高中物理拓展型课程I第一册《A 简谐运动 振动图象》《B 单摆》等（同步训练）

高中物理拓展型课程I第一册《A简谐运动振动图象》

《B单摆》等（同步训练）

目录

《A简谐运动振动图象》同步训练...................................1

《B单摆》同步训练................................................16

《C受迫振动共振现象》同步训练..................................28

《D纵波》同步训练...............................................42

《E波的干涉、衍射》同步训练......................................55

《F多普勒效应》同步训练.........................................68

《第六章简谐运动与机械波》试卷..................................83

《A简谐运动振动图象》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一物体做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为（X=40S（3£+。）），其中（4）

是振幅，（3）是角频率，4）是初相位。若物体在（£二。时刻的位移为最大值，则初相位

（力应满足什么条件？

A.(0=0

B-（0=7）

c.（0二笈）

D.（0=v）

2、关于简谐振动的图像，下列描述正确的是：

A,速度与加速度图像均呈周期性变化，且相位差为（〃/0。

B.速度图像呈周期性变化，加速度图像则不呈周期性变化。

C.加速度图像呈周期性变化，速度图像则不呈周期性变化。

D.速度与加速度图像均不呈周期性变化。

3、下列关干简谐运动的描述中，哪一项是正确的？

A.简谐运动的物体每次经过同一位置时的速度相同。

B.简谐运动的物体每次经过同一位置时的加速度相同。

C.简谐运动的物体在最大位移处的速度为零。

D.简谐运动的物体在平衡位置时的加速度最大。

4、关于振动图像，以下说法错误的是：

A.振动图像可以直接显示物体运动的速度。

B.振动图像可以用来确定物体振动的频率。

C.振动图像上的波峰和波谷代表了物体的最大位移。

D.振动图像上的时间轴上每一格代表一个单位时间。

5、一个物体做简谐运动时，其位移随时间变化的规律为（x二/os（2丹£+］））（SI

单位）。则该物体振动的振幅和周期分别是：

A.3m,Is；B）3m,0.5s；C）2m,Is；D）2m,0.5s。

6、关于简谐运动的图像，下列说法正确的是:

A.横轴代表位移，纵轴代表时间;

B.横轴代表时间，纵轴代表速度；

C.横轴代表时间，纵轴代表加速度；

D.横轴代表位移，纵轴代表加速度。

7、A物体做简谐运动时，其位移随时间变化的关系式为（才=?））米，其

中（。的单位是秒。则该物体振动的振幅和周期分别是多少？

A.5米，（三二开）秒

B.5米，（亍）秒

C.10米,（子）秒

D.10米，（亍）秒

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、一个物体做简谐运动时，其振动图象上某点对应时刻的速度方向与加速度方向

相同，则该点位于振动图象的：

A.正半周期

B.负半周期

C.平衡位置

D.最大位移处

2、关于振动图象，下列描述正确的是：

A.图象上的峰值表示振动物体所受合外力最大

B.图象上的峰值表示振动物体的速度最大

4.求该简谐振动的周期和频率。

5.求该简谐振动的振嗝和初相位。

6.绘制该振动的振动图象，并标出一个周期内的最大位移点、最小位移点以及平衡

位置。

7.若将弹簧振子放在水中，水对弹簧有阻尼作用，导致振子的振幅逐渐减小，写出

简谐振动的总能量如何变化？

第三题

在弹簧振子的简谐运动中，若振子从平衡位置开始，经过0.5秒后第一次到达最大

位移处，求该振子完成一个完整周期所需的时间。

第四题

题目描述：

一个物体做简谐振动，其振幅为A,周期为T,设在厂0时物体位于平衡位置向正

方向运动，且经过时间G）时物体第一次到达最大位移处。

8.画出该物体从（£=冲到（£=今）这段时间内的振动图象。

9.该物体的振动方程是什么？

第五题

在某简谐运动中，若物体的位移随时间变化的关系式为6=45山（2»­+5））（$1

单位制），求该简谐运动的振幅、周期和初相。

《A简谐运动振动图象》同步训练及答案解析

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一物体做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为a=/C0S（32+。），其中（J）

