高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1

一.解答题(共30小题)

1.计算：

2_3_4

(1)0.0081”+(4I)?+(&)3-16-0.75.

(2)1Og72

log3V27+lg25+lg4+7+(-9.8)°-

J

2.计算：

(1)Ig1000+log342-log314-Iog48：

2

⑵(?)2+(-2)。+3一+谭/

4I

3.(1)解方程：lg(x+1)+lg(x-2)=lg4：

(2)解不等式：212XQ

4

4.(1)计算：力乂折其X%工

(2)计算：2log510+log50.25.

5.计算：

-1J

(1)0.042-(-0.3)°+164：

(2)和25+2】叫"2折

6.求log89Xlog332-Iogi255的值.

(1)计算3-2(log4)(log27)-^log＞，8+21og，V3-

7.ft

Jojo

6

21

求「x+x；l的值

，

2)若x，x2=Vr22

X+X--3

8.计算下列各式的值

T700.75

(1)0.064-I)+或+0.25

(2)Ig5+(Iog32)?(Iog89)+Ig2.

9.计算：

2

(1)lg2+lg5?lg20-1：

⑵(我・V5)J(11)2-4^,20.25,(-2013)°-

10.若©a、Igb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，求1g.(此)•(lg-)2的值.

b

11•计算(I)log232-log21+log；a6

\.1

(II)0.2*2X0.064^+(2-1)-(--1)7.

12.解方程：log5(x+1)-logj(x-3)=1.

5

13.计算:

⑴式号。竽tm(号)

.2

10<T3

(ID7-(2013)°-(3|)-log3V27-

o

14.求值：(Iog62)+log63Xlog612.

1OC2

15.(1)计算logg25+lg4+77

1T

(2)已知——的值.

x+x+3

16.计算

(I)log2^^+1°826""2log228；

.2

T3

(II)0.0081-(2)

8

17.(I)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,4,5},B={2,3,5},记M=(?UA)AB,求集合M,并

写出M的所有子集；

-2

(II)求值：1M+1B2X42-(4・九)r0t.

18.解方程：log2(4X-4)=x+log2(2X+1-5)

2

19.(1)计算(Ig2)+Ig2?lg50+lg25；

2

20.求值：

(1)igi4-2]g*ig7-igi8

、工-2

⑵(中?-(-9.6)(31)\(1.5)Y.

21.计算下列各题:

2

(1)(Ig5)+Ig2Xlg50；

-1(”+[)(a2+a-2.3)

(2)已知a-a=1,求不二一二的值.

a-a

22.3计算壮犷■仔:

(?)关于x的方程3x2-iox+k=O有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围.

23.计算题

241

⑴(0.25)2-[-2X(^)°]2X[(-2)3r+(V2-1)r-25

2log3

(2)210/2-1。・332+1。叼8-55

24.计算下列各式:(式中字母都是正数)

(1)心V4-哂

(2)―—

21

iJ-31

25.计算：(1)(-^)°+(1)3+年(3一九)4

置,O

2

(2)Ig25+lg2Xlg50+(Ig2)£

11

22

x-y

26.己知x+y=12,xy=27且x<y,求][的值.

x2+y2

12

27.(1)计算：(-3)°-0^+(y)-，16彳-8&

3

<2)已知a=log32,3=5,用a,b表示如噂贲幅.

28.化简或求值:

(1)(Gi)24C7露用碱本

(2)1g524g8+lg我罐由雅初2

0

29.计算下列各式的值:

(2)(&1)。+喈)X<福

4

参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.计算：

1_，或if

<1>0,008F+（4/物《制31图-通电

（2）1。叼收+1g25+i,g烝4嗨今，】名瑜’

考点：有理数指数索的化简求值：对数的运算性质.

专题：函数的性质及应用.

分析：<n利用指数鼻的运算法则即可得出:

（2）利用对数的运算法则即可得出.

