高中数学必修四同步练习：第一章三角函数

第一章三角函数

§1.1任意角和弧度制

班级姓名学号得分

一、选择题

1.若。是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()

(A)90°-a(B)90°+a(C)360°-a(D)180°+a

2.终边与坐标轴重合的角a的集合是()

(A){a|«=Ar-360°,k^Z}(B){a|a=kl80°+90°,k^Z}

(C){a|a=^180°,kGZ)(D){a|a=k9()。，kCZ\

3.若角a、夕的终边关于)•轴对称，则a、夕的关系一定是(其中A£Z)(

(A)a+P=7r(B)a~P=y(C)a-0=Qk+l)兀(D)a+°=(2k+1)不

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()

(A)|(B弓(C)V3(D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()

(A)?(BL9(O?(D)一?

336o

*6.已知集合A=｛第一象限角｝,8二｛锐角｝,。二｛小于90。的角｝,下列四个命题：

①A=8=C②AuC③CU4④AflC=8,其中正确的命题个数为()

(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个

二.填空题

7.终边落在x轴负半轴的角a的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角夕

的集合是.

8.-"兀rad化为角度应为________.

12

9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的

______倍.

*10.若角。是第三象限角，则：角的终边在_________，2a角的终边在_________.

2

二.解答题

11.试写出所有终边在直线y=-J5x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之

间的角.

12.己知0。＜长360。，且。角的7倍角的终边和。角终边重合，求以

13.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

最大面积是多少？

*14.如下图，圆周上点人依逆时针方向做匀速圆周运动.已知人点1分钟转过。（0＜。＜文）角,

2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求仇

§1.2.1.任意角的三角函数

班级姓名学号得分

一.选择题

।.函数广回+*土+0!的值域是()

sinx|cosx|tanx

(A){-1,1}(B)(-l,1,3}(C){-1,3}(D){1,3}

2.已知角6的终边上有一点P(-4a,3a)("0),则2sinO+cos<9的值是()

(A)|(C)，或1

(B)(D)不确定

，呜是

3.设A是第三象限角,K|siny|="siny()

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

4.sin2cos3tan4的值()

(A)大于0(B)小于0(C)等于D(D)不确定

5.在△ABC中，若cosAcosBcosC<0,!4必ABC是()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(。钝角三角形(D)锐角或钝角三角形

七0

6已知|cosG|=cos。,|匕凶二-tan包则的终边在()

(A)第二、四象限(B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x轴上

二.填空题

7.若sin"cos0>0,则。是第象限的角；

23|3]3

8.求值：sin(--乃)+cos—7r-tan4^-cos—TT=_________:

673

9.角夕(0<仇⑵r)的正弦线与余弦线的尺度相等且符号相同，则6的值为:

*10.设M=sin<9+cos<9,则角8是第象限角.

三.解答题

11.求函数.v=lg(2cosx+l)+Jsinx的定义域

sin330°-tan（-----冗）

12.求：——-------」的值.

cos（-----兀）•cos69C,n

13.已知：P(-2,y)是角6终边上一点,且sinQ-器，求cos。的值.

*14.如果角，利用三角函数线，求证:s加avav痴a

§1.2.2同角三角函数的基本关系式

班级姓名学号得分

一、选择题

1.已知sina=±,且a为第二象限角，那么tana的值等于

()

5

443

(A)1(B)=(C)](D)--

44

2.已知sinacosa=一，且卫<a<—,则cosa--sina的值为()

842

(A)半(B)4©4(D)土手

24

3.设是第二象限角，则包J-4--1=

()

cosavsin'a

(A)1(B)taira(C)-tairtz(D)-1

1彳

4.若lan6—，乃〈长二;r,则sinPcos。的值为()

32

3

(A%呜©去3(D)土捻

sina-cosa1士日

5.己知一：----------=一，则miltana的值是()

2sina+3cosa5

(A)±|(B)|叫(D)无法确定

*?

6.若a是三角形的一个内角，且sina+cosa=士，则三角形为()

3

(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形

二.填空题

7.已知sin〃一cos。=，，则sin3/7—cos3^=;

2

8.已知tana=2,贝ij2siira—3sinacosa_2cos2a=;

9.化简/「cos。3为第四象限角)=________：

V1-cosaVI+coscr

*10.己知cos(a+—)=-,0<a<工则sin(a+—)=_________.

4324

三.解答题

4-2/7i

]1.若sirtr='〃3,COs.r=-/《(£,7r),求tanx

，〃+57/1+52

“isin2xsinx+cosx

9.化简：

13.求证:tan为一sin?叙ian%sin%.

,14.己知:sina=m（依51）,求cosa和tana的值.