是振幅，（3）是角频率，（0）是初相位。若物体在（方二。时刻的位移为最大值，则初相位

（。）应满足什么条件？

A.（0=0

B.（0=

C.（0="）

D.（0=v）

答案：D

解析：当物体在时刻的位移为最大值时，即（KO=『cos0）=H。这意味着

（cosW=/）,因此0=0或s=&〃）（（〃）为整数而为了使（M。）在（L。时刻达到

最大值，。05（3[+。））在（「二。时应取到最大值1,同时考虑至|J（COS（31+。））的正负变

化，最合理的答案是（"勺。

2、关于简谐振动的图像，下列描述正确的是：

A,速度与加速度图像均呈周期性变化，且相位差为（"/0。

B.速度图像呈周期性变化，加速度图像则不呈周期性变化。

C.加速度图像呈周期性变化，速度图像则不呈周期性变化。

D,速度与加速度图像均不呈周期性变化。

答案：A

解析：在简谐振动中，位移（X。））的函数形式是正弦或余弦函数，其速度（«。）和

加速度（M。）分别是这两个函数的一阶和二阶导数。根据数学知识，正弦函数的一阶导

数是余弦函数，余弦函数的一阶导数是负的正弦函数，这表明速度图像与原函数的相位

差为（"/为。同样，正弦函数的二阶导数是负的正弦函数，余弦函数的二阶导数是负的

余弦函数，这表明加速度图像与原函数的相位差也为（7/0。因此，速度图像和加速度

图像都呈周期性变化，并且它们之间的相位差为（

3、下列关于简谐运动的描述中，哪一项是正确的？

A.简谐运动的物体每次经过同一位置时的速度相同。

B.简谐运动的物体每次经过同一位置时的加速度相同。

C.简谐运动的物体在最大位移处的速度为零。

D.简谐运动的物体在平衡位置时的加速度最大。

答案：C

解析•：在简谐运动中，物体在平衡位置时速度最大，加速度为零；而在最大位移处,

速度为零，加速度达到最大。因此，选项C正确描述了物体在最大位移处速度为零的情

况。

4、关于振动图像，以下说法错误的是：

A.振动图像可以直接显示物体运动的速度。

B.振动图像可以用来确定物体振动的频率。

C.振动图像上的波峰和波谷代表了物体的最大位移。

D.振动图像上的时间轴上每一格代表一个单位时间。

答案：A

解析：振动图像虽然展示了物体的位置随时间的变化情况，但直接从图像上无法得

出物体的速度信息，因为速度是位置变化率的概念，需要通过微积分或对图像进行求导

来得到。因此，选项A的说法是错误的。其他选项对于振动图像的理解都是正确的。

5、一个物体做简谐运动时，其位移随时间变化的规律为卜二次os（2L+5））（SI

单位）。则该物体振动的振幅和周期分别是：

A.3m,Is；B）3m,0.5s；C）2m,Is；D）2m,0.5s。

答案：A

解析：根据给出的简谐运动方程（x二3cos（2〃£+9）），我们可以看出振幅（4二3勿）。

同时，由于简谐运动的周期公式为（7二勺，其中（3）是角频率，本题中（3=2〃），因

止匕周期（7二三二/s）。

6、关于简谐运动的图像，下列说法正确的是：

A.横轴代表位移，纵轴代表时间；

B.横轴代表时间，纵轴代表速度；

C.横轴代表时间，纵轴代表加速度；

D.横轴代表位移，纵轴代表加速度。

答案：B

解析•：在简谐运动的图像中，横轴通常表示时间（。，纵轴表示相应的物理量。对

于速度，它与位移的关系是线性变化的，即速度随时间的变化曲线与位移曲线成正比；

而对于加速度，它与位移的关系是非线性的，即加速度是位移的一阶导数的平方。因此,

正确的选项是B,横轴代表时间，纵轴代表速度。

7、A物体做简谐运动时，其位移随时间变化的关系式为（¥=5sin（2£+!》米，其

中的单位是秒。则该物体振动的振幅和周期分别是多少？

A.5米，（三二刀）秒

B.5米,（子）秒

C.10米，（弓）秒

D.10米，（亍）秒

答案：A、5米，（乃秒。

解析：根据简谐运动的位移方程（x=/sin（出1+0））,其中（/）表示振幅，（刃是角

频率，（°）是初相位。题目给出的位移方程为（x=5sin（2t+?））米。

从方程中可以提取出振幅（4二力米，以及角频率（3=0。周期（7）与角频率（出）的

关系是（T=三），因此该振动的周期为0=葺=刀）秒。因此正确答案是Ao

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、一个物体做简谐运动时，其振动图象上某点对应时刻的速度方向与加速度方向

相同，则该点位于振动图象的：

A.正半周期

B.负半周期

C.平衡位置

D.最大位移处

答案：A

解析：在简谐运动中，当速度和加速度方向相同的时候，说明此时物体在向平衡

位置运动的过程中，即处于正半周期的位置。

2、关于振动图象，下列描述正确的是:

A.图象上的峰值表示振动物体所受合外力最大

B.图象上的峰值表示振动物体的速度最大

C.图象上的谷值表示振动物体的加速度最大

D.图象上的谷值表示振动物体的动能最大

答案：B

解析：简谐运动图象中的峰值确实代表了物体速度的最大值，因为这对应于物体

从平衡位置向最大位移处移动的过程中的瞬间。其他选项描述均不准确。

3、某简谐运动的位移随时间变化的关系式为（x=5bos（2开t+（SI单位制）。

关于该简谐运动，以下哪顶描述正确？

A.运动的振幅为5米

B.运动的周期为1秒

C.当（£二。秒时，物体位于平衡位置

D.当（-=3秒时，物体的加速度最大

答案与解析：

A.运动的振幅为5米

解析：振幅是简谐运动中位移的最大值，因此，从给定的位移方程（x二历。s（2»t+

?））可以看出，振幅为5米，故A正确。

B.运动的周期为1秒

解析：根据简谐运动的位移方程（x二Hcos（3t+。）），其中（3二2万/7）,可以计算

出周期亍二三=秒，故B正确。

C.当（1=0秒时，物体位于平衡位置

解析:平衡位置对应于位移为0的位置。当（£二。时，代入位移方程得（X=5cos（5》。

由于（cos（?）W0）,所以物体不位于平衡位置，故C错误。

D.当«=9秒时,物体的加速度最大

解析：加速度（@=-力3%皿3£+.））。代入（3=2万）和=5）,得到（@=-

25兀2sin（2五t+当（sin（2〃X+?）=/）时，即（2〃2+?=++以巴〃6乡时，

加速度达到最大值。对于（方二勺秒，此时（sing开义^+慨）=sin（7+7）=/）,所以加

速度确实最大，故D正确。

最终答案是:A）、B）、D）o

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

题目描述：

简谐振动的位移-时间图象如下所示。其中，x轴代表位移，y轴代表时间，单位分

别为米（m）和秒（s）o已知物体在t=0时位于平衡位置，且位移随时间变化遵循简谐

振动规律。

10.从图像中读取，物体的最大位移是多少？

11.物体在t=2s时的位置相对于平衡位置是向哪个方向移动？最大位移处定应的时

刻是t二多少？

12.物体的振幅是多少？

答案：

13.根据图像，物体的最大位移出现在x轴上的最远点，即±5米。因此，物体的最

大位移是5米。

14.从图像可知，物体在t=2s时，其位移与t=0时相同，都是正方向上的5米，因

此物体在t=2s时的位置相对于平衡位置是向正方向移动；最大位移处友应的时

刻是t=ls或厂3s（因为简谐振动的周期性，一个周期内有两峰值，一次是从平

衡位置开始计时，另一次是在平衡位置对称位置计时）。

15.振幅是指一个振动系统偏离平衡位置的最大距离。从上述分析可以得出，振幅为

5米。

解析：

16.本题通过图像直观地给出了物体在不同时间点的位移情况，最大位移即为物体偏

离平衡位置的最大距离。从图像中可以明确看出，当位移达到最远值时，物体处

于最大位移位置，即5米。

17.根据图像中物体的位移随时间的变化趋势，我们可以判断物体在t=2s时的位置。

由于简谐振动具有周期性和对称性，我们可以推断出物体在t=2s时的位置与t=0

时相同，但方向相反。最大位移处对应的时刻可以通过观察图像得知，通常在半

个周期内出现两次峰值，分别对应于平衡位置两侧的最大位移。

18.振幅是衡量简谐振动幅度的一个重要参数，它定义为振动系统的最大位移。根据

题目给出的信息，物体的最大位移是5米，因此振幅也是5米。

第二题

一弹簧振子的振动方程为（x=5sin（4"f））（SI单位），其中（x）是以米为单位的位置

坐标，（。是以秒为单位的时间。

19.求该简谐振动的周期和频率。

20.求该简谐振动的振嗝和初相位。

21.绘制该振动的振动图象，并标出一个周期内的最大位移点、最小位移点以及平衡

位置。

22.若将弹簧振子放在水中，水对弹簧有阻尼作用，导致振子的振幅逐渐减小，写出

简谐振动的总能量如何变化？

答案：

23.周期和频率

•振动方程为5sin（4»。），其对应的角频率（3二4〃）。

・周期。言吟=9秒。

•频率（F=；=0Hz。

2.振幅和初相位

•振幅（力二力米。

•初相位（。=0,因为没有额外的常数项（如（cos）或（sin）形式中的常数）影响角

度。

3.绘制振动图象

•从振幅（4二力米开始，到负向最大位移（一⑦米，再到正向最大位移（5）米，再到

负向最大位移（-4米结束，即完成一个完整的周期。

•平衡位置位于0=0处，最大位移点分别是（x=⑦米和（才二-5）米。

•由于初相位为（④，图象将从（万=。开始向上移动至（+为米，然后向下移动至（-5）

米，之后重复这个过程。

4.简谐振动总能量的变化

•对于简谐振动，总能量（E）可以表示为：

其中（外是弹簧的劲度系数，（/I）是振幅。

•在理想情况下（无阻尼），总能量保持不变，因为能量仅在振动物体之间转换，

不会损失。

•如果存在阻尼作用，能量会随时间逐渐减少，因为一部分能量被转化为热能或其

他形式的能量，使得振幅逐渐减小，从而总能量减少。

解析：

•第1题通过给定的振动方程直接求解了周期、频率、振幅和初相位。

•第2题要求学生根据振动方程来分析简谐振动的特性,包括振幅、周期、频率等.

•第3题不仅要求绘制振动图象，还要求明确标示关键点，这有助于学生更直观地

理解振动过程。

•第4题则探讨了实际应用中可能遇到的情况，比如阻尼作用对简谐振动的影响，

让学生意识到在现实世界中，物理现象往往更加复杂。

第三题

在弹簧振子的简谐运动中，若振子从平衡位置开始，经过0.5秒后第一次到达最大

位移处，求该振子完成一个完整周期所需的时间。

答案：

根据题目描述，振子从平衡位置（记为x=O）开始，经过0.5秒第一次到达最大位

移处，即最大位移处对应于x的最大值或最小值，这表明振子完成了半个周期1即经过

了四分之一周期）。因此，一个完整的周期时间（7）为：

[0.5秒X4=2积

所以，该振子完成一个完整周期所需的时间为2秒。

解析:

简谐运动中，物体的位移随时间按照正弦或余弦函数规律变化，且一个完整的周期

内物体会经历从一个极端位置（如最大位移处）回到另一个极端位置的过程。题目中提

到振子从平衡位置出发，在0.5秒时第一次到达最大位移处，意味着它已经完成了半个

周期，因为这个过程中它从平衡位置移动到最大位移处。对于简谐振动，一个完整周期

是由两个这样的半周期构成的，因此一个完整周期的时间是半个周期时间的两倍。基于

上述分析，我们可以得出振子完成一个完整周期所需的时间为2秒。

第四题

题目描述：

一个物体做简谐振动，其振幅为A,周期为T,设在t=0时物体位于平衡位置向正

方向运动，且经过时间（勺时物体第一次到达最大位移处。

24.画出该物体从（1二0到（下二子）这段时间内的振动图象。

25.该物体的振动方程是什么？

答案：

26.振动图象绘制：

•在（2二。时，物体位于平衡位置（假设为坐标原点），并向正方向运动。

•当（1二3时，物体第一次到达最大位移处，即此时物体的位置为5=力）。

•到（1=9时，物体返回平衡位置并开始向负方向运动。

•当［二子）时，物体再次到达最大位移处，但位于负方向，即此时物体的位置为（x二

-/f）o

•到（£=7）时，物体回到平衡位置，并继续向正方向运动，如此循环。

根据上述分析，可以绘制出从Q二。到（七二号）这段时间内的振动图象，大致为：

•从（廿二。到（1=5，物体从（X二。运动到（X二.4）;

•从（方二。至U（1=9,物体从O=4）运动到（、二8

•从（1=9到物体从o二°运动到（刀二-力）；

•从（方二子）到（£二今，物体从a=-/）运动到o二。。

3.振动方程：

由于物体做简谐振动，我们可以利用简谐运动的通用公式来确定振动方程。根据题

目信息，物体在（£二。时位于平衡位置（（x=0）,并且向正方向运动，这说明初相位（。二

0o同时，物体在（£=勺时达到最大位移（月），这意味着物体的初始速度为零，即（K0=0o

简谐运动的方程一般形式为：

[x（t）=力C0S（3E+初

其中，（3）是角频率，与周期（7）的关系为（3=芋）。

将已知条件代入方程中：

•初相位（。=0）

-（40=/lcos（0=A）,满足题目要求

•对于（x（t）=Acos（3t））,在（t=：）时，（x（A）=-A）。因为（cos（3'：）=-1），我们

知道当（cos（O二-1）时，（9二（2n+1）71）0因此，（3•:=（2〃+1）兀），考虑到（"0）

以使（3J时（x=T）,得到：

因此，角频率（3=4万），周期（/）满足（3=芋），解得（7二3。

所以，振动方程为:

[x（t）=4cos（4Ji£）]

综上所述，物体的振动方程为=1cos（4二£））。

第五题

在某简谐运动中，若物体的位移随时间变化的关系式为（x=4sin（2〃t+?））（SI

单位制），求该简谐运动的振幅、周期和初相。

答案：

•振幅（4二0

•周期。=2）（秒）

•初相（。=撩）

解析：

给定的简谐运动方程为卜二4sin（2〃1+?））。

27.振幅：

在简谐运动方程（x=力sin（/£+，））中，（月）表示振幅，即运动的极限值。因此，从

方程（X=4sin（2"2+?））可以看出，振幅（/I=0。

4.周期：

简谐运动的周期（7）由角频率（3）决定，与简谐运动方程中的角频率成反比，即（3=

子）。对于给定的方程，角频率（3=2〃）。因此，居期（广三二|^二1）秒。

4.初相：

初相（力是指运动开始时物体的位置相对于平衡位置的角度。在方程O二

4sin（2一割中,（尸（。

综上所述，该简谐运动的振幅为4米，周期为1秒，初相为（?）弧度。

《B单摆》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、关于单摆的描述，以下哪一项是正确的？

A.单摆的周期与摆球的质量成正比。

B.当摆长增加时，单摆的周期会变大。

C.单摆的回复力由重力和拉力共同提供。

D.在单摆运动过程中，摆线的张力始终等于摆球的重力。

2、一个单摆的摆长为L,若将摆长增加到4L,则其振动周期将变为原来的：

A.2倍。

B.4倍。

C.J2倍。

D.1/2倍。

3、单摆的周期与摆长的关系是T=2nV（L/g）,其中L是摆长，g是重力加速度。

如果将一个单摆从地球带到月球上，其他条件不变，那么这个单摆的周期会怎样变化？

A.变为原来的1/6B.变为原来的1/2C.保持不变D.变为原来的2倍

4、一个单摆在地球上振动周期为T,在另一个星球上其周期变为若这两个星

球的半径比为治/R2=2,则两个星球的重力加速度之比矽/g2为：

A.1/4B.1/2C.2D.4

5、单摆的周期公式为（7'=2〃fl其中（7）是摆长，（0是重力加速度。如果一个

单摆的摆长增加到原来的4倍，那么它的周期将变为原来的多少倍?

A.2倍

B.4倍

C.(迎)倍

D.不变

解析：根据单摆周期的计算公式，=2火/),可以看到周期⑺与摆长⑺的平方根

成正比。当摆长(。变为原来的4倍时，即(/'=")，代入周期公式得到新的周期(7‘二

2开户=2〃叮口二2兀•2日二2八。因此，周期变为原来的2倍。

7g7g7g/

6、一个单摆的周期在地球表面为(%)。假设这个单摆被带到月球表面，月球表面

的重力加速度约为地球表面的六分之一。那么，在月球表面该单摆的周期将是：

A.Q/0

C.(7丽

D.(%)

解析：单摆的周期公式为(7=2〃，)其中(g)是重力加速度。若在月球表面，(/)