解答：i2家（一氧第2.士京

解：（1）原式=懒护工,9，国千洲•‘黎—拜挣5G种

」―-

=“03+28q8:

=-1-1-・

20

等

<2）原式=10@/期0谒歌辍停L

3

=才2+2+1

点评：熟练掌握指数耗的运算法则、对数的运算法则是解题的关键.

2.计算：

(1)Ig1000+log342-log314-Iog48；

⑵（行产+（，喙F嚼户

考点：有理数指数耗的化简求值：对数的运算性质.

专题：函数的性质及应用.

分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；

（2）利用指数耗的运弹性质即可得出.

解答.

解：（1）原式=须砌

(2)原式=3+1

点评：熟练掌握对数的运算性质、指数毒的运算性质是解题的关键.

3.(1)解方程：lg(x+1)+lg(x-2)=lg4；

(2)解不等式：21-2XJ.

4a

5

考点：对数的运算性质；指数函数单调性的应用.

专题：计克题.

分析:

(1)原方程可化为lg(x+1)(x-2)=lg4R飞可求

1-2x£-2

(2)由题意可得2>谦，结合指数函数单调性可求X的范围

解答:

「就13宣i

解：(原方程可化为

1)lg(x+1)(x-2)=lg4—尊..泗

/.(x+1)(x-2)=4且x>2

o

x-x-6=0且x>2

解得x=-2(舍)或x=3

(2),；21-2x>%2

4

:.1-2x>-2

**X<2

点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函

数单调性的应用.

4.(1)计算：/X如密期猿

(2)计算：2log510+log50.25.

考点：对数的运算性质.

专题:计算题；函数的性质及应用.

分析：7l)把各根式都化为6次根下的形式，然房利用有理指数岳的运算性质化简；

<2)直接利用对数式的运算性质化简运算.

解套->

解(1)计算：2・新

=2密x［限/

=2小3乂堂率:蔚工会

=2冲=6：

(2)2log510+log50.25

=log51°'+l单才四字

■■

=log5100X0.25

=log525

=2log55=2.

点评：本题考爸了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题.

5.计算：

(1)0.04(一机怎料承

6

（2）鲁g25+21%3+A承嗨.

考点：对数的运算性质.

专题：计算题.

分析：（1）利用有理指数幕的运算法贝J,直接求解即可「

（2）利用对数的运算形状直接求解即可.

解答：售

解：（1）0.04"沁4电'.斜

-13

=0.2-1+2=5-1+8=12…（6分）

（2）和25+2.F褊承南

喙3g5+3+勺3或

（Ig5+lg21+3

9

（12分）

点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力.

6.求log9xlog32-log5的值.

83125

考点：对数的运算性质.

专题£计算题.___________________________________________________________________________________

分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可

解答：解：原式70g源掇超总承播枭图拌码&声亨竭嘘卷吟3

点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题

7.（e如血翁立吗%2疗e

1-1

（2）若x2+x2=A/^•求

，机公一3

考点：对数的运算性质.

专题:计算物.

分析：（1）把对数式中底数和真数的数4、8、27化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幕，把真数的根式

化为分数指数累，然后直接利用对数的运算性质化简求值；

«'Y

-12-2好那

（2）把已知条件两次平方得到x+x与x+x,代入老人l於一假海答案.

解答：

解:（1）3""r修砥醺助,1率郸⑼

，*

=2-21og3滔1眄婷&弋1世后•游处欧移.铲射.

7

二2一喘x摆飞*工昨6^

=2-4-1=-3：

1胃为、工

（2）x2+xk斓，.*.’•琴科#家艺』售关，X+X=5.

-122-2

则（x+x）=25,.*.x+x=23

■I

•x+x“_国工

一视7飞.

点评：本题考查了有理指数耗的化简后求值，考查/对数的运算性质，是基础的计算题.

8.计算卜.列各式的值

--r00.75

(1)0.064-(3)+萼+0.25

(2)Ig5+(Iog32)?(Iogs9)+Ig2.

考点：对数的运算性质：有理数指数幕的化简求值.

专题：计算题.