§1.3三角函数的诱导公式

班级姓名学号得分

一.选择题

1.已知sin（?r+a）=[,且a是第四象限角，则cos（a—2兀）的值是（）

3334

(A)--(B)-(C)±-(D)-

2.若cos1000=匕则tan(-80。)的值为()

(A)-耳^(B)(C)

KKKk

3.在△ABC中，若最大角的正弦值是立，则△人8c必是

()

2

(A)等边三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形

4.已知角a终边上有一点P(3d4a)(W0),则sin(45(T-a)的值是()

(A)-14(B)-^3(C)±13(D)W4

5.设4,B,。是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是()

c.A+B.C

(A)cos(A+8)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+fi)=tanC(D)sin----=sin—

“6.下列三角函数：①sin(〃;r+3;r)@cos(2//^+—)③siiX2"+工)④cos[(2〃+l)兀-勺

3636

⑤sin[(2〃+l)兀-X](〃WZ)其中函数值与sinX的值相同的是()

33

(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤

二.填空题

0

7tan(-150)-cos(-570°)-cos(-l140°)_

tan(-210°)sin(-690°)

8.sin2(--x)+sin2(-+x)=_________.

36

VI-2sin10°cosl0c

9.化简

COS10°-%/1-COS21700

*10.已知火x)=asin(;rx+a)+/>cosE.vi7/),其中a、夕、a、Z?均为非零常数，且列命题:

人2006),贝lj/(2007)=_________.

16

三.解答题

tan(^--a)-sin2(a+—)-cos(2^-«)

11.化简2

cos3(-a-4)tan(«-2乃)

2cos3e+sin«2;r-e)+cos(-e)-3,求/(?)的值.

2+2cos2++cos(2/r-0)

13.己知cosa=-,cos(«+/?)=1求cos(2a+Q)的值.

3

*14.是否存在角a、B，作(0,乃)，使等式sin(3;r-a)二夜cos(£/),cos(-a)=

-及cosE+为同时成立？若存在，求出a、夕的值;若不存在，请说明理由.

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质

班级姓名学号得分

一、选择题

1.下列说法只不正确的是()

(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是［-1,1］：

(R)余弦函数当旦仅当x=2br(〃£Z)时，取得最大值1：

(C)余弦函数在［2瓜吟，2反■+争”£Z)上都是减函数;

(D)余弦函数在［2%k7r,2A7r］(Z£Z)上都是减函数

2.函数危尸siiu-|siiu|的值域为()

(A){0}(B)[-l,l](C)[0,1](D)[-2,0]

3.若a=s加46°乒cos46°,c=cos36°,则a、b、c的大小关系是()

(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

13

4.对于函数产sin(5k%〕，下面说法中正确的是()

(A)函数是周期为兀的奇函数(B)函数是周期为女的偶函数

(C)函数是周期为2江的奇函数(D)函数是周期为2乃的偶函数

5.函数产2cosx(0心2乃)的图象和直线产2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积

是()

(A)4(B)8(C)2兀(D)4兀

*6.为了使函数产sin”"(.>())在区间［0,1］是至少出现50次最大值，则的最小值是()

(A)987r(B)三1■97江(C)子199？r(D)100乃

二.填空题

7.函数值sinl,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.

8.函数产cos(sinx)的奇偶性是.

9.函数贝x)=lg(2sinx+l)+J2cosx-1的定义域是;

*10.关于x的方程cos2x+sinv-6Z=0有实数解，则实数a的最小值是.

三.解答题

11.用“五点法”画出函数户;siiu+2,x£［0,27r］的简图.

12.已知函数产危）的定义域是求函数月（是）的定义域.

13.已知函数人人）=sin（2x+p）为奇函数，求少的值.

*14.己知产。一加os3K的最大值为T，最小值为-（，求实数。与。的值.

§1.4.2正切函数的性质和图象

班级姓名学号得分

一、选择题

1.函数产tan（2x+£）的周期是

(A)兀(B)2冗(C)g(D)y

24

2.已知。=tanl力二tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是

(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c

3.在下列函数中,同时满足⑴在(0,5)上递增；(2)以2万为周期；⑶是奇函数的是()

(A)y=\tanx\(B)y=cosx(C)y=tan-x(D)y=­tanx

4.函数y=lg【an*的定义域是()

(A){工伙乃74TT+—,k^Z](B){x|4人花；，4£Z}

4

(C){x\lkn<x<2kn+n,(D)第一、三象限

5.已知函数产lane”在(-]，1•)内是单调减函数，则co的取值范围是()

(A)0<6O<1(Bi-l<(z)<0(C)6>>1(D)to<-1

“6.如果a、夕£(手,乃)且tana<tan/?,那么必有()

(C)«+/>y(D)a+日哼

(A)a<P(B)a>/?

