高中数学计算题专项练习2说课讲解

高中数学计算题专项

练习2

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2019年高中数学计算题专项练习2

一.解答题（共30小题）

1.（I）求值：；

（II）解关于x的方程

2.(1)若=3,求的值；

(2)L算的值.

3.已知,b=(Iog43+log83)(Iog32+log92),求a+2b的值.

4.化简或计算：

(1)■:-10000)=[3x(1)°广-[81025+(3乜)-31-2-10x0.0273；

8188

(2).

5.计算的值.

6.求下列各式的值.

22

⑴(-7)2-(-9.6)°-(-^)(^)2+lg25+lg4

482

(2)已知x+x-1=3,求式子x2+x-2的值.

7.(文)(1)若-2x2+5x-2>0,化筒:

（2）求关于x的不等式（k2-2k+)x<(k2-2k+)1-x的解集.

8.化简或求值：

222115

(1)3a3b2(-4a2b3)(-3a瓦石)；

(2).

9.计算：

_22

⑴0.0273-(7)-2+(2()2-(V2-D°；

Iy

(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-l+lg0.006.

10.计算

(2)

11.计算(1)

(2).

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12.解方程：log2(x-3)-=2.

13.计算下列各式

(I)lg24-(Ig3+lg4)+lg5

(ID.

14.求下列各式的值：

21gs3

⑴21og32-log3^+log38-5°

J

(2).

15.(1)计算

(2)若xlog34=l,求4x+4-x的值.

16.求值：.

17.计算下列各式的值

2_1

(1)00643-(--Z)°+16075+0.252

8

(2)坨25+lg5・lg4+lg22.

18.求值：+.

19.(I)已知a>b>l且，求logab-logba的值.

(2)求的值.

20.计笋(1)(2)(lg5)2+lg2Xlg50

21.不用计算器计算：.

22.计算下列各题

21og3

⑴55+1o32-log(log8)；

(2).

23.解下列方程：

(1)lg(x-1)+lg(x-2)=lg(x+2):

(2)2・(log3x)2-log3x-1=0.

24.求值：(I)

(2)21og525-31og264.

25.化简、求值下列各式：

222j

⑴3丸一2・(-3&纭7+(小广3)2

(2)(注：Ig2+lg5=l).

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参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.（I）求值：；

（II）解关于x的方程.

考点：有理数指数哥的化简求值.

专题：计算题.

分析：（I）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可.

（II）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解,解方程后，再代入换元过程即可.

（II）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可.

（H）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可.

解答：（本小题满分13分）

解：（I）原式=-1++log2

1+8+1

22

=10.…（6分）

（II）设t=log2x,则原方程可化为t2・2t・3=0…（8分）

即（t-3）（t+1）=0,解得t=3或t=・1…（10分）

Iog2x=3或log2x=-1

x=8或x」…（13分）

2

点评：本题考查有理指数累的化简求值以及换元法解方程，是基础题.要求对基础知识熟练掌握.

2.（1）若=3,求的值;

（2）L算的值.

考点：有理数指数累的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：（1）利用已知表达式,通过平方和与立方差公式,求出所求表达式的分子与分母的值,即可求解.

（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可.

（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可.

解

为

:(因

解答：

所

以;

所

以;

=()(x+x-1-1)=3X(7-1)=18.

所以=二.

一12

⑵-log28+(0.5-2-2)X(普)3

=3-310g22+(4-2)x8

4

一,9.

2

故所求结果分别为：，

故所求结果分别为：，

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故所求结果分别为：2,N

52

点评：本题考查有理数指数事的化维求值,立方差公式的应用，考杳计算能力.

3.已知,b=(Iog43+log83)(Iog32+log92),求a+2b的值.

考点：有理数指数爆的化简求值；对数的运算性质

专题：计算题.

分析：直接利用有理指数幕的运算求出a,对数运算法则求出b.然后求解a+2b的值

解答：1-2

解：a二(2:)2-(9.6)°-(3,)(1.5)-2

2X3X(-)

=(3)i-i-(3)3+(3)-2

222

/-

22

b=(Iog43+logs3)(Iog32+log92)

=(―log23+—log23)(Iog32+—log32)

232

,53

--xv—

62

一^5,

4

•*•，，

a+2b=3.

a+2b=3.

点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力.

4.化简或计算：

(1)-10°°°)4-[3x(2)-[810-25+(3^)3]2-10x0.0273；

8188

(2).

考点：有理数指数基的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：根据有理数指数新的运算法则进行化简求值即可.

解答：解：(1)原式:-(3X1)-1--10X

33

=-1.

2122212

一、声(a^-2b^)(声+2@弓」+4」)QQ

(2)原式=-------------2------------2------------^一2如

a^+2

211

=a3(/-2,)+1・2讥

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=-2+-2.

