高中物理拓展型课程I第一册《A 力矩》《B 有固定转动轴物体的平衡》等（同步训练）

高中物理拓展型课程I第一册《A力矩》《B有固定转

动轴物体的平衡》等（同步训练）

目录

《A力矩》同步训练.................................................1

《B有固定转动轴物体的平衡》同步训练.............................15

《第二章力矩有固定转动轴物体的平衡》试卷.......................31

《A力矩》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一个杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力分成为F1和F2,力臂分别为L1和L2o

以下关于杠杆平衡条件的说法正确的是：

A.Fl*L1=F2*L2

B.Fl*LI>F2*L2

C.Fl*LI<F2*L2

D.Fl*L1和F2*L2之间没有确定的关系

2、一个物体在水平面上受到两个力的作用，一个向右，一个向左，物体保持静止。

以下关于这两个力的说法正确的是:

A.这两个力的大小相等，方向相反

B.这两个力的大小不等，方向相反

C.这两个力的大小相等，方向相同

D.这两个力的大小不等，方向相同

3、关于力矩，以下哪个描述是正确的？

A.力臂越长，力矩越大。

B.力矩的大小与力的大小成正比。

c.力矩的方向由力的作用点指向转轴的布•向线段来确定。

D.两个大小相等的力，在同一轴上产生的力矩一定相同。

4、一个均匀分布质量的圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的轴转动，如果将该圆盘

沿半径方向切成两半，则切下的半圆盘的转动惯量与原圆盘相比如何变化？

A.变小。

B.变大。

C.不变。

D.无法确定。

5、一个杠杆的力臂长度是5cm,施加的力是2N,如果这个力与杠杆的支点垂直，

那么这个力产生的力矩是多少？

A.lONm

B.5Nm

C.INm

D.0.5Nm

6、一个物体在水平面上受到两个相互垂直的力Fl和F2,F1的大小是ION,F2的

大小是15N,求这两个力的合力大小。

A.8N

B.20N

C.17.6N

D.25N

7、一根均匀的直棒长为L,质量为ni,以一端悬挂的方式保持水平静止状态，此时

棒与竖直方向的夹角为。。如果要使棒处于水平位置，需要施加一个力矩，这个力矩的

大小是（）

A.mgLsin0/2

B.mgLcos0/2

C.mgLsin。

D.mgLcos0

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于力矩的说法正确的是：

A.力矩的大小只与力的大小有关

B.力矩的大小与力的作用点位置无关

C.力矩的大小等于力的大小乘以力的作用点到支点的距离

D.力矩的方向与力的方向一致

2、一个物体绕固定点旋转，下列关于该物体所受的力矩描述正确的是：

A.如果力与物体旋转轴垂直，则力矩为0

B.如果力与物体旋转轴平行，则力矩最大

C.如果力与物体旋转轴成45度角，则力矩等于力的大小乘以力臂的长度

D.力矩的大小与物体是否旋转无关

3、答案：C

解析：力矩是衡量力对物体产生转动效果的物理量，其计算公式为MFLsiaO,其

中F为力的大小，L为力的作用线到旋转中心的距离，。为力与作用线之间的角度。在

选项中，若问及如何改变力矩的大小，可以通过调整力的大小、力臂的长度或力与作用

线之间的角度来实现。因此，正确答案为C。

选项：

A.只有调整力的方向

B.只有调整力的大小

C.调整力的大小、力臂的长度或力与作用线之间的角度中的至少一个

D.仅调整力臂的长度

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

一根长为L的均匀细棒可绕其一端0在竖直平面内自由转动，质量为m的子弹以水

平速度v垂直射入细棒，并嵌入其中。设子弹与细棒的作用时间为At,在此过程中子

弹对细棒施加了力矩。求：

（1）子弹嵌入细棒后细棒的角加速度；

（2）子弹嵌入细棒后细棒的转动动能。

第二题

一根均匀的木棒长为（£）,质量为（曲，两端分别悬挂着两个质量分别为（//）和（妆）

的物体，使得木棒保持水平平衡状态。求木棒与竖直方向的最大夹角0。

第三题

题目描述：

一个质量为（/〃）的物体放在水平桌面上，桌面与物体之间的动摩擦因数为（〃）。假

设物体受到一个恒定的水平力（冷作用，物体开始做匀加速直线运动。已知物体的质量

为（〃产或⑶，动摩擦因数（〃二〃.0，水平拉力（尸二/5\）,求物体从静止开始运动的加

速度O）以及在（［二2s）时物体的速度（P）。

第四题

质量为（⑼的物体静置于水平地面上，受到一个与地面平行的恒力（今的作用，物体

与地面间的动摩擦因数为（〃）。求该物体在水平方向上加速度Q）的大小，并求物体从

静止开始运动直到滑行距离（s）停止时所用的时间

第五题

一个均匀圆盘形物体的质量为（,协，半径为（冷，绕通过其中心且垂直于盘面的轴旋

转。若该物体的角速度从（-0）变化到0）,求在此过程中力矩所做的功。

《A力矩》同步训练及答案解析

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一个杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力分别为F1和F2,力臂分别为L1和L2o

