第一象限。

2、己知函数（/（x）=a/+6x+c）在（x=1）处取得极小值，且（4为=5）,（艮3）=7）。

若（/（x））的图象关于（x=勿对称，则0+6+c）的值为：

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：C

解析:

由题意，（4⑼）在/）处取得极小值，所以（/（/）=。。对（/（X）=H/+&X+C）

求导得（f（x）=2ax+b）,代入（x=D得（2a+b=①。

又因为（《X））的图象关于（x=为对称，所以（（/）二人①）。代入（49二习和（小3二7）

得（a+Z?+c=5）o

联立方程（2a+b=。和（a+6+c=3，解得（a:劣，―,（。二①”

所以（a+。+c=2-4+3=/）,>

故正确答案为Co

3、若（（r）=/-公+3）,则（/1?）的值为多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：将（x二为代入函数（穴外二二一公+3）中，得到（八3）=*-4*3+3=9-

12+3=0）。因此，正确答案是A。

4、在平面直角坐标系中，点A（2,3）关于直线尸x的对称点为B,则点E的坐标

为（）

A.（3,2）B.（-3,-2）C.（2,-3）D.（-2,3）

答案：A

解析：点A（2,3）关于直线尸x的对称点B,意味着在直线y二x上，点A和点B

关于y二x对称。由于y二x直线的特点是所有点的横坐标和纵坐标相等，因此点E的坐标

应该是（3,2）o这样，点A和点B在y=x这条直线上，且满足对称条件。

5、若函数/[x)=2必-3/+/在x=/处的导数值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

解析：首先，我们需要求出给定函数/(X)3/+/的导数。根据导数的运算

法则，我们有：

然后，我们将代入rco中计算导数值：

[r(7)=6(1)2_6(/)=6-6=0]

因此，正确答案是A)0o这里出现了错误，正确的答案应当是D)3,这是由于在

求导后直接将x二/代入/(x)=6N-6x得到的结果，即6(1)2-6(/)=6-6=0,这

表明在处的导数值是0,而非3。再次确认，正确答案是A)Oo

6、已知函数=/十以一/,若穴x)的图像关于点(/，4对称，则下列哪

个选项正确？

A.a=2b=3,c=4,d=1

B.a=-2,b=3,c=-4,d-1

C.a=2,b=-3,c=4,d--1

D.a=-2yb=-3,c--4,d--1

答案：A

解析•：由于/(x)的图像关于点(/，为对称，那么穴x)的图像在点(7,0处的切线斜率

为0,即尸5:0。又因为对称点(/,©的坐标满足q/)二2所以我们可以通过求导

和代入来验证选项。

对于选项A,尸⑻=6d-6x+4,代入x=/,得到〃(/)=6-6+4=4,不满足

f(7)=0。

对于选项B,f'1自=-6/-6x-4,代入x=/,得到/(/)=-6-6-4=-16,

不满足⑺二0。

对于选项C,f(x)=6/+6x+4,代入x=/,得到/''(/)=6+6+4=/6,不满

足〃(1)=0。

对于选项D,f(x)=-6/+6x-4,代入x=/,得到/"(1)=-6+6-4=-4,不

满足F(7)=0。

因此，只有选项A满足条件〃(/)二。和/所以正确答案是鼠

7、若(/(*)=2/一3/+/),则(F(0二)(A)5,(B)7,(C)9,(D)11

解析：首先，我们需要求出函数(4、)=2r3-3，+/)的导数(/W)o根据导数的

计算规则，我们有：

[F(^r)=6X2-6x\

将(x=0代入导数中计算(Z(0)：

[r(3=69)2-6⑵=6X4-12=24-12=%

但是注意到给定的选项中没有12这个选项，这里可能有一个信息上的差异或者需

要核对原题目的条件或选项设置。按照题目提供的选项，最接近且符合逻辑的答案应该

是(D)11,但基于计算结果，正确的答案应为12。在实际考试或练习中，确保题目条

件与答案匹配是非常重要的。

8、如果一个三角形的三个内角分别是(60),(75)和(4S),那么这个三角形是:

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

答案：A

解析：根据题目所给的三个内角分别是（6。），（73）和（45）,可以看出所有的角

都小于（9〃）,因此这个三角形是锐角三角形。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数4X）二三尸，下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为A

B.函数的图像关于直线/对称

C.函数在4二/处有极小值

D.函数在处无定义

答案：AD

解析：函数=三户的定义域为{x*W/},因为当时，分母为零，函数

无定义。故选项B错误。

对于选项A,函数的定义域确实为/},故选项A正确。

对于选项C,求函数的导数/（x）=芸，令£（x）=0,解得x=/,但/=/时,

函数无定义，所以函数在X=，处没有极值，故选项C错误。

对于选项D,因为当《二/时，函数无定义，故选项D正确。

综上所述，正确答案为AD。

2、答案：B,解析：在一次函数y=2x+3中，当x增加1时，y的值会如何变

化？

A.增加1B.增加2C.减少1D.减少2

解析：根据一次函数y=mx+b的性质，其中田为斜率，表示自变量x每增加1

时，因变量y的变化量。在这个例子中，斜率m=2,这意味着当x增加1时，y的值

会增加2。因此正确答案是B。

3、在等差数列｛an｝中，已知al=3,公差d=-2,若存在正整数m,使得am>0,am+1

<0,则in的取值范围是(：)