分析：（1）化小数指数为分数指数,0次录的位代1.然后利用有理指数某进行化简求值:

（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算.

解答:中00.75J

解:(1)0.064挈4)+16+0.25多

Tj1

=((0.4)3)“聘卓第犷鹫，窗四百

=(0.4)**1-1+8+0.5

=2.5-1+8+0.5

=10；

(2)Ig5+(Iog32)?(Iogs9)+Ig2

1L，lg2YG

F5+有廿嘘

4lg221g3

=1+----------------

lg331g2

,25

=I+-=—.

33

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数基的化简叮求值，是基础的运算题.

9.计算:

2

(1)lg^2+lg5?lg20-1：

(2)(3/2-V3)6TA嚼｝乳料:射随一C-流⑶0.

考点：对数的运算性质：有理数指数耗的化简求值.

专题：计算题.

分析：（1）把Ig5化为1-Ig2,lg2C化为1+lg2,展开平方差公式后整理即可：

（2）化根式为分数指数凝，化小数指数为分数指数，化负指数为正指数，然后进行有理指数岳的化简求值.

2

解答：解：（1）lg2+lg5?lg20-1

8

=lg2+(1-^2)(1+lg2)-1

=lg2+1-Ig2-1=0：

（2）（炳局Z隰厂或细？卢酱Y-soi砧。

2i,H3A

=（2$・35）九闻：《争』•第竽•《燮》疝-1

4X6—舰4

=23・3?一弱,由j啜Q膂©

23

=2?3-7-2-1=98.

点评：本题考查了有理指数案的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题.

10.若©a、Igb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，求取、（三总*白虎》都值•

考点：对■数的运算性质：二•元二次方程的根的分布与系数的关系.

专题：计算题；转化思想.

分析］解蜗导喙

Iga、Igb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出'，、,，3-t再利用对数的运算性

1L涉曦喈

质对lg（ab）・0甯£亿简求值.

解答：lga+lgb^2

解：'

lga*lg

lg(ab)•(1陵善”

&2

=(Iga+lgb)(Iga-Igb)

=2[(Iga+lgb)-4lgalgb]

=2(4-4>4)=4

2

点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系.

11.计算（I）

(II)0.2'X0.06

考点：对数的运算性质：有理数指数鼎的化简求值.

，题：计算题.

分析：（1）根据对数运算法则化简即可

<2）根据指数运算法则化简即可

解…解：（1）原式=1,为《骏m争藕）二1磷婆髓-叮咽流性图

9

⑵原式=q*〜比号簿”i”.续龟嬷第备号除评

a

点评：本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则.属

简单题

・

12.解方程：10g6(x+Uj1•阿娓3)4

考点：对数的运算性质.

专题：计算题；函数的性质及应用.

分析：利用对数的运克性质可脱去对数符号，转化为关于X的方程即可求得答案.

解答：解：•:log5("⑪1,胸口(》L声》二工，

于

Iog5(x+1)+log5(x-3)=log55,

(x+1)?(x-3)=5,其中，x+1>0且x-3>0

解得x=4.

故方里的解是4

点评：本题考查对数的运算性质，考查方程思想，属于基础题.

13.计算:

⑴si苧cos普\谢1普打

(II)产(201cq=碣X-1强普瘠

考点：对数的运算性质：运用诱导公式化简求值.

专题二"算题；函数的投质理用.__________________________________________________________________________________

分析：(I)利用诱导公式，结合特殊隹的三角函数值即可求解

(II)利用对数的运.算性质及指数的运算性质即可求解

解答：解：⑴sir3器自融婴%衡U零工】一卜虹“(每求出一个函数值给(1分)，6分

(II)71OS72-?C轴.尊子"-1C号》军-1续恭核育〜等r亲,(每求出一个式子的值可

给(1分)，125)0________________________________________________________________________________________

立评：本题至要考善亍诱总公式在三化简求值中的应用及对数的基算性质的筒丽用，属暹础试题

o

14.求值：(Iog62)+log63Xlog612.

考点：对数的运算性质.