以下关于杠杆平衡条件的说法正确的是：

A.Fl*L1=F2*L2

B.Fl*LI>F2*L2

C.Fl*LI<F2*L2

D.Fl*LI和F2*L2之间没有确定的关系

答案：A

解析：根据杠杆的平衡条件，即力矩平衡条件，作用在杠杆上的力与其力臂的乘积

相等，即Fl*LI=F2*L2。因此，选项A正确。

2、一个物体在水平面上受到两个力的作用，一个向右，一个向左，物体保持静止。

以下关于这两个力的说法正确的是：

A.这两个力的大小相等，方向相反

B.这两个力的大小不等，方向相反

C.这两个力的大小相等，方向相同

D.这两个力的大小不等，方向相同

答案：A

解析：物体保持静止意味着物体所受的合力为零。因此，两个力的大小必须相等且

方向相反，以抵消彼此的作用。选项A正确。

3、关于力矩，以下哪个描述是正确的？

A.力臂越长，力矩越大。

B.力矩的大小与力的大小成正比。

C.力矩的方向由力的作用点指向转轴的有向线段来确定。

D.两个大小相等的力，在同一轴上产生的力矩一定相同。

答案：C

解析•：力矩的定义为力对物体作用的效果，它等于力乘以力的作用点到转轴的距离。

因此，力臂的长度确实会影响力矩的大小，但力矩的大小不仅取决于力的大小，还取决

于力的作用点到转轴的距离。力矩的方向是由右手定则确定的，即用右手握住转轴，让

四指指向力的方向，大拇指所指的方向就是力矩的方向。所以，选项A不完全正确；选

项B忽略了力臂的影响；选项D忽略了力臂长度可能不同导致力矩不同的情况。因此，

正确答案是C。

4、一个均匀分布质量的圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的轴转动，如果将该圆盘

沿半径方向切成两半，则切下的半圆盘的转动惯量与原圆盘相比如何变化？

A.变小。

B.变大。

C.不变。

D.无法确定。

答案：B

解析：转动惯量是衡量物体转动时惯性大小的物理量。对于均匀分布质量的圆盘，

其转动惯量（/）可以通过公式（/弓峭计算，其中（M是圆盘的质量，⑺是圆盘的半径。

当我们将圆盘沿半径方向切成两半后，虽然质量被均分了，但由于切下的半圆盘的质量

分布现在集中在半径方向上，而原来的整个圆盘的质量分布是在整个圆盘面上均匀分布

的，因此切下的半圆盘的转动惯量会变大。这是因为切下的半圆盘的转动惯量计算方式

是（/半圆二力廨），其中（/〃）是半圆盘的质量，而原来整个圆盘的转动惯量（/全圆二/峭。

由于（〃1-①可以推导出（/半圆二/全圆）。然而，考虑到切下的半圆盘的质量分布更加

集中，实际上它的转动惯量会更大一些，因为其质量集中在更小的范围内。因此，正确

答案是B。

5、一个杠杆的力臂长度是5cm,施加的力是2N,如果这个力与杠杆的支点垂直，

那么这个力产生的力矩是多少？

A.lONm

B.5Nm

C.INm

D.0.5Nm

答案：A

解析：力矩的计算公式是力乘以力臂的长度。在这个问题中，力是2N,力臂长度

是5cm,但单位需要统一，通常力臂的长度使用米作为单位。所以，力臂长度应该是0.05m。

计算力矩如下：

力矩二力X力臂长度=2NX0.05m=0.INm

选项中最接近的答案是A.lONm,但这是错误的。正确答案是0.INm,由于选项中

没有这个答案，所以这里可能是题目或选项设置有误。根据标准答案格式，这里应该选

择最接近的正确值，即A.lONm,但需注意这个答案是不准确的。

6、一个物体在水平面上受到两个相互垂直的力F1和F2,F1的大小是ION,F2的

大小是15N,求这两个力的合力大小。

A.8N

B.20N

C.17.6N

D.25N

答案：C

解析•：当两个力相互垂直时，它们的合力可以通过勾股定理来计算。合力的大小等

于两个力的平方和的平方艰。计算如下：

合力=V(Fl2+F22)=V(ION2+15N2)=V(100N2+225N2)=V(325N2)2

17.6N

因此，正确答案是C.17.6N。

7、一根均匀的直棒长为L,质量为m,以一端悬挂的方式保持水平静止状态，此时

棒与竖直方向的夹角为0。如果要使棒处于水平位置，需要施加一个力矩，这个力矩的

大小是（）

A.mgLsin8/2

B.mgLcos。/2

C.mgLsin0

D.mgLcos0

答案：A

解析：为了将直棒从倾斜状态调整到水平状态，我们需要克服重力对棒产生的力矩。

在棒处于水平时，重心的力矩作用点位于棒的中点，即距离两端各L/2处。初始状态下,

棒与竖直方向的夹角为0,因此，重力对棒的力矩为mg*L/2*sin0o为了将棒调

整至水平位置，我们需要向相反方向施加一个力矩，使得力臂长度乘以该力等于」一述的

力矩。因为力臂的长度变为L/2（从原来的L/2增加到L/2+L/2=L）,所以所需的力矩大

小为mg*L/2*sin0/（L/2）=mgLsin0/20

因此，正确答案是A；mgLsin0/2o

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于力矩的说法正确的是：

A.力矩的大小只与力的大小有关

B.力矩的大小与力的作用点位置无关

C.力矩的大小等于力的大小乘以力的作用点到支点的距离

D.力矩的方向与力的方向一致

答案：C

解析：力矩（扭矩）的定义是力对物体旋转效果的度量，其大小等于力的大小乘以

力的作用点到支点的垂直距离（即力臂），因此选项C是正确的。选项A和B都是错误