二.填空题

7.函数尸2tan(?・])的定义域是，周期是：

8.函数)=tan2x-2tan.v+3的最小值是

9.函数产tan(gf)的递增区间是;

*10.下列关于函数产tan2x的叙述：①直线产a(a£R)与曲线相邻两支交于A、B两点，则线段

AB长为兀;②直线.『履十|•，依£Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是($0),(右Z),

正确的命题序号为.

三.解答题

11.不通过求值，比较下列各式的大小

(1)tan(-y)与tan(-半)

(2)tan(—)与tan(—)

816

tanx+1

12.求函数产的值域.

tanx-1

13.求下列函数），=jan《+?）的周期和单调区间

“14.已知a、夕£（工，乃），且ian（;r+a）vian（亚■/）,求证：«+//<—.

222

§1.5函数尸Asin（cox+（p）的图象

班级姓名学号得分

一、选择题

I.为了得到函数产cos（x+三），x£R的图象，只需把余弦曲线产COSX上的所有的点（）

3

（A）向左平移巳个单位长度（B）向右平移工个单位长度

33

（C）向左平移;个单位长度（D）向右平移;个单位长度

2.函数y=5sin（2x+。）的图象关于），轴对称，则6=）

(A)2^+-aez)

6

3.函数y=2sin((ox+(p),)

...10冗

(A)co=—,(p=—

(C)a)=2,(p=—

6

4.函数产cosx的图象向左平移巳个单位，横坐标缩小到原来的工，纵坐标扩大到原来的3

”32

倍，所得的函数图象分析式为()

IG[[

(A)产3cos(-%+-)(B)产3cos(2x+-)(C))=3cos(2x+—)(D)产-cos(-x+-)

2333326

5.已知函数)=4sin(3+0)(A>O⑷>0)在同一周期内，当时,切心=2;当工="■时，»>Wn=-2.

那么函数的分析式为()

(A).y=2sin(2x+g)(B)y=2sin(---)(C)y=2sin(Zv+—)(D)y=2sin(2x--)

266"3

“6.把函数/U)的图象沿着直线x+y-0的方向向右下方平移2夜个单位,得到函数产sin3x的图

象，则()

(A)/x)=sin(3x+6)+2(B)_/(x)=sin(3x-6)-2(C)/x)=sin(3x+2)+2(D)/U)=sin(3A-2)-2

二.填空题

7.函数.v=3sin(2『5)的对称中心的坐标为;

8.函数产cos(@x+巴)的最小正周期是_______；

34

9.函数=2sin(2x+-)(xe[-^,0])的单调递减区间是;

｝6

*10.函数尸sin2A•的图象向右平移双夕>0)个单位，得到的图象恰好关于直线下工对称，贝Up

6

的最小值是.

三.解答题

11.写出函数〉:4sin2t(x£R)的图像可以由函数.尸cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两

个顺序不同的变换)

12.已知函数logo.5(2sinx-l),

(1)写出它的值域.

(2)写出函数的单调区间.

(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.

13.己知函数产2sin(gx+5)周期不大于I,求正整数我的最小值.

*14.已知M2,拉)是函数产Asin(c*+e)(A>O,Q»())的图象的最高点，N到相邻最低点的图象

曲线与x轴交于4、B,其中B点的坐标(6,0),求此函数的分析表达式.

§1.6三角函数模型的简单使用

班级姓名学号得分

一、选择题

1.已知A,3,C是△ABC的三个内角，且sin4>sin8>sinC,则()

(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B>-(D)B+O-

22

2.在平面直角坐标系中，已知两点4cos80°,sin80°),8(cos20°,sin20°),则依阴的值是()

(A)1(Bl旦(C)在(D)1

222

3.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小/X.

正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为。，大正方形的/—T—

面积为I,小正方形的面积是L则sinWcos为的值是()\-/

257/

(A)1(B)24(C)2_(0)-2-

252525

A

4.。、C、8三点在地面同一直线上,OC=q,从C、。两点测得A点的仰角上^

分别是。、夕(公/),则A点离地面的高度等于()

(A)aianaian/7田)alanatanQ(@alana①)a4_____

tana-tanft1+tanatanfitana-tan[i1+tantanfiCDB

5.甲、乙两人从直径为2,•的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,

已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以。表示乙在某时刻旋转角的弧度数，，表示甲、

乙两人的直线距离，则/父。）的图象大致是)

6.电流强度/（安培）随时间t（秒）变化的函数/二Asin（c“+8）的图象如图

所示，则当广2秒时的电流强度（：

120

（A）0（B）10（C）-10（D）5

二.填空题

7.三角形的内角x满足2cos2/1=0则角4;

8.一个扇形的弧长和面积的数值都是5,则这个扇形中心角的度数是：

9.设.y=&）是某港口水的深度米）关于时间f（小时）的函数，其中区日24.下表是该港口某一

天从0时至24时记录的时间t与水深的关系:

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经长期观察，函数），=/“）的图象可以近似地看成函数户A+Asin（M+0的图象.则一个能近

似表示表中数据间对应关系的函数是.