分析：先对后一项：log63Xlog612利用对数的运算法则进行化简得到：Iog63+log63xlog62,再和前面一项提取公因

式Iog62后利用对数的运算性质：loga(MN)=logaM+logaN进行计算，最后再将前面计算的结果利用

log62+log63=1进行运算.从而问题解决.

解答：解：原式=(Iog62+log63)loQ62+log63

=log62+log63=1.

2

(Ioge2)+log63xlog612=1.

点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.对

10

数的运算性质：loga(MN)=logaM+logaN；logaM-logaN；logaM=nlogaM等.

15.（1）计算log?萼/％睇上产禽

（2）四8+求*•的值.

…-3式f楙

考点：对数的运算性质；有理数指数察的化简求值.

专题：计算题.

分析：一1n化根式为分数指数辕，把对数式的真数用同底数察相除底数不变，指数相减运算，然后利用对数式的

运算性质化简：

7..

（2）把给出的等式进行平方运算，求出X+X，代入要求的式子即可求得柒f"施镭的结果.

解答:

解(1)1og射•耳’°T2

3

=log3,+lgS2Ml密公用褪

=-f2(lg5+f或》熠

15

=-----;

4

1

(2)1,1x'+x

1-A

2

得:(x+x禽'

所以，x+2+x/=9,

故x+x工7,

2

所以,

点评：本题考查了有理指数耗的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是热记有关性质，是基础地.

16.计算

⑴log温+1"庐T・热邈爨

(II)0.0081-(2)

8

考对数的运匏性质；根式与分数指数岳的互化及其化简运算.

点

专函数的性质及应用.

分（I）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果.

析（1【）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果.

点本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误.

17.(I)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,4,5},B={2,3,5},记M=(?uA)AB,求集合M,并

写出M的所有子集；

_,工,

(II)求值：Ig4+lg2宓4包一定F注

考点：对数的运算性质；交、并二补集的混合运算.

专题：函数的性质及应用.

分析：（I）利用集合的运算法则即可得出.

（II）利用对数的运算法则即可得出.

解答：解77I）*/U={1,2,3,4,5,6},A={1,4,5},

...CuA={2,3,6},

/.M=（?uA）QB={2,3,6；n{2,3.5}={2,3}.

•••M的所有子集为；？，{2},{3},{2,3}.

点评：本题考查了集合的运算法则、对数的运算法则，属于基础题.

18.解方程：log2(4X-4)=x+log2(2X+1-5)

考点：对数的运算性质.

专题：计算题.

分析：4

利用对数的运算法则将方程变形为11二%，将对数式化为指数式得到飞度学通过换元

转化为二次方程，求出x的值，代入对数的真数检验.

XK«1

解答：解：Iog2（4-4）=x+log2（2-5）即为

log2（4X-4）-log2<2X+1-5）=x

4x4*

即为log2k^泻

12

所以券4x二—4二劈

令t=2、即左3巧

解得t=4或t=1

所以x=2或x=0（舍）

所以方程的解为x=2.

点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、二次方程的解法，解题过程中要注意对数的定义域，属于基

础题.

2

19.(I)计算(Ig2)+Ig2?lg50+lg25：

已知

(II)a=-1求

9

考点：对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.

审题：计算题.

分析：（I）利用对数的应算法则进行应嵬,利用结论|02+1。5=0关求.

（II）先将根式转化为同底的分数指数累，利用指数累的运算性质，化为最简形式，然后在将a值代入求

值.

解答：解：（I）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.

点评：本题考查对数的四则运算法则，根式与分数指数耗的互化，以及同底数%的基本运算性质，要求熟练掌握

相应的运算公式.

20.求值:

考点：对数的运算性质：有理数指数系的化简求值.

号题：计算题.

分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可：

mnmn

（2）利用指数幕的运算性质（a）=a计算即可.

解答：（1）Vlg14-^Xlg7-Ig18

=(Ig7+lg2)-2(Ig7-Ig3)+Ig7-(Ig6+lg3)

=2lg7-21g7+lg2+2lg3-Ig6-Ig3

=lg6-lg6=0.(4分)

13

点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数塞的运算性质进行计算，属于中档题.