二丘一遍+我-2加

点评：本题考查有理数指数基的运算法则,考查学生的运算能力,属基础题,熟记有关运算法则是解决问题的基

础.

5.计算的值.

考点：有理数指数基的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：根据分数指数晶运算法则进行化简即可.

解答：解：原式===.

点评：本题主要考查用分数指数'幕的运算法则进行化简，要求热练掌握分数指数辕的运算法则.

6,求下列各式的值.

22

⑴(()♦_(-9.6)°_(萼)=+煤)2+lg25+lg4

482

(2)已知x+x-1=3,求式子x2+x-2的值.

考点：有理数指数骞的化简求值.著优网版权所有

专题：计算题.

分析：(I)直接利用有理指数制的运算性质和对数的运算性质化简求值.

(2)把已知的等式两边平方即可求得x2+x-2的值.

(2)把已知的等式两边平方即可求得x2+x.2的值.

解答：解：(1)

2

哈一(,)3]3+(1)2+lgl()()

乙乙乙

(2)由x+x-1=3,两边平方得x2+2+x-2=9,

所以x2+x-2=7.

所以X2+X'2=7.

点评：本题考查了有理指数基的化管求值,考查了对数的运算性质,是基础的计算题.

7.(文)(I)若-2x2+5x-2>0,化简：

(2)求关于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)「x的解集.

考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算.

专题：计算题；转化思想.

分析：(1)由-2x2+5x-2>0.解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号,进行化简.

(2)先判断底数的取值范围，由于底数大于1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解

即可.

(2)先判断底数的取值范围，由于底数大于1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求

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解即可.

(2)先判断底数的取值范围，由于底数大于1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求

解即可.

解答：解：(I)V-2x2+5x-2>0A,

原式=4(2x-1)2+2|x-2|二|2x-1|+2|x-2|二2—一段|+2k一2|=2(x-x+2)=3(8

分)

(2),：,

・••原不等式等价于xVl・x,

此不等式的解集为{xlxC^}(12分)

点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点,求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性,熟练掌握

指数函数的单调性是正确转化的根本.

8.化简或求值：

2\2115

(1)3a3b2(-4a2b3)-(-3a瓦6):

(2).

考点：对数的运算性质；有理数指数事的化简求值.

专题：计算题.

分析:(1)利用分数指数哥的运算法则即可得出；

(2)利用对数的运算法则和Ig2+lg5=l即可得出.

(2)利用对数的运算法则和Ig2+lg5=l即可得出.

解答:解：(1)原式:=4a.

(2)原式二+50Xl=lg102+50=52.

0

500X(

(2)原式=lg_=^+50x1=lg102+50=52.

V64

点评:本题考直了分数指数幕的运算法则、对数的运算法则和Ig2+lg5=l等基础知识与基本技能方法,属于基础

题.

9计算:

_22

⑴0.027(~y)~2+%(亚-1)°；

(2)(lg8+IglOOO)lg5+3(lg2)2+lg6-l+]g0.006.

考点：对数的运算性质；有理数指数塞的化简求值

专题：计算题.

分析：(I)先将每一个数化简为最简分数指数幕的形式,再利用运算性质化简.

(2)先将每一个对数式化简,再利用对数运算性质化简.

(2)先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简.

(2)先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简.

解答:解：(I)===-45；

(2)(lg8+lglOOO)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006=(31g2+3)・lg5+3(lg2)2-lg6+(lg6-3)

=3lg2«lg5+31g5+3(lg2)2-3

=31g2(Ig5+lg2)+3lg5-3=31g2+31g5-3=3-3=0.

=31g2(Ig5+lg2)+31g5-3=31g2+31g5-3=3-3=0.

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点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!

10.计算

(2)

考点：对数的运算性质；有理数指数累的化简求值

专题：函数的性质及应用.

分析:(I)利用指数幕的运算性质即可得出；

(2)利用对数函数的运算性质即可得出.

(2)利用对数函数的运算性质即可得出.

解答:解：(1)原式二|2-c|-+-

(2)原式=]g墓一32义21?+3

i0S32lg2lg3

24+3

=log33-

J

=2-4+3

=1.

点评:熟练掌握指数基的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键.

11.计算(1)

(2).

考点：对数的运算性质；有理数指数基的运算性质

专题：计算题.

分析：(1)直接利用对数的运算法则求解即可.

(2)直接利用有理指数鬲的运算法则求解即可.

(2)直接利用有理指数哥的运算法则求解即可.

解答：解：⑴

3

2

=(log224-log23)+(Lg|Mg2)-log33

=log2S+lgl-

_3

6

⑵(我X&)-(1)2-(_8)°

J

21_3

=(3^x2^)6-(3-2)--1

=9x8-27-1

=44.