的，因为力矩的大小不仅与力的大小有关，还与力的作用点到支点的距离有关°选项D

也是错误的，因为力矩的方向是由右手螺旋法则确定的，与力的方向可能不同。

2、一个物体绕固定点旋转，下列关于该物体所受的力矩描述正确的是：

A.如果力与物体旋转轴垂直，则力矩为0

B.如果力与物体旋转轴平行，则力矩最大

C.如果力与物体旋转轴成45度角，则力矩等于力的大小乘以力臂的长度

D.力矩的大小与物体是否旋转无关

答案：A

解析：选项A正确，囚为当力与物体旋转轴垂直时，力臂为0,所以力矩为0。选

项B错误，因为力与物体旋转轴平行时，力臂为0,力矩也为0。选项C错误，因为力

与物体旋转轴成45度角时，力矩等于力的大小乘以力臂的垂直分量，而不是力臂的长

度。选项D错误，因为力矩的大小直接与物体的旋转效果有关，是力对物体旋转产生影

响的度量。

3、答案：C

解析：力矩是衡量力对物体产生转动效果的物理量，其计算公式为MFLsiaO,其

中F为力的大小，L为力的作用线到旋转中心的距离，。为力与作用线之间的角度。在

选项中，若问及如何改变力矩的大小，可以通过调整力的大小、力臂的长度或力与作用

线之间的角度来实现。因此，正确答案为C。

选项：

A.只有调整力的方向

B.只有调整力的大小

C.调整力的大小、力臂的长度或力与作用线之间的角度中的至少一个

D.仅调整力臂的长度

正确答案：C

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

一根长为L的均匀细棒可绕其一端0在竖直平面内自由转动，质量为m的子弹以水

平速度v垂直射入细棒，并嵌入其中。设子弹与细棒的作用时间为At,在此过程中子

弹对细棒施加了力矩。求：

（1）子弹嵌入细棒后细棒的角加速度；

（2）子弹嵌入细棒后细棒的转动动能。

答案：

（1）子弹嵌入细棒后细棒的角加速度为=、,其中（展）是作用在细棒上的总

力矩，（7）是细棒绕。点的转动惯量。

对于匀质细棒，其转动惯量公式为（/二方初2）。子弹嵌入细棒后，子弹对细棒施加

了一个力矩，即子弹的动量变化率，因为子弹嵌入细棒的时间极短，可以认为在这段时

间内，子弹对细棒施加的力矩为子弹的质量乘以速度，即（歹二/〃所以，总力矩（生”

/v).

将二如，）和（/=*，）代入公式（4=十）得到（4=力=3。

（2）子弹嵌入细棒后细棒的转动动能（&二二，必2）,其中（3）是细棒的角速度。根

据角加速度和时间的关系二三可以得到（3=aAt=^At^o

将（a=Wd。和（/二，於）代入（反二9/叫得到：

J22

119（3v\19V9dmv'

解析：

（l）解答中首先确定了子弹嵌入细棒后细棒受到的总力矩（展、二加，和细棒绕0点

的转动惯量（/弓/），然后利用角加速度的定义公戈计算出了细棒的角加速度。

（2）对于转动动能的计算，首先通过角速度的定义公式（3二。计算了细棒在

子弹嵌入瞬间的角速度，再结合转动惯量公式（反二3/3二）计算了细棒嵌入子弹后的转

动动能。

第二题

一根均匀的木棒长为（£）,质量为（/〃），两端分别悬挂着两个质量分别为（功）和（加2）

的物体，使得木棒保持水平平衡状态。求木棒与竖直方向的最大夹角o。

答案：

设木棒与竖直方向的最大夹角为。，根据力矩平衡原理，可以列出等式：

[n^gLsin0-m2gLsin0=nigL\

其中，（g）是重力加速度，（£）是木棒长度，（勿）是木棒的质量，（加D和（加2）分别是两

个悬挂物体的质量。将等式简化得:

[(〃〃-m^)gsin0-mg\

解这个方程得到:

.°mgm

sinH=--------=------

（叫-ni2）g叫+m2\

因此，木棒与竖直方向的最大夹角。为：

,/m\

0-arcsm\------

\叫+m2J.

解析：

此题主要考察了力矩平衡的物理概念，通过分析木棒在不同悬挂情况下所受的力矩

关系来确定木棒达到平衡时的角度。根据力矩平衡条件，当木棒处于平衡状态时，其各

个部分所受的力矩相互抵消。通过列出力矩平衡方程并进行化简，可以求得木棒与竖直

方向的最大夹角8。需要注意的是，在解答过程中，要确保对力矩的理解准确无误，并

合理应用三角函数的相关知识。

第三题

题目描述：

一个质量为（/〃）的物体放在水平桌面上，桌面与物体之间的动摩擦因数为（〃）。假

设物体受到一个恒定的水平力（今作用，物体开始做匀加速直线运动。已知物体的质量

为（/〃=2用），动摩擦因数（〃=。.幻，水平拉力求物体从静止开始运动的加

速度0）以及在2s）时物体的速度（/）。

答案：

根据牛顿第二定律，物体受到的合力（7）等于物体的质量（初）乘以加速度Q），即

\F^=ma\o

物体受到的滑动摩擦力（/）由公式（，二〃给给出，其中（A）是垂直于接触面的正压力,

对于水平放置的物体，5二加,因此滑动摩擦力（f=口施）。

给定条件有：

•物体的质量（/〃=2kg）

•动摩擦因数（〃二

•水平拉力s二15必

物体所受的合力（7二厂一/）,将上述值代入得：

卜合二15N-\0.2X2kgX9.8m/s2）=15N-3.92N=11.。例

所以物体的加速度（a）为：

二上詈=5.5如国

m2kg

接下来计算（[=2s）时的速度（/）。根据匀变速直线运动的速度公式（/二⑦十&。（初

速度30=。）,我们得到：

[v=0+5.54m/s2X2s=11.08m/s]