1（）.直径为IOc〃?的轮子有一长为的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋

转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是.

三.解答题

11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂

价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂

价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.

并已知5月份销售价最高为1（）元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品机

件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.

12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点

离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离/?（米）与时间

/（分钟）之间的函数关系式.

9mi

13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答卜列问题:

（I）证明棒长乙（。）=_?_+」—；

5sinO5cos<7

（2）当0£（0,工）时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）

2

（3）由（2）中的图象求L（9）的最小值；

（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

数学必修（4）同步练习参考答案

§1.1任意角和弧度制

一、CDDCBA

二、7.{4r=k360°+180°,AWZ},{4r=%18（）°+45°,&£Z};8.-345°;9.1;

3

10.第一或第四象限，第一或第一象限或终边在y轴的正半轴上

三、11.{a|a=0360°+1200或a=^360°+300°,%£Z}-60°120°

12.由%=。+k36（）。，得6M?60。（A£Z）・••660。，1200,180%240°,300。

13.V/=20_2r,.\S=—b~—（20-2r）-/^—r+1（）/=-（r-5）2+25

22

:.当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cnf,此时，«=-="）一小=2（rad）

r5

14.A点2分钟转过2仇且兀<20〈,兀14分钟后回到原位，，1442E,

0=主三、JL—<6,<—7（,，•兀或37r

72477

§1.2.1任意角的三角函数

一、CCDBCD

二、7.一、三；8.0；9.三或2几；10.二、四

44

三、11.[2h,2履,+与）（k£Z）

12.一毡

3

13.,.飞廿-手，・••角。终边与单位圆的交点（cos。，sin。）=（土述,一当）

555

又：尸（-2,），）是角夕终边上一点，，cos0v（V.8S%q石.

14.略.

§1.2.2同角三角函数的基本关系式

一、BCDBBA

9

二、7.—;8.0;9.-^=—

16sincrI。・半

11.--

12

12.原式=.sin、_(sinx+cosx)oosx_sin~x(sinx+cosx)-(sin.v+cosx)-8s-x

.99

sinx-cos-vsin2x-cos2xsin~x—8s-x

=sin.v+cosx

22

sinl-cos^11

13.左边=ta/。-sin?公一sii?公sir?9=sirP夕s'0=sin2"lan2g右边

0八0八

0ecus-19

14.(1)当m=0时，a=kji,k^Z,cosa=±1,tana=O

(2)当|/〃|=1时，a=kn+y,k^Z,cosa=0,tana=0不存在

⑶当0<|w|<I时，若a在第一或第四象限，则cosa=Vl-w2,tana=m

若a在第二或第三象限，则cosa=-,tana=--=^L=

yl-w:

§1.3三角函数的诱导公式

一、BBCCBC

二、7.28.1;

9.1;10.—

216

三、11.1

2cos3g+1-cos?9+cos。-3_(cos夕一DQcos,夕+cos8+2)

12.^)==cos<9-1

2+2cos'e+cos〃2cos?e+cosO+2

717T1

13.Vcos(a+^T)=1,:.a+fi=2k7r,&£Z.cos(2«+/?)=cos(a+«+^)=COS(TF+«)=-cosa=--.

14.由已知条件得：sina=\/5sin4①，V5cosa=-V2cos(i@,两式推出sina=士孝，因为

。£（二,5），所以方三或-三；回代②，注意到££（0㈤，均解出生巳，于是存在。=工,

224464

代工或a=-£,p~—,使两等式同时成立。

646

§141正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、CDADDB

二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函数；9.2kjv--<a<2k?r+—,(Z:GZ);1().-1.

63

三、11.略

12.解sin2A<—>即-1WsiiuW—得：kjr~—<a<k7r+三(&WZ)

42266

13.(p-既(女£Z)

"+I”=3.

14.解:•・•最大值为*1乩最小值为a-\b\：.2：.a=-,b=±\

12

a-\IbL1\=-

§1.4.2正切函数的性质和图象

一、CCACBA.

7.(2k7t--,2kn+—)(A：ez),2呜8.2;9.(2kn~—y2kn+—)10.③.

3333

三、11.(1)>(2)<

12.{My£R且加};

tan(—+—)^0kjzW—H—<kjvA—、kwZ

232

13.T=-=2n;由，可得32

CD.7TX7T,711r

kjr-----<-H—<kfu+—,kjZkrr--<—+—<k7r+—,keZ

22322232

的递减区间为[2狂