=44.

点评：本题考查对数的运算法则、有理指数累的运算法则的应用，考杳计算能力.

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12.解方程：log2(x-3)-=2.

考点：对数的运算性质

专题：计算题.

分析：由已知中log2(x-3)-=2,由对数的运算性质，我们可得x2・3x-4=0,解方程后,检验即可得到答案.

解答：解：若log2(x-3)-=2.

则x2-3x-4=0,…(4分)

解得x=4,或x=-1(5分)

经检验：方程的解为x-4.…(6分)

经检验:方程的解为x=4.…(6分)

经检验：方程的解为x=4.…(6分)

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质,将已知中的方程转化为整式方程是解答醒

的关键,解答时，易忽略对数的真数部分大于0,而错解为4,或-1.

13.计算下列各式

(I)'g24-(Ig3+lg4)+lg5

(II).

考点：对数的运算性质；根式与分数指数易的互化及其化简运算

专题：计算题.

分析：(I)利用对数的运算的性质可得结果：

(II)利用指数累的运算性质可得结果；

解答:解：(I)lg24-(Ig3+lg4)+Ig5

=lg24-Igl2+lg5

_|24X|Q

12

=1：

4

(n)(V3XV2)6+(757P3-V2X80-25-(-2005)0

=32X23+3-2-1

=72.

=72.

点评：本题考查对数的运算性质、指数鬲的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题.

14.求下列各式的值：

21gs3

⑴21og32-log3^+log38-5°

J

(2).

考对数的运算性质；有理数指数塞的化简求值.

占

《

专计算题.

瞅

分

根据对数和指数的运算法则进行求解即可.

机

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解解：（1）原式==log-9=log39-9=2-9=-7.

答：（2）原式====.

<2）原式

3X3X（一4）4X（--5）r1_o1c1111qq

=（O.4）-1+（-2）+2+0,1=^-1^+22-

点本题主要考查对数和指数幕的计算,要求熟练掌握对数和指数累的运算法则.

评：

15.（1）计算

（2）若xlog34=l,求4x+4-x的值.

考点：对数的运算性质；根式与分叙指数呆的乜化及其化洵运算.首优网版权所有

分析：（1）利用指数幕的运算性质即可；

（2）利用指数式和对数式的吁化和运算性质即可.

（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可.

解答：解：（1）原式===3.

（2）由xlog34=l,得x=k）g43,

/.4x=3,,

4x+4-x==.

/.4X+4X=3号分

点评：熟练掌握对数和指数幕的运算性质是解题的关键.

16.求值：.

考点：对数的运算性质；有理数指戮事的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析；根据有理数指数零的定义，及对数的运算性质，即可求出的值.

解答：解:原式…（4分）

二-3+1+3…（3分）

2

—...（1

2

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幕的化简求值,其中掌握指数的运算性质和对数的运算性

质，是解答本题的关键.

17.计算下列各式的值

2\

(I)0064百-(--Z)0+160,75+0.252

8

(2)Ig25+lg5・lg4+lg22.

考点：对数的运算性质；有理数指数靠的化简求值

专题：计算题.

分析：（I）利用指数哥的运算性质可求；

（2）利用对数运算性质可求；

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解答：解：(1)原式:

=0.4-1+8+1

2

9

10

(2)I^it=lg25+21g5*lg2+lg22

=(Ig5+lg2)2

=(IglO)2

=1

点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数箱的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础.

18.求值：+.

考点：对数的运算性质；有理数指教案的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：直接利用对数的运算法则,求出表达式的值即可.

解答：解：原式:=3+9+2000+1=2013.

点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查.

19.(I)已知a>b>l且，求logab-logba的值.

(2)求的值.

考点：对数的运算性质.

专题：计算题.

分析：(1)通过a>b>1利用，平方.然后配出logab-logba的表达式.求解即可.

<2)直接利用对数的运算性质求解I%料1观震二1岂2一1站的值

igVioigO.i

解答：解：(1)因为a>b>l,,

所以，可得，

a>b>1,所以logab-logba<0.

Q

所以logab-logba=-1

(2)==-4.

(2)]g8+]g[25-lg27g53]g2+3]g5-1_4

IgVlOlgO-1lx(-1)

点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力.

20.计算(1)(2)(lg5)2+lg2Xlg50

考点：对数的运算性质：根式与分数指数暴的互化及其化简运算；有理数指数暴的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：(1)把根式转化成指数式,然后利用分数指数塞的运算法则进行计算.

(2)先把1Q0转化成怛5+1,然后利用对数的运算法则进行计算.

(2)先把怛5()转化成吆5+1,然后利用对数的运算法则进行计算.

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（2）先把也50转化成收5+1,然后利用对数的运算法则进行计算.