答案解析：

首先，根据题目给定的数据，我们可以计算出物体受到的滑动摩擦力大小，这有助

于确定物体所受的合力。然后利用牛顿第二定律计算物体的加速度，这是解答该题的关

键步骤。最后，通过速度公式计算在（£=2s）时物体的速度，这也是题目要求解答的部

分。

综上所述，物体的加速度（a=5.5而/，＞在（片2s）时物体的速度“二Ws）。

第四题

质量为（加）的物体静置于水平地面上，受到一个与地面平行的恒力S）的作用，物体

与地面间的动摩擦因数为（〃）。求该物体在水平方向上加速度（力的大小，并求物体从

静止开始运动直到滑行距离（s）停止时所用的时间（。。

答案：

要解这个问题，我们首先根据牛顿第二定律来计算物体的加速度。由于物体受到的

力（/）作用，同时受到地面的摩擦力，其大小为（〃〃迫）（其中（g）是重力加速度），因此物

体的实际合力（与二/7-

根据牛顿第二定律（/公=端,我们可以得到物体的加速度二彳"）。

解析：

1.加速度（。）的计算：

由上面的分析可知，加速度G=彳丝）。

2.物体停止时的时间（。的计算：

物体从静止开始运动直到停止，意味着物体先加速再减速直至速度为零。由于物体

在水平方向上的运动可视为匀变速直线运动，且最终速度为零，可以使用速度公式（/二

/+2as）来计算时间初始速度（u=。，最终速度0=0,代入公式得：

综上所述，物体在水平方向上的加速度Q）为（手）物体从静止开始运动直到滑

2sm

行距离（s）停止时所用的时间（。为

F-Rmg

第五题

一个均匀圆盘形物体的质量为c协，半径为（冷，绕通过其中心且垂直于盘面的轴旋

转。若该物体的角速度从（3。）变化到（230）,求在此过程中力矩所做的功。

答案：

根据题意，我们首先确定力矩（即对转轴的力矩）在角速度变化过程中的表达式。

对于一个匀质圆盘绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转，其转动惯量（/）可以表示为：

1

/二方而

当角速度从（3〃）变化到（23〃）时，力矩（吩对应的表达式为：

7

.1/=13=万•3

因此，在角速度变化的过程中，力矩的变化可以表示为：

夕界d3

力矩所做的功（份可以通过积分来计算：

将积分求解：

展"唔册（乎-同］"渺（手-力］依泗（2吗-

到卜力冰（等到"酒筒］收河啕

所以，力矩所做的功像为旗司。

《B有固定转动轴物体的平衡》同步训练（答案在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一个物体在水平面上静止，受到一个水平向右的力F的作用，同时受到一个大

小为F的水平向左的力的作用，还有一个大小为2F的力作用在物体上，且垂直于F的

方向。该物体处于什么状态？

A.静止B.匀速直线运动C.加速运动D.平衡状态

2、在光滑的水平面上，有一个质量为m的物体，用一根绳子通过光滑的定滑轮拉

着它，绳子与水平面之间的夹角为0。若物体恰好保持静止，那么绳子对物体的拉力大

小是多少？

A.mgB.mgsin9C.mgcosBD.mg/2

3、一根均匀的细杆可以绕其一端自由转动。若要使细杆在水平位置达到稳定平衡

状态，需在其上加一个适当的力。这个力应作用于：

A.杆的中点B.杆的重心C.杆的端点D.杆的任意一点

4、在光滑水平面上有一根长直杆，杆的一端固定，另一端自由。如果将一个重物

挂在杆的自由端，使其在竖直方向下垂，然后轻轻摇动杆的一端，使重物上下振动。当

重物上下振动时，杆会发生什么现象？

A.杆始终保持静止不动

B.杆开始做匀速直线运动

C.杆开始绕固定端做匀速转动

D.杆开始绕固定端做变速转动

5、一个均匀的球体放在光滑水平面上，如果施加一个力于球体使其绕通过球心垂

直于球面的轴转动，则在球体转动的过程中，其重心的运动轨迹是：

A.直线

B.圆周

C.抛物线

D.无法确定

6、一质量分布均匀的半圆盘放置于光滑水平面上，若在其边缘施加一个与盘面平

行的力，该力可以导致半圆盘发生何种类型的转动？

A.绕圆心转动

B.绕边缘某点转动

C.不转动

D.绕圆心和边缘某点同时转动

7、一个物体在水平面上绕其一端转动，受到一个向上的力作用，该物体处于平衡

状态。如果将此物体改为绕另一端转动，并且仍然受到相同的向上的力作用，那么它会

怎样？

A.继续保持平衡状态

B.开始旋转但不会加速

C.开始加速旋转

D.立即失去平衡

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、（A、B、C、D）在一个杠杆系统中，如果要使杠杆保持平衡，以下哪个条件是必