是月球表面的重力加速度，已知("二谪。设在月球上的周期为)，则有(7二

2n二2开2JI•2》/二代九)。

7、一个单摆的摆长为(£),周期为(7)。如果将单摆的摆长增加到原来的4倍，那

么新的周期(7‘)与原周期(7)的关系是：

A.(T=27)

B.(f=7)

C.（r=4T）

D（T

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、关于单摆，下列说法正确的是：

A.单摆的周期与摆球的质量无关，只取决于摆长和重力加速度。

B.单摆做简谐运动时，回复力是由重力和绳子及力共同提供的。

C.当单摆在竖直平面内摆动时，其运动形式为简谐运动。

D.单摆的周期公式（片中，（/）代表摆线长度，（g）代表重力加速度。

2、一个单摆的摆长为（£）,在地球表面的周期为（7）。若将此单摆移到月球表面,

假设月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（3,则单摆在月球表面的周期

（7‘）为：

A.⑵

B.（7V^）

哨

D.（67）

3、单摆的周期与哪些因素有关？（）

A.摆球的质量B.摆线的长度C.摆角的大小D.重力加速度

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

单摆的周期公式为（片其中（£）代表单摆的长度（单位：米），（0是重力

加速度（取值为（9.8勿/力）。若一个单摆的长度（£-4米，求该单摆的周期（7）。

第二题

题目描述：

单摆的周期T与摆长L之间的关系式为7=2明其中g是重力加速度1取值为

9.8m/s2）o假设一个单摆在地球表面的周期为2杪，请计算这个单摆的摆长。

第三题

单摆的振动周期与哪些因素有关？假设已知单摆的摆长为（£）,试推导单摆振动周

期（7）的公式，并分析该公式中哪些参数会影响单摆的振动周期。

第四题

单摆的周期公式为（42万目，其中（力是摆长（从悬点到摆锤质心的距离），（g）

是重力加速度。假设一个单摆的摆长（/=/）米，重力加速度（g=99米/秒2。

1.求该单摆的周期（7）。

2.如果将这个单摆的摆长增加到（$米，求新的周期（7）。

第五题

单摆的运动周期与哪些因素有关？假设有一个单摆，摆长由原来的（/，）缩短至

（0.5£）,且摆球的质量保持不变，试问该单摆的新周期（7”）与原周期（7）相比有何变化？

并说明原因。

《B单摆》同步训练及答案解析

一、单项选择题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)

1、关于单摆的描述，以下哪一项是正确的？

A.单摆的周期与摆球的质量成正比。

B.当摆长增加时，单摆的周期会变大。

C.单摆的回复力由重力和拉力共同提供。

D.在单摆运动过程中，摆线的张力始终等于摆球的重力。

答案：B、解析：单摆的周期X2兀V(L/g),可以看出单摆的周期与摆长L成正比,

与摆球质量无关，所以A选项错误；摆长增加时，周期增大，故B选项正确；单摆的回

复力仅由重力沿圆弧切线方向的分力提供，与摆线的张力无关，故C选项错误；在摆球

经过平衡位置时，摆线的张力为零，故D选项错误。

2、一个单探的摆长为L,若将探长增加到41.，则其振动周期将变为原来的：

A.2倍。

B.4倍。

C.J2倍。

D.1/2倍。

答案：C、解析：根据单摆周期公式T=2nJ(L/g),当摆长L变为4L时，新的周

期T'=2兀V((4L)/g)二2冗V(4(L/g))=2*2nV(L/g)=2T。因此，周期变为

原来的J2倍，故答案选C。

3、单摆的周期与摆长的关系是T=2nV(L/g),其中L是摆长，g是重力加速度。

如果将一个单撰从地球带到月球上，其他条件不变，那么这个单摆的周期会怎样变化？

A,变为原来的1/6B,变为原来的1/2C.保持不变D.变为原来的2倍

答案：A,解析：根据公式T=2兀V(L/g),在月球上g值会变小，因此单摆的周期

会增大，但具体比例取决于g值的变化。考虑到月球表面的g大约是地球表面g的1/6,

所以单摆的周期将变为原来的6倍，因此选项A正确。

4、一个单摆在地球上振动周期为T,在另一个星球上其周期变为「，若这两个星

球的半径比为L/R2=2,则两个星球的重力加速度之比囱/g2为：

A.1/4B.1/2C.2D.4

答案：D,解析：根据单摆的周期公式丁二2冗V(L/g),可以得出g=4dL/T2。设两

个星球上的半径分别为此和1%，周期分别为T和T',则有&/L=4小J八2

和g2/L2=4n2L2/T22。由题意知，Ri/Rz=2,即Li/L2=Ri2/R22=(1/2)2

=1/4o又因为T1/T2=V(Li/gi)/V(L2/g2)=J(g2/gi)°联立上述方程,

可以解得gi/g2=4o因此答案是D。

5、单摆的周期公式为(7=2万其中(7)是摆长，(0是重力加速度。如果一个

单摆的摆长增加到原来的4倍，那么它的周期将变为原来的多少倍？

A.2倍

B.4倍

C.(©倍

D.不变

解析：根据单摆周期的计算公式(7=2力，)可以看到周期(7)与摆长(7)的平方根

成正比。当摆长(7)变为原来的4倍时，即(/'=")，代入周期公式得到新的周期(7=

”即〃叫2…卜2》因此,周期变为原来的2倍。

答案：A)2倍

6、一个单摆的周期在地球表面为(外)。假设这个单摆被带到月球表面，月球表面

的重力加速度约为地球表面的六分之一。那么，在月球表面该单摆的周期将是：

爪(々/0

B.(〃A⑥

C.(7而

解析：单摆的周期公式为，=2喟,其中(g)是重力加速度。若在月球表面，(，)