21.计算下列各题：

2

（1）（Ig5）+Ig2Xlg50：

-1野良一二力一豌

（2）已知a-a=1,求4—的值.

近,冬

考点：对数的运算性质；有理数指数耗的化简求值.

专题「计算题.

分析:（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；

-12.2,〈十七我飞士《式广/一磷

（2）通过a-a=1,求出a+a的值，然后化简,仔―一/一的•求出它的值

(

解答:心(1)(Ig5)+Ig2xig50=2ig5)+lg2X(Ig5+1)=lg5(Ig2+lg5)+Ig2=1：

-1-2

(2)因为a-a=1，所以a+a-2=1,

22

：•a+3=3,

（a3+a7）$魏以一正薪

(1+「)C”嗡

4__f

ae

=0.

点评：本题主要考杳对数的运算性质和有理数指数事的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性

质，此题难度一般.

22.（1）计算寸3行既—制尸/了

（2）关于x的方程3x?-i0x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范用.

考点：根式与分数指数箱的互化及其化简运算；二元二次方程的根的分布与系数的关系.

专题：计算题.

分析：（1）转化为分数指数辕，利用指数基的运算法则进行计竟：

_______12）由维达定理的出k的关系式，解中等式即可.

解答：3嫖驯八和e-郭袅塔

（1）解：原式=举，％题'*Af&包您=您］

方"*7：得”号

=a

=a0（;aWO）

=1（2分）

14

(2)解：设3x,-10x+k=0的根为xi,X2

点评：本题考查根式和分数指数箱的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查.

23.计算题

2ca

（1）（0.25）2-羯《李0卅[2穿”消,般场ftFf嚏

⑵21%2-1。8抻4d4承-/原四

考点：根式与分数指数事的互化及其化简运算：对数的运算性质.

专题：计算题.

分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及毒的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值;

______（2）m用对数存算性质及对数岁指数的耳逆卒算化简可得._______________________________________

解…解：（1）原式与渴-（-2）2X（-2）T'L[-返考4++曲=-强号

爰83224x832

（2）原式=1°聪+log3-log3-3=log3-logs-9=-9.

点评：考查学生灵活运用根式与分数指数恭互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力.

24.计算下列各式：（式中字母都是正数）

(1){2W1+.4-期

nH-1

(2)

iJ-ID\1

考点：根式与分数指数事的互化及其化简运算；有理数指数%的化简求值.

专题：函数的性质及R用.

（1）利用4-2费方G诉-2及其根式的运算法则即叭

（2）利用立方和?式即出.

解答：解：（1）原式市尊Ml城黄.以分

«26+4

H（V5+1）,

=V5+i.

15

("D(

nrt-l

2

=m3+l,

点评：熟练掌握根式的运算法则、立方和公式是解题的关键.

—ii._____________?

M/4一埒4

(2)Ig25+lg2X|g50+(Ig2)

考点：有理数指数基的运算性质：对数的运算性质.

专题二讦算题.

芬析：一

飞蜻,/维即疥获F-3求解

(1)由指数幕的含义和运算法贝］Q」等4，需力

即可.

(2)利用对数的运算法则，各项都化为用Ig2表达的式子即可求解.

解答：⑥1

解：(［)(_晶%・中O唠4曲中［=1+2+…=丸

I

22

________(2)Ig25+lg2Xlg50+_(Ig2)=2-2lg2+lg2<2-Ig2)+(Ig2)=2.

点评：本题考查指数和对数式的化简和求值、考查指数和对数的运算法则、属基本运算的考查.

26.已知x+y=12，xy=27且xVy,求

考点：有理数指数耗的运算性质.

，题：上算题.

分析：利用已知条件求出x-y的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值.

解答：解:Vx+y=12,xy=27

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:.(x-y)(x+y)-4xy=124-4X27=36(3分)

Vx<y.\x-y=-