须满足的？

A.作用在杠杆上的力矩相等

B,杠杆的长度必须相等

C.杠杆必须垂直放置

D.力的作用点必须位于杠杆的中心

2、（A、B、C、D）一轻质杆可绕固定光滑水平轴自由转动，两端分别悬挂重物Ml

和M2。为了使杆保持平衡，下列哪组条件是正确的？

A.M1=M2

B.M1>M2

C.M1<M2

D.Ml和M2的大小与平衡无关，关键在于力臂的长度

3、一根细绳穿过一个光滑的定滑轮，两端分别珪有两个质量不同的物体A和B,

且A的质量大于B的质量。当系统达到平衡时，以下哪项描述是正确的？

A.细绳对A的拉力大于对B的拉力

B.细绳对A的拉力小于对B的拉力

C.细绳对A的拉力等于对B的拉力

D.无法判断

三、非选择题(前4题每题10分，最后一题14分，总分54分)

第一题

一个重力为(0的均匀圆盘，半径为(用，可以绕通过其中心且垂直于盘面的固定光

滑轴自由转动。设圆盘在水平位置静止时，求圆盘走转轴的角动量大小。

第二题

题目描述：

一根均匀细棒长为(£),质量为(/〃)，可绕通过其一端的固定光滑水平轴自由转动。

当细棒处于水平位置静止时，求细棒对轴的转动惯量。

第三题

题目描述:

一质量分布均匀的圆盘，半径为（/，质量为（加，可以绕通过圆盘中心且垂直于盘

面的光滑水平轴自由转动。若圆盘以角速度（3。）绕该轴开始转动，求：

1.圆盘转动时的动能。

2.当圆盘转动至其边缘线速度达到最大值时，圆盘的角速度是多少？

3.在圆盘从静止开始到边缘线速度达到最大值的过程中，圆盘转过的角度是多少？

4.圆盘转动时的动能：

根据动能公式二;/32）,其中（7）是转动惯量，（3）是角速度。

对于质量均匀分布的圆盘，其转动惯量公式为（，二f旗）。

因此，圆盘转动时的动能为（4=9（夕朝），二夕雇a,。

2.圆盘转动至其边缘线速度达到最大值时的角速度：

圆盘边缘线速度的最大值发生在角速度最大值时，即当圆盘平面完全旋转时，线速

度最大。此时，线速度（『二〃3）。

由动能守恒可知，圆盘从静止到边缘线速度达到最大值时，动能的变化等于势能的

变化（假设无摩擦损失）。但这里更简单的是利用能量守恒考虑整个过程：

初始状态（静止）：（7=。）

最终状态（边缘线速度最大）：（4二夕冰说X）

由于能量守恒，我们有：

。+夕喏ax=，冰脸

将"max="max）代入得：

幺血"心声夕冰啧

简化后得到:

“max=上3。］

3.圆盘转过的角度：

要找到圆盘从静止到边缘线速度达到最大值过程中转过的角度，我们首先注意到，

当圆盘边缘线速度达到最大值时，角速度达到了（近30）。

设圆盘从静止开始转过殆度为（〃）时，其角速度为（3二位3分，则根据角速度与

时间的关系式，（"/产”3。3公斤）其中（六高）。

因此，转过的角度（6=乂=））,解得（〃二开）。

5.圆盘转动时的动能为（夕冰3?）。

6.圆盘边缘线速度达到最大值时，角速度为（近3力。

7.圆盘转过的角度为（乃弧度,即180。。

第四题

题目描述：

一个质量为（/〃）的均匀圆盘静止在光滑水平面上，圆盘半径为（①，圆心位于坐标原

点。现有一根轻质细绳一端固定在圆盘边缘上，另一端绕过一个无摩擦的定滑轮（视为

质点），定滑轮位于（y二"的位置。若细绳另一端悬挂一个质量为（给的物体，求：

8.圆盘对转轴的角加速度（。）；

9.圆盘中心0点对地面的加速度0）。

第五题

质量为（/〃）的物体通过一根不可伸长的细绳悬挂在固定点（。上，该物体与地面之间

存在一个动摩擦系数为（〃）的斜面，斜面倾角为（〃）。假设物体恰好处于静止状态，求

物体对斜面的压力大小。

《B有固定转动轴物体的平衡》同步训练及答案解析

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、一个物体在水平面上静止，受到一个水平向右的力F的作用，同时受到一个大