是月球表面的重力加速度，己知=沁设在月球上的周期为(7"),则有(7”=

答案：B)(%/历)

7、一个单摆的摆长为(£),周期为(7)。如果将单摆的摆长增加到原来的4倍，那

么新的周期(7)与原周期(7)的关系是：

A.(T=27)

B.(T=7)

C.(T=47)

答案：D

解析：根据单摆的周期公式(7二2〃日)，其中。)是摆长，(g)是重力加速度。当摆

长(£)增加到原来的4倍时，新的摆长为(a)。代入新的摆长计算新的周期(7”)：

因此，新的周期（7‘）是原来周期（7）的两倍，即（〃=27）。但是，题目要求的是与

原周期（7）的关系，所以正确答案是（7二g,这是对原周期的一半，这表明单摆的周

期与摆长成正比，与重力加速度成反比。因此，正确的选项是D.（r

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、关于单摆，下列说法正确的是：

A.单摆的周期与摆球的质量无关，只取决于摆长和重力加速度。

B.单摆做简谐运动时，回复力是由重力和绳子核力共同提供的。

C.当单摆在竖直平面内摆动时，其运动形式为简谐运动。

D.单摆的周期公式，=2〃$）中，（/）代表摆线长度，（g）代表重力加速度。

答案：A、D

解析：单摆的周期，=只与摆长⑺和重力加速度（g）有关，与摆球质量（/〃）

无关。在单摆做简谐运动时，回复力由重力沿圆弧切线方向分量提供，因此B选项不

准确。单摆的运动形式是简谐运动，但仅限于小角度范围内的摆动，超过一定角度，单

摆的运动就不再是简谐运动，而是非简谐运动。因此C选项错误。

2、一个单摆的摆长为（£）,在地球表面的周期为（7）。若将此单摆移到月球表面，

假设月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（3,则单摆在月球表面的周期

(r)为:

丸㈤

B.（7V6）

MO

D.（67）

答案：A

解析：根据单摆的周期公式（广

2响,可以得出T=2几当单摆移到月球

表面时，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的6），即二§。代入公式

计算月球表面的周期（7,=2元后=2.花点=2”算g2哧所以，正

确答案是A.（京）。

3、单摆的周期与哪些因素有关？（）

A.摆球的质量B.摆线的长度C.摆角的大小D.重力加速度

答案：B.搜线的长度

解析?单摆的周期（7）由公式（7二2万J（）决定，其中（/）是摆线的长度，而（g）是重

力加速度。摆球的质量和摆角的大小对周期没有直接影响，因此选项A和C不是影响单

摆周期的因素。正确答案为B。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

单摆的周期公式为7=2万-,其中（£）代表单摆的长度（单位：米），（g）是重力

加速度(取值为(9.8/〃/」))。若一个单摆的长度(£=/)米，求该单摆的周期(7)。

答案：

1.-------

T=2JI大,弋2元70.10204=2冗X0.3195弋2X3.1416X0.3195k2.006

、9・8

因此，该单摆的周期(7)大约是(20，)秒u

解析：

根据单摆的周期公式，=2万，)，代入(£=/)米和(g=9.8Ws)得至IJ：

F7]

简化根号内的表达式，我们得到：

[T=2JiyJO.10204\

进一步计算根号内数值的平方根，得到约等于0.3195。

将这个结果乘以(2万)得到周期(7)的近似值：

[T^2X3.1416X0.3195%2.006\

因此，单摆的周期大约是(2G)秒。

第二题

题目描述：

单摆的周期T与摆长L之间的关系式为，二2乃同，其中g是重力加速度〔取值为

9.8m/s2)o假设一个单摆在地球表面的周期为2秒，请计算这个单摆的摆长。

答案：

摆长约为0.25m

解析:

根据题目给定的单摆周期公式T=2》我仅知道周期T为2秒，重力加速度g

为9.8m/s2。我们需要解巴单摆的摆长L。

首先将已知数值代入公式中:

2=2n

9~8

接下来解这个方程找出L的值。首先除以(2〃)得到:

T8

接着两边同时平方得到:

从而解得:

£二98义(高］

进行计算:

9.8XQ七98X0.1004%0.98432

因此，摆长约为0.25m(四舍五入到小数点后一位1

第三题

单摆的振动周期与哪些因素有关？假设已知单摆的摆长为(£),试推导单摆振动周

期(7)的公式，并分析该公式中哪些参数会影响单摆的振动周期。

答案:

单摆的振动周期(7)与摆长(£)、重力加速度(g)有直接关系，其基本公式为:

解析:

单摆的振动周期(7)是描述单摆完成一次完整往复运动所需的时间。单摆的运动可

以看作是简谐运动的一种恃例，其振动方程与弹簧振子的振动方程类似。在理想情况下

(忽略空气阻力、摩擦力等)，单摆的回复力仅由重力提供，根据牛顿第二定律可得：

对于小角度摆动(即(。)近似等于时，(sin〃比。)),上述方程简化为:

0=-可

这是一个形式上类似于简谐运动的微分方程，其解为:

[=/lcos(3£+0)]