解答：解：（1）===（6分）

（2）（lg5）2+lg2xlg50=（lg5）2+lg2x（lg5+lgl0）

=（lg5）2+lg2x]g5+lg2=lg5（Ig5+lg2）+Ig2

=lg5+lg2=l（12分）

点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数耗的互化,解题时要注意合理地进行等价转化.

21.不用计算器计算:

考点：对数的运算性质.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：,lg25+lg4=lg100=2,,（-9.8）0=1,由此可以求出的值.

解答：解:原式二（4分）

=1+lgl02+3（8分）

等2+3二£（12分）

点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题,注意公式的灵活运用.

22.计算下列各题

21og3

(1)55+log32-log(log8)；

TJ4

(2).

考点：对数的运算性质.

专题：计算题.

分析•：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值.

（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可.

（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可.

解答：解：（1）

=1OSs353

5+log222-log3（log22）

=9+--]二&

22

_2-21

⑵（0.027）3-（J）+（21）2-（V2-1）°

Iy

=[（0.3）3]（7）2+（得）J

=--49+--1

33

=-45.

=-45.

点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力.

23.解下列方程：

(1)lg(x-1)+lg(x-2)=lg(x+2)；

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(2)2*(log3x)2-log3x-I=0.

考点：对数的运算性质

专题：计算题.

分析：（1）先根据对数运算性质求出x,再根据对数的真数一定大于。检验即可.

（2）设Iog3x=y,得出2y2-y-1=0,求出y的值,再由对数的定义求出x的值即可.

（2）设log3x=y,得出2y2-y-1=0,求出y的值,再由对数的定义求出x的值即可.

（2）设k）g3X=y,得出2y2-y-1=0,求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可.

解答：解：（I）原方程可化为lg（x-1）（x-2）=lg（x+2）

所以（x-1）（x-2）=x+2

即x2-4x-0,解得A-0或x-4

经检验,x=0是增解,x=4是原方程的解.

所以原方程的解为x=4

（2）设Iog3x=y,代入原方程得2y2-y-1=0.

解得yl=l,.

Iog3x=l,得xl=3；

由，得.

经检验,xl=3,都是原方程的解.

经检验，xl=3,都是原方程的解.

经检验，xi=3,xc义都是原方程的解.

点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题.属基础题.

24.求值：(1)

(2)21og525-31og264.

考点：对数的运算性质；有理数指数基的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：（1）首先变根式为分数指数暴,然后拆开运算即可.

（2）直接利用对数式的运算性质化简求值.

（2）直接利用对数式的运算性质化简求值.

解答：解：⑴

23

=（53一5不）+5，

2__1_3__1

3

=52-522

2

=56-5

噬-5.

（2）210g525-310g264

26

=21og55-31og22

=4-3x6

=-14.

=-14.

点评：本题考查了对数式的运算性质,考查了有理指数累的化简求值,解答的关键是熟记有关性质,是基础题.

25.化简、求值F列各式:

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222\

⑴JaV%(4户「)2

(2)(ft:Ig2+lg5=l).

考点：对数的运算性质；有理数指数案的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析:(1)利用指数塞的运算性质化简即可；

(2)利用对数的运算性质化简即可.

(2)利用对数的运算性质化简即可.

解答:解：(I)原式=-b-34-(4)…..3分

1_3

=--^a2b2..…7分

10ab

2

31g2-41g33

(2)解原式二---------------.....2分

lg6-lg5

,(Ig3+lg4-l)

一乙.4分

lg6-lg5

(lg6-lg5)

—乙6分

lg6-lg5

=….7分.

二旦..7分.

2

点评:本题考查对数的运算性质，考查有理数指数鼎的化简求值,熟练掌握其运算性质是化简的基础,属于基础

题.

26.计算下列各式

2_2

⑴(2-7)2-(-9.6)°-院)5+(1.5)-2；

48

(2).

考点：对数的运算性质；有理数指教案的化简求值.普优网版权所有

专题：计算题.

分析：(1)利用指数塞的运算法则即可得出；

(2)利用对数的运算法则和换底公式即可得出.

(2)利用对数的运算法则和换底公式即可得出.

解答：解：(I)原式=-1-+=.

(2)原式:+lg(25X4)+2+1==.

(2)原式=log32惶(25x4)+2+1=a2+2+1=与・

点评：本题考查了指数幕的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题.

27.(1)计算；

(2)设log23=a,用a表示log49-310g26.

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考点：对数的运算性质；根式与分数指数基的互化及其化简运算.

专题：计算题.

分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成基的乘方运算,第二项不等于。根据零指数的法则

等于1,化简求值即可；

（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数,第二项利用对数函数的运算性质化简,Iog23整体换成a

即可.

（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成

a即可.

（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，logz?整体换成a

即可.

解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；

（2）原式二-31