小为F的水平向左的力的作用，还有一个大小为2F的力作用在物体上，且垂直于F的

方向。该物体处于什么状态？

A.静止B.匀速直线运动C.加速运动D.平衡状态

答案：A.静止

解析：根据题目描述，物体受到了两个大小相等方向相反的水平力F,它们相互抵

消，合力为零；另外还有一个大小为2F的力作用在物体上，且垂直于F的方向，这个

力不会改变物体沿水平方向的运动状态，因为它的方向是垂直的。因此，物体将保持原

有的静止状态。

2、在光滑的水平面上，有一个质量为m的物体，用一根绳子通过光滑的定滑轮拉

着它，绳子与水平面之间的夹角为若物体恰好保持静止，那么绳子对物体的拉力大

小是多少？

A.mgB.mgsin。C.mgcos0D.mg/2

答案：B.mgsin0

解析：由于物体在光滑水平面上静止，意味着没有沿水平方向的加速度。绳子对物

体的拉力可以分解为两个分量：一个是沿水平方向的，另一个是垂直于地面的。垂直于

地面的分量提供给物体向上的支持力，而沿水平方向的分量提供给物体沿绳子方向的拉

力。根据牛顿第二定律，物体在水平方向上不受外力，即物体沿绳子方向的拉力等于物

体的重力。因此，绳子对物体的拉力大小为mg,其中m是物体的质量，g是重力加速度。

根据力的分解公式，沿绳子方向的分量为mg*sin0。所以正确答案是B.mgsin0。

3、一根均匀的细杆可以绕其一端自由转动。若要使细杆在水平位置达到稳定平衡

状态，需在其上加一个适当的力。这个力应作用于：

A.杆的中点B.杆的重心C.杆的端点D.杆的任意一点

答案：B

解析：由于细杆可以绕其一端自由转动，且需要在水平位置达到稳定平衡状态，这

意味着细杆所受的力矩必须为零。对于均匀细杆来说，其重心位于其几何中心。为了使

杆在水平位置达到平衡，需要施加一个力来抵消重力的作用，而重心是重力的合力作用

点，因此正确的力应作用于杆的重心。

4、在光滑水平面上有一根长直杆，杆的一端固定，另一端自由。如果将一个重物

挂在杆的自由端，使其在竖直方向下垂，然后轻轻摇动杆的一端，使重物上下振动。当

重物上下振动时，杆会发生什么现象？

A.杆始终保持静止不动

B.杆开始做匀速直线运动

C.杆开始绕固定端做匀速转动

D.杆开始绕固定端做变速转动

答案：D

解析：当轻摇杆的一端时，重物会因为惯性而产生上下振动，而杆本身也会受到重

物的拉力作用。由于杆是光滑水平面，即没有摩擦力，重物的上下振动会导致杆对重物

的拉力发生变化，从而导致杆开始绕固定端做变速转动。这是因为重物的振动改变了杆

对重物的作用力，进而使得杆产生了角加速度，即开始绕固定端做变速转动。

5、一个均匀的球体放在光滑水平面上，如果施加一个力于球体使其绕通过球心垂

直于球面的轴转动，则在球体转动的过程中，其重心的运动轨迹是：

A.直线

B.圆周

C.抛物线

D.无法确定

答案：B、圆周

解析：当给球体施加一个力使其绕垂直于球面的轴转动时，根据力矩原理，力矩的

作用将使球体围绕其重心产生旋转。由于球体的形状是均匀的，其重心位于球体中心，

因此施加于球体的力会使得球体围绕其重心进行匀速圆周运动。所以重心的运匆轨迹是

一个圆周。

6、一质量分布均匀的半圆盘放置于光滑水平面上，若在其边缘施加一个与盘面平

行的力，该力可以导致半圆盘发生何种类型的转动？

A.绕圆心转动

B.绕边缘某点转动

C.不转动

D.绕圆心和边缘某点同时转动

答案：A、绕圆心转动

解析：由于半圆盘的质量分布均匀，且置于光滑水平面上，所以它对任何通过圆心

的轴都具有转动惯量。施加一个与盘面平行的力，由于没有提到力的作用点具体在哪一

点上，我们可以假设这个力作用在半圆盘的边缘上，但根据力矩原理，无论力的作用点

在何处，只要力矩不是零，都会引起半圆盘的转动。而因为半圆盘对通过圆心的轴的转

动惯量最大，所以半圆盘绕圆心的转动是最容易实现的。因此，该力会导致半圆盘绕圆

心转动。

7、一个物体在水平面上绕其一端转动，受到一个向上的力作用，该物体处于平衡

状态。如果将此物体改为绕另一端转动，并且仍然受到相同的向上的力作用，那么它会

怎样？

A.继续保持平衡状态

B.开始旋转但不会加速

C.开始加速旋转

D.立即失去平衡

答案与解析：首先，物体在水平面上绕其一端转动时处于平衡状态，说明此时物体

所受合外力为零，合外力矩也为零。当物体绕另一端转动时，虽然受到的是相同的向上

的力，但是力的作用点不同，导致力矩的大小和方向发生变化。由于物体原先的平衡条

件是合外力矩为零，而改变转动轴后，新的力矩可能不为零，这可能导致物体开始旋转。

因此，正确答案是C.开始加速旋转。

注意：实际情况下，具体分析需要考虑力矩的方向以及力矩的具体数值，这里为了

简化，假设物体对称性良好且力的作用点变化使得新的力矩方向和大小足以导致物体开

始加速旋转。在实际操作中，还需要结合具体的力矩计算来进行详细分析。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、（A、B、C、D）在一个杠杆系统中，如果要使杠杆保持平衡，以下哪个条件是必