A.1WmW2

B.2《m《3

C.3Wm<4

D.4WmW5

答案：B、C

解析：由等差数列的通项公式an-al十(n-l)d,代入al-3和d—2,得至Jan-3

+(n-l)(-2)=5-2no

要使am>0,即5-2m>0,解得m<2.5,曰于m是正整数，所以m的可能取

值为1或2o

要使am+1<0,即5-2(m+l)<0,解得m>2.5,由于m是正整数，所以m的

可能取值为3或更大。

结合两个条件，m的取值范围是2WmW3,因此正确答案是B和C。

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

题目描述：

己知函数（/«=主泞，求该函数的定义域，并化简（/«）。

答案：

函数（八功二三手）的定义域为所有实数W除去了使分母为零的值。即，当J-/二

。时，即（x=7）时，分母为零，此时函数无定义。因此，函数的定义域为（x£R\{1}）。

为了化简（4王）），我们可以尝试将分子分解因式，以去除分母中的公因子。首先，

观察到分子（2/+3X-2）可以通过十字相乘法分解为（（然-/）（＞+幻）。

所以，原函数可以写为:

心）=7^^

因此，经过简化后的（/（x））为:

(2x-1)0+与

/（X）=

X-1

解析：

1.首先，确定函数的定义域。根据分式的基本性质，分母不能为零。所以（X-/=。

时,一二力是不可取的。

2.其次，对分子进行因式分解。通过观察或使用十字相乘法，我们找到合适的因式

分解方法，使得整个表达式能够被简化。

3.最后，将简化后的表达式写出来，确保读者能够清楚地看到最终结果。

这就是第一题的题目、答案以及详细的解析。

第二题:

已知函数QW=2犬-3d+4),求函数(/(x))在区间(［1,0)上的最大值和最小值。

答案：

最大值为(/(/)=3,最小值为"(0=5。

解析：

1.首先求函数(/5))的导数：(尸。)=6/-6必0

2.令导数等于零，求解(/5)=。得至lj(x)的值：(6/-6x=0),即(道x-7)=0,

解得(x=。或(x=V)。

3.因为不在区间(u,a)内，所以我们只考虑/)。

4.接下来计算区间端点处的函数值：(4/)=贫3(/产+4=3),(/(^)=W-

34+4:3。

5.比较区间端点和导数为零的点处的函数值，得到最大值和最小值。

6.由于(C0=妗大于(/11)=①，且在区间("0)内没有其他临界点，因此最大值

为"(0=5,最小值为(4/)=3。

第三题：

己知函数(X)=--3N+4X+2求函数/1>)在区间卜［,3］上的极值。

答案：

1.极大值点为打=1,极大值为/(7)=4；

2.极小值点为心二2极小值为(为二2。

解析：

1.求导数：f(%)=3/-6x+4；

2,求导数的零点：3六-6x+4=0,解得々=1,x2-2\

3.判断极值：由于F(x)在勺=J时由正变负，所以七二/是极大值点；F(x)在电二

2时由负变正，所以打二2是极小值点；

4.计算极值：/(/)二#-3X/+4X/+2=4«Z=/-3X/+4X2+2=2。

四、解答题(第1题13分，第2、3题15,第4、5题17分，总分：

77)

第一题

已知函数(X)=2必_3N+4。

(1)求函数/&)的导数F(x);

(2)判断/(x)在区间(-8,8)上的单调性，并说明理由；

(3)若&)="求的值。

答案：

(1)导数FG)计算如下：

(2)根据(1)得到的八x)=6/-6x,我们可以进一步分析其单调性。

[尸(x)=6^x-1)]

•当x<。或x>/时，/(x)>0,因此/(x)在区间(0,1)外是单调递增的c

•当o<x时，r(%)<0,因此式x)在区间。/)内是单调递减的。

综上所述，/(力)在(-8,。和(/,+8)上单调递增，在上单调递减。

⑶根据题目条件/(o)=b，我们需要找到了(b)的值。

由于由于的形式是媒-3N+4,我们注意到，如果我们设。=/(a),则根据/&)

的结构，我们无法直接通过简单的代入法直接求得/S)的具体数值，因为这涉及到原函

数和其反函数的关系.但可以观察到(*)是一个奇函数加上常数项(即人.)二及X)+4,

其中式x)=勿7-3/),这意味着对于任意x,/(-x)=-f1x}o由于a可以取任何实数,

考虑到人乃的奇偶性以及给定条件，我们可以推断出：

•如果Q是一个使f(o)=b的解，则/(-a)=-bo这是因为如果/(a)=b,那么/(-a)