其中，(力)是初相位，⑷是初相位角，(3)是角频约根据角频率与周期的关系，(3=

宁)，则有：

T=2JT-

从上面的公式可以看出，单摆的振动周期(7)与摆长(£)和重力加速度(g)成反比关系。

这意味着，单摆的振动周期与摆长的平方根成正比，而与重力加速度O)成反比。因此，

摆长(£)和重力加速度(g)是影响单摆振动周期的关键因素

综上所述，单摆的振动周期(7)仅由摆长(£)和重力加速度(0决定，与单摆的质量无

关。如果考虑实际问题中的空气阻力等因素，单摆的实际周期会稍有变化，但(，二

2"I这一基本公式仍然成立。

第四题

单摆的周期公式为（7=2万M

其中（/）是摆长（从悬点到摆锤质心的距离），（g）

是重力加速度。假设一个单摆的摆长（/二。米，重力加速度（g=96）米/秒2。

3.求该单摆的周期（7）。

4.如果将这个单摆的摆长增加到（》米，求新的周期（7"）。

答案：

5.根据单摆周期公式卜=2几/）,代入给定的（/=1）米和（g=9.8）米/秒2,得至小

〜2n弋0.102〜2五X0.319〜2乂3.14乂0.319〜2乂1.00=2.00

所以，该单摆的周期（7%0秒。

3_____

T=2"2JI\T0306^2JIX0.553^2X3.14X0.553^2X1.72

、9.o

=3.M

因此，新的周期（7‘比3”）秒。

解析：

6.在求解单摆周期时，首先需要明确公式的应用条件是摆角很小，即

（。〈广）此时单摆近似做简谐运动。本题中并未提及摆角条件，但按照物理

常识，题目中的单摆周期计算是基于理想化模型进行的。

7.第二小问中，当单摆的摆长从（1）米增加至1］（份米时，根据周期公式，由于（7）与（7）

成正比，因此当（力增大时，（7）也会相应增大。

综上所述，单摆的周期变化符合物理规律，通过计算我们得到了单摆周期的具体数

值变化。

第五题

单摆的运动周期与哪些因素有关？假设有一个单摆，摆长由原来的(/,)缩短至

(0.5£),且摆球的质量保持不变，试问该单摆的新周期(7")与原周期(7)相比有何变化?

并说明原因。

答案：

新周期(7'<7),即新周期比原周期小。

解析：

根据单摆的周期公式：

其中，(£)代表摆长，(g)是重力加速度。

当单摆的摆长从(£)缩短到(0.5£)时，根据公式可以看出，新的周期(〃)可以通过

调整(£)来计算：

由此可以得出结论，新周期(7)是原周期(7)的(、⑶倍，由于(、/2)小于1(约等于

1.414),因此新周期(T')比原周期(7)要小。

综上所述，单摆的周期与其摆长成正比关系，摆长变短导致周期变短。此题不仅考

察了单摆的基本物理性质，也涉及到了数学上的根号运算和对比例的理解，是理解和应

用单摆基本原理的一个典型问题。

《C受迫振动共振现象》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（）

A.受迫振动的频率与系统的固TF频率无关

B.在共振时，物体受到的驱动力频率等于其固有频率

C.当驱动力频率小于物体的固有频率时，物体做受迫振动

D.物体的振幅在共振时达到最大值

2、一个质量为m的物体在水平面内作简谐运动，其周期为T,若将其置于一个频

率为nT（n>l）的驱动力作用下，则该物体的振幅将如何变化？

A.增大

B.减小

C.保持不变

D.无法确定

3、一个物体做受迫振动时，如果驱动力的频率等于物体固有频率，那么该物体的

振幅将会如何变化？

A.振幅减小

B.振幅增大

C.振幅保持不变

D.无法确定

4、在共振现象中，若保持驱动力的频率不变，而增加驱动力的强度，则物体的振

幅将如何变化?

A.振幅减小

B.振幅增大

C.振幅保持不变

D.无法确定

5、关于受迫振动和共振，以下哪个描述是正确的？

A.当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。

B.受迫振动的振幅只与驱动力的强度有关，与物体的固有频率无关。

C.如果驱动力的频率小于物体的固有频率，则驱动力对物体的运动起到抑制作用。

D.在共振发生时，物体的振幅会无限增大。

6、一个单摆的固有频率为(/),如果将其放入水中，水的阻力会使单摆的固有频率:

A.增大

B.减小

C.不变

D.无法确定

7、在受迫振动中，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，以下哪个描述正确？

A.物体的振幅达到最小值。

B.物体的振幅达到最大值。

C.物体的振动周期与驱动力的周期相同。

D.物体的振动频率与驱动力的频率相同。

二、多项选择题(本大题有3小题，每小题6分，共18分)

1、关于受迫振动和共振现象，下列描述正确的是:

A.受迫振动的频率等于驱动力的频率。

B.共振发生时，物体的振幅达到最大值。

C.当驱动力的频率与物体固有频率相等时，发生共振。

D.以上说法都不对。

2、关于共振现象，以下说法正确的是：

A.共振发生在驱动力的频率与物体的固有频率相等时。

B.共振时，物体的振幅会随时间减小。

c.共振时，物体的振幅与驱动力的频率有■关。

D.以上说法都不对。

3、A物体在B物体的周期性驱动力作用下做受迫振动，若增大驱动力的频率，则

以下说法正确的是（）

A.物体做受迫振动的频率将减小

B.物体做受迫振动的振幅将减小

C.阻尼力对物体做功的速率增大

D.物体做受迫振动的频率将增大

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

一个阻值为（用的电阻与一个电容器串联，接到频率为（1）的正弦交流电源上，已知

电源电压的有效值为（位，电容器的电容为（0。求该弓路的电流有效值（7）以及电容器两

端电压的有效值（分）。

第二题

某同学设计了一个实验来研究物体做受迫振动时的频率与驱动力频率的关系。他使

用一个固定频率的电动机作为驱动力，驱动一个摆长为（/.）的单摆进行受迫振动。实验

中，他记录了不同驱动力频率下单摆的振幅（A）,并绘制了振幅随驱动力频率变化的曲

线。己知重力加速度为（0。

1.求解：若该同学在实验中发现当驱动力频率接近某一特定值时，振幅达到最大,

这说明什么现象？

2.计算：当该同学测得振幅最大时，驱动力频率为（%），且此时单摆的固有频率

为3）,求（4）与（R）之间的关系表达式。

第三题

某同学利用实验装置探究受迫振动的共振现象。他将一个质量为（/〃）的物体悬挂于

弹簧下端形成摆，该摆的固有频率为（3〃）。为了改变系统的固有频率，他在系统中加

入了一个可调节的外力，外力的频率可以任意调整。当外力的频率为（3）时，观察到物

体的振幅达到最大值。请回答以下问题：

（1）写出该系统的固有频率表达式。

（2）当外力的频率（&，）等于系统的固有频率（3。）时，物体的振幅会达到什么程度？

请解释原因。

第四题

题目描述：

某单摆的摆长为（£）,摆球的质量为（m）。假设该单摆做受迫振动，其频率为（⑸。

已知当该单摆受到一个频率为（右）（（//>4））的驱动力作用时，单摆的最大偏角为

（64求当驱动力的频率增加至KG）（（4>"）且（翁>力））时，单摆的最大偏角变为

原来的多少倍?

第五题

已知一物体做受迫振动的频率为（七二2旅），当施加在该物体上的驱动力频率为

（f=4㈤时，振幅最大。若驱动力的频率变为（尸=1恒,求此时振幅与（f=4/3时

相比的变化情况。

《C受迫振动共振现象》同步训练及答案解析

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（）

A.受迫振动的频率与系统的固有频率无关

B.在共振时，物体受到的驱动力频率等于其固有频率

C.当驱动力频率小于物体的固有频率时，物体做受迫振动

D.物体的振幅在共振时达到最大值

答案：B

解析•：在共振状态下，物体受到的驱动力频率恰好等于其固有频率，此时物体的振

幅达到最大值，因此B选灰正确。

2、一个质量为m的物体在水平面内作简谐运动，其周期为T,若将其置于一个频

率为nT（n>l）的驱动力作用下，则该物体的振幅将如何变化？

A.增大

B.减小

C.保持不变

D.无法确定

答案：A

解析：根据受迫振动的原理，当驱动力的频率大于物体的固有频率时，物体的振幅

会随驱动力频率的增加而增大；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅达到最大

值，即发生共振；当驱动力的频率小于物体的固有频率时，物体做受迫振动，但振幅会

随着驱动力频率的减小而减小。因此，当驱动力频率大于物体的固有频率时，物体的振

幅会增大。

3、一个物体做受迫振动时，如果驱动力的频率等于物体固有频率，那么该物体的

振幅将会如何变化？

A.振幅减小

B.振幅增大

C.振幅保持不变

D.无法确定

答案：B、振幅增大

解析：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体会表现出共振现象，此时物体

受到的驱动力恰好与其固有的回复力达到平衡状态，使得物体的振幅达到最大。

4、在共振现象中，若保持驱动力的频率不变，而增加驱动力的强度，则物体的振

幅将如何变化？

A.振幅减小

B.振幅增大

C.振幅保持不变

D.无法确定

答案：B、振幅增大

解析：在驱动力频率固定的情况下，振幅主要取决于驱动力的强度。根据共振原理,

当驱动力的强度增大时，物体的振幅也随之增大。这是因为更大的驱动力提供了更多的

能量来克服物体运动中的阻力，从而使得物体能够振动得更剧烈。

5、关于受迫振动和共振，以下哪个描述是正确的？

A.当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。

B.受迫振动的振幅只与驱动力的强度有关，与物体的固有频率无关。

C.如果驱动力的频率小于物体的固有频率，则驱动力对物体的运动起到抑制作用。

D.在共振发生时，物体的振幅会无限增大。

答案：A、解析：在受迫振动中，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体受

到的驱动力与其振动方向一致，振幅达到最大值，此时称为共振。其他选项中，B项忽

略了固有频率的影响；C项错误地将驱动力频率小于固有频率的情况归类为抑制作用，

实际上在这样的情况下，物体的振幅可能会减小；D项错误地认为振幅可以无限增大，

因为在实际情况下，振幅会随着驱动力的减弱而逐渐减小。

6、一个单摆的固有频率为(/),如果将其放入水中，水的阻力会使单摆的固有频率:

A.增大

B.减小

C.不变

D.无法确定

答案：B、解析：当单摆在水中运动时，水对单摆施加阻力，这个阻力会减小单摆

的回复力，从而降低其振动的振幅。由于单摆的固有频率是由其长度决定的，而水的阻

力不会改变单摆