须满足的？

A.作用在杠杆上的力矩相等

B.杠杆的长度必须相等

C.杠杆必须垂直放置

D.力的作用点必须位于杠杆的中心

答案：A、B、C、D。解析：根据力矩平衡原理，杠杆保持平衡时，作用于机杆上的

各个力对支点的力矩大小相等且方向相反。力矩等于力乘以力臂，因此只要力矩相等即

可平衡。杠杆的长度、是否垂直以及力的作用点是否在支点上都不是决定其是否平衡的

必要条件。

2、(A、B、C、D)一轻质杆可绕固定光滑水平轴自由转动，两端分别悬挂重物Ml

和M2。为了使杆保持平衡，下列哪组条件是正确的？

A.M1=M2

B.M1>M2

C.M1<M2

D.Ml和M2的大小与平衡无关，关键在于力臂的长度

答案：A、C、D。解析：要使轻质杆保持平衡，必须满足力矩平衡条件。设Ml和

M2对应的力臂分别为11和12,则根据力矩平衡原理，M17/-.^2O由此可以看出，当

Ml和M2的质量相等时，刀臂可以不同；当Ml大于M2时，为保持平衡，力臂11应该

小于12；反之亦然。因此，选项A(M1=M2),C(M1<M2)和D(力臂的长度)都是正确

的，而选项B则不一定成立。

3、一根细绳穿过一个光滑的定滑轮，两端分别珪有两个质量不同的物体A和B,

且A的质量大于B的质量。当系统达到平衡时，以下哪项描述是正确的？

A.细绳对A的拉力大于对B的拉力

B.细绳对A的拉力小于对B的拉力

C.细绳对A的拉力等于对B的拉力

D.无法判断

答案：C

解析：在没有摩擦的理想情况下，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相

等方向相反。因此，细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等。尽管A的质量大于B的质

量，但它们受到的重力大小关系并不直接影响到细绳在两端施加的拉力大小。因为重力

和拉力在垂直方向上作用，且假设细绳不可伸长，所以细绳对A的拉力必须等于细绳对

B的拉力，以保持系统平衡。故正确答案为C。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）

第一题

一个重力为（6）的均匀圆盘，半径为（⑨，可以绕通过其中心且垂直于盘面的固定光

滑轴自由转动。设圆盘在水平位置静止时，求圆盘而转轴的角动量大小。

答案：

圆盘对转轴的角动量大小为（£=/八

其中，（公）是圆盘绕转轴转动的角速度。由于圆盘在水平位置静止，根据能量守恒

定律，在没有摩擦的情况下，重力势能完全转化为动能，因此可以利用能量守恒来解这

个问题。

首先，计算重力势能的变化：

•圆盘从水平位置到竖直位置，重心下降的高度为（均

•因此，重力势能变化量为（GXQ

接下来，计算动能变叱：

•圆盘的动能由两种形式构成：旋转动能和平动动能.

•旋转动能为（g/gz）

•其中，圆盘对转轴的转动惯量（1=gm盾）（对于匀质圆盘，其转动惯量公式为

（"官））

•平动动能为（。（因为圆盘在竖直位置时，其重心相对于转轴无平动）

将旋转动能代入能量守恒方程中，得：

11

GX-XX，

22

简化得：

1

GXR=-m^X32

4.

从而：

将（出与代回角动量的表达式中：

,二夕〃庐可£二L=gm店X[L=加皿玳

因此，圆盘对转轴的角动量大小为（/，=〃，心碰。

解析：

题目要求的是圆盘对转轴的角动量大小。首先明确，圆盘的质量为（初），半径为（©，

重力为（0。圆盘从水平位置转动至竖直位置时，其重心下降的高度为（尼，因此重力势

能变化为（CXA%由于能量守恒，这部分势能转换为了圆盘的动能，即旋转动能。通

过能量守恒关系可以求出圆盘的角速度（3），进而得到角动量（£）的表达式。通过以.上

分析，我们得出圆盘对转轴的角动量大小为（£二/〃小胸。

第二题

题目描述:

一根均匀细棒长为（£）,质量为（〃，），可绕通过其一端的固定光滑水平轴自由转动。

当细棒处于水平位置静止时，求细棒对轴的转动惯量。

答案：

细棒对通过其一端的固定光滑水平轴的转动惯量为《欣2）。

解析：

要计算细棒对通过其一端的固定光滑水平轴的转动惯量，我们可以使用转动惯量的

定义公式：

[/=//曲]

其中，（厂）是质元到转轴的距离，（必〃）是微小质量元素。

由于细棒是均匀分布的，因此每单位长度的质量是常数，即每单位长度的质量为（分。

设细棒上任一点到该端点的距离为（x）式OWx&D）,则在这一点处的质量元素（。加）

可以表示为：

该点到转轴的距离（「二X），所以该点对转轴的转动惯量贡献为：

r?9m

\dl=Ldm=T、-dx

L/y

为了得到整个细棒的转动惯量，我们需要将上述表达式积分从（。到（/.）:

1=Ix2--dx

JoL

进行积分计算：

m勿mL3mL2

因此，细棒对通过其一端的固定光滑水平轴的转动惯量为Q就2）。

第三题

题目描述：

一质量分布均匀的圆盘，半径为（Q,质量为。。，可以绕通过圆盘中心且垂直于盘

面的光滑水平轴自由转动。若圆盘以角速度（3。）绕该轴开始转动，求：

10.圆盘转动时的动能。

11.当圆盘转动至其边^线速度达到最大值时，圆盘的角速度是多少？

12.在圆盘从静止开始到边缘线速度达到最大值的过程中，圆盘转过的角度是多少？

答案：

13.圆盘转动时的动能：

根据动能公式（《二g/32）,其中（/）是转动惯量，（3）是角速度。

对于质量均匀分布的圆盘，其转动惯量公式为（，二f旗）。

因此，圆盘转动时的动能为（仁%夕庶）y肝

3.圆盘转动至其边缘线速度达到最大值时的角速度：

圆盘边缘线速度的最大值发生在角速度最大值时，即当圆盘平面完全旋转时，线速

度最大。此时，线速度”二区3）。

由动能守恒可知，圆盘从静止到边缘线速度达到最大值时，动能的变化等于势能的

变化（假设无摩擦损失）。但这里更简单的是利用能量守恒考虑整个过程：

初始状态（静止）：（%=0）

最终状态（边缘线速度最大）：即谥X）

由于能量守恒，我们有：

。+夕脸二今冰脸

将（/ax=#3ma。代入得:

夕“嗅*/二夕解温x

简化后得到：

[%ax=03。]