应该满足与b相对的负值关系，即/(-a)=-b。

所以，若其力二b,则86)=A-力二-爪

解析：

本题主要考察了导数的应用、函数的单调性和奇偶性等基础知识。首先，通过计算

函数/[x)的导数来判断其单调性，这是解决相关问题的基础步骤。其次，利用奇函数的

性质，我们找到了式坊的表达式。奇函数的一个重要性质是其图像关于原点对称，这意

味着如果(a)=b,那么穴-a)=-b,从而得出人/»二/(-a)=-bo

第二题：

函数解析与应用

已知函数(4x)=2/-4x+3),求：

(1)函数的对称轴；

(2)函数在区间上的最大值和最小值；

(3)函数图像与直线(y=履+6)相切的条件，并求出切点坐标。

答案：

(1)对称轴为=£=/)。

(2)首先求导数(/(x)=4x-书。令(F(x)=。，解得(x=1)。

检查端点值：(/(/)=2X/-4X/+3=/),=W-4X3+3=9)。

在区间(口的)上,(4'))在(x=/)处取得局部极小值1,在(x=J)处取得局部极大

值9。由于函数在区间("3])上是二次函数，开口向上，所以最大值在端点取得，即最

大值为9,最小值为io

（3）设切点坐标为（（必勿）），则切线斜率（4二/（x4=4xo-G。

切线方程为程-0=红X-才0））,即（.=（4必-4）x-2《+4x0+6。

因为切线与函数图像相切，所以切线方程与函数方程（y=2/-4x+3）有唯一解。

将切线方程代入函数方程，得到；

[2/-4x+3=（4xo-4）x-2总+4x（）+3\

整理得到：

[2/-（4xo+4）x+2x^-4x0=0\

由于有唯一解，判别式（A=。，即：

[（4%+＜）2-4X2X（蜀―4x〃）=]

解得（初二/）或（必:2）.

当（皿=/）时，（%=，，切点坐标为（（，，）;

当（M二Z时，（"=切，切点坐标为（（23）。

解析：

（1）利用二次函数而称轴的公式卜〜—求得对称轴。

（2）通过求导数（/（x））并求其零点，找到极值点，再比较端点值确定最大值和

最小值。

（3）利用切线斜率（%=/"（初））和切点坐标，建立切线方程，通过判别式（/=0

求得切点坐标。

第三题：

函数与导数

已知函数（（x）=/-3x+4,求:

（1）函数（/&））的单调区间；

（2）函数（/（X））的极值点及其对应的极值；

（3）函数（/W）的拐点。

答案：

（1）首先求导，得至'（*）=3/-3）。

令（/0）=。，解得（x=-1）或。=/）«

当或。>/）时，（-3>0,函数（/«）单调递增;

当时，（f（x）<。，函数（/（x））单调递减。

因此，函数（/（X））的单调递增区间为（（-8,-/））和（（1,+8））,单调递减区间为

（（-4Q,

（2）根据（1）中的结果，（x=-，）和（x=/）是可能的极值点。

计算（人一/）=（-1）3-3（-/）+2=4）和（穴/）=I3-.?（/）+2=0）。

因此，（x=-/）处取得极大值（劣，（x=1）处取得极小值（。。

（3）再次求导，得至IJ（广（劝二领）。

令（尸（⑼=仍，解得令二。。

当（X<C时,（rw<0,函数（/（x））凸；

当a〉。时，（r«>0，函数（/“））凹。

因此，。二。是函数（/1X））的拐点，拐点坐标为（（0,八。）=（。,0）。

解析：

（1）通过求导数（尸（X））并分析其符号变化，可以确定函数的单调区间。

（2）极值点的确定依赖于导数的零点，通过计算这些点处的函数值，可以确定极

值。

（3）拐点的确定依赖于二阶导数的零点，结合二阶导数的符号变化，可以确定拐

点的位置和函数在该点的凹凸性。

第四题：

已知函数（/（X）=logz（K-3x+4），求函数（aX））的定义域，并判断（/（x））的单调

性.

答案：

1.定义域求解：

首先，我们需要确定函数（/W=10g2（/-3X+2））的定义域。要使对数函数有意义,

其内部的表达式必须大于0。

[/-3x+2＞0]

我们可以先求出该二次方程（/-3x+2=。）的根，通过因式分解或使用求根公式可

得：

[/_3x+2=（x-7）（x-2）-（^

因此，方程的解为O=/）和（x=为。这意味着当（水/）或（x＞为时，表达式（r-3x+

为大于0,从而函数（71＞））的定义域为（（-8,/）u（2,+8））。

2.单调性判断：

接下来，我们分析（/«=logX^-3x+0）的单调性。