4.圆盘转过的角度：

要找到圆盘从静止到边缘线速度达到最大值过程中转过的角度，我们首先注意到，

当圆盘边缘线速度达到最大值时，角速度达到了（近30）。

设圆盘从静止开始转过角度为（。）时，其角速度为（3二近3°）,则根据角速度与

时间的关系式，（6二/产3公”）其中（£二高）。

因此，转过的角度（6解得（夕二

答案解析：

14.圆盘转动时的动能为（f庶32）。

15.圆盘边缘线速度达到最大值时，角速度为（点30）。

16.圆盘转过的角度为（开）弧度,即180°。

第四题

题目描述：

一个质量为（/〃）的均匀圆盘静止在光滑水平面上，圆盘半径为（/。，圆心位于坐标原

点。现有一根轻质细绳一端固定在圆盘边缘上，另一端绕过一个无摩擦的定滑轮（视为

质点），定滑轮位于（y=用的位置。若细绳另一端悬挂一个质量为（给的物体，求：

17.圆盘对转轴的角加速度（。）；

18.圆盘中心0点对地面的加速度（a）。

答案：

19.圆盘对转轴的角加速度（。）为Q。

20.圆盘中心。点对地面的加速度（a）为（孩•R=RO

解析：

首先，我们考虑系统中各个力的作用情况。

•圆盘受到重物（给的拉力（7）,方向垂直于细绳，指向圆盘中心。

•圆盘受到细绳作用力的反作用力，方向与（7）相反。

•圆盘对地面的压力（A）,提供圆盘的向心力。

由牛顿第二定律，对于圆盘整体，有：

[T-N=la]

其中，（1=j冰）是圆盘对转轴的转动惯量，（。）是角加速度。

由于细绳的拉力（。与圆盘中心。点的加速度（力相关联，我们还需要考虑圆盘中心

0点的运动情况。根据牛顿第二定律，在水平方向上，有：

[T-N=ma]

在竖直方向上，有：

[心,飒

结合上述两个方程，我们可以解得：

将（7）代入关于圆盘转动的牛顿第二定律方程中，得到：

1

Mg^Ma-N=小膜0

同时，考虑到圆盘对转轴的转动惯量，我们知道:

IF/叫

因为角加速度与线加速度的关系为：

[a=Ra]

所以，可以写成:

5”篇

通过分析(7)和(A)的关系，可以进一步简化为:

蛤+Ma-g麻,Jprj

注意到①〃/九二/)(线速度)，从而有:

，监制

利用牛顿第二定律在水平方向上，我们得到:

结合前面的角加速度表达式，得至U：

GM

a=一，阂

对于圆盘中心。点的加速度0),由于(a=分。)，则:

GMG也

a-R,-二一

MRm\

综上所述，圆盘对转轴的角加速度(。)为Q,圆盘中心o点对地面的加速度0)

为㈢。

第五题

质量为(/〃)的物体通过一根不可伸长的细绳悬挂在固定点(。上，该物体与地面之间

存在一个动摩擦系数为（〃）的斜面，斜面倾角为（。）。假设物体恰好处于静止状态，求

物体对斜面的压力大小。

答案：QV二侬cos0+〃（/峻in。））

解析：

首先，分析物体在啜直方向上的受力情况，由于物体处于静止状态，因此在竖直方

向上所受的合力为零。重力（/〃g）分解为沿斜面向下的分力（〃监in。）和垂直于斜面的支

持力（侬cos0）。

其次，在水平方向上，由于物体没有沿斜面滑动的趋势，因此受到的摩擦力（/）必

须等于其沿斜面向上的分力，即（F=〃A）,其中（」\）是物体对斜面的压力。

根据牛顿第二定律，物体在水平方向上的合力为零，因此有：

[0=/癖in

代入（F=得到：

[0-LiN-zv^sin0]

解此方程可得物体对斜面的压力大小：

mgsin0

N=-------

然而，由于物体还受到垂直方向上的支持力（砥cos。）的作用，所以物体对斜面的

实际压力（A）应该包括这两个分力：

L；V=mgcos，+〃（/像in夕）]

综上所述，物体对斜面的压力大小为（N=侬cos0+〃（建sin。））。

《第二章力矩有固定转动轴物体的平衡》试卷（答案

在后面）

一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

1、在下列哪种情况下，力矩的大小为零？

A.作用在物体上的力为零

B.力的作用线通过物体的转动轴

C.力的作用线与物体的转动轴垂直

D.力的作用点在物体的转动轴上

2、一个物体绕固定转动轴转动，若作用在物体上的力矩保持不变，则以下哪个结

论是正确的？

A.物体的角速度保持不变

B.物体的角加速度保持不变

C.物体的角位移保持不变

D.物体的转动惯量保持不变

3、一物体处于平衡状态，其受到三个力的作用，其中两个力大小分别为10N和15N,

且这两个力之间的夹角为120度。若第三个力的作用线通过物体的转动中心，为了保持

物体平衡，第三个力的大小应该是：

A.5NB）IONC）15ND）20N

4、关于两个力对同一转动轴的力矩，下列说法正确的是：

A.力矩的大小仅取决于力的大小，与力臂无关。

B.力矩的大小与力的方向有关，与力臂无关。

C.力矩的大小与力的方向和力臂都有关。

D.力矩的大小仅取决于力臂的长度，与力的方向无关。

5、一个杠杆系统由两个力臂长度不同的杠杆组成，第一个杠杆的力臂长度为2m,

作用力为ION；第二个杠杆的力臂长度为4m,作用力为5N。如果这两个杠杆分别作用

在杠杆的同一侧，且杠杆处于平衡状态，