陕西省西安市西光中学教育集团2025-2026学年九年级（上）11月期中数学试卷（含解析）

陕西省西安市西光中学教育集团2025-2026学年九年级（上）11月期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x-1x=02.如图是一个空心圆柱体，其主视图是(

)

A. B. C. D.3.下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.4cm、2cm、1cm、3cm B.2cm、3cm、5cm、6cm

C.1cm、2cm、20cm、40cm D.25cm、35cm、45cm、55cm4.如图，在ΔABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为(

)

A.3 B.4 C.5 D.65.如图，已知长方形铁皮的长为10 cm，宽为8 cm，分别在它的四个角上剪去边长为x cm的正方形，做成底面积为24 cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为(

)

A.10-2x8-2x=24 B.10-x8-x=24

C.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)

A.当∠BAC=90∘时，平行四边形ABCD是菱形

B.当∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形

C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形

D.当AC=BD且7.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定▵ABC∽▵ADE的是(

)

A.ABAD=ACAE B.∠B=∠D C.8.在平面直角坐标系中，若点-2,y1，-1,y2，2,y3A.y3>y1>y2 B.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.一元二次方程x2-9=0的根为

．10.已知ab=56，则2a-bb11.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点BC>AB，已知哪吒在剧中的身高AC设定为74cm，则其头部的长度AB是

cm(结果保留根号)．

12.如图，点A、D分别在函数y=kx、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为矩形且矩形的面积为9，则k的值为

．13.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC=12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。14.计算-4+π-15.解不等式组：x-3(x-2)⩾4①1+2x3>x-1②四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先化简，再求值：1-1x-1÷x-2x17.(本小题8分)

若关于x的一元二次方程x2+bx-6=0有一个根是x=2，求b的值及方程的另一个根．18.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠B=2∠A，利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使得▵BDC∽▵ABC.(不写作法，保留作图痕迹)

19.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE=CD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形．

20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，▵ABC的顶点坐标分别为A2,1

(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画▵A'B'C'，使它与▵ABC的相似比为2:1；(2)点B'的坐标是

，▵A'B'C'的面积是

．21.(本小题8分)

四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回．(1)第一次摸到的球上数字为奇数的概率为

；(2)请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率．22.(本小题8分)如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．

(1)求证：▵ADE∽▵DBE(2)若DC=9cm，BE=16cm，求DE的长．23.(本小题8分)

中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出

盒(用含x的代数式表示)；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；24.(本小题8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A1,2，Bn,-1两点，与

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求▵AOB的面积；(3)直接写出不等式kx+b>m25.(本小题8分)为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，DF为3.5米，已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB的高度．

26.(本小题8分)

(1)【问题情境】如图1，小明把三角板EFG(∠GFE=30∘)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED直接写出结论：

(不用证明)．(2)【变式探究】如图2，小明把三角板EFG(∠GFE=30∘)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若GA=4，AE=6(3)【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、BC、AB边上，若ABAD=45，AEAD=答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x1=3，10.【答案】2311.【答案】111-375

12.【答案】-3

13.【答案】414.【答案】解：原式=4+1-2

=3．

15.【答案】解：{x-3(x-2)≥4①由①得x≤1；由②得x<4；所以原不等式组的解集为：x≤1．16.【答案】解：1-1=x-1-1=x-2=x-1，当x=3时，原式=3-1=2．

17.【答案】解：∵

x=2

是方程

x2+bx-6=0∴

4+2b-6=0

，

∴

b=1当

b=1

时，原方程为

x2+x-6=0

，解得

x1=2

，∴

b=1

，方程的另一个根为

-3

．18.【答案】

解：如图所示，点D即为所作求．由作图可知：BD是∠ABC平分线，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=2∠A，∴∠CBD=∠A∵∠C=∠C，∴▵BDC∽▵ABC．19.【解析】证明：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

又∵AE=CD，

∴AE=BD，

∵AE//BC，AE=BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴四边形AEBD是矩形．

20.【答案】【小题1】解：如图，▵A'B'C'即为所作；【小题2】解：点B'的坐标是-2,-6；▵A'B'C'的面积=1故答案为：-2,-6；4．21.【答案】【小题1】第一次摸到的球可能的结果有1、2、3、4共四种结果，∴第一次摸到的球上数字为奇数的概率为2故答案为：12【小题2】依题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种，∴两次摸到的球上数字之和为偶数的概率为412

22.【答案】【小题1】证明：由ABCD为平行四边形可知，∠A=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠A=∠EDB，又∠E=∠E，∴▵ADE∽▵DBE．【小题2】解：平行四边形ABCD中，DC=AB，∵DC=9cm，BE=16cm，∴AB=9，∴AE=AB+BE=9+16=25cm，由(1)得▵ADE∽▵DBE，∴DE∴DE=23.【答案】【小题1】60+【小题2】解：降价前，单件利润为：180-140=40元，降价后，单件利润为40-x元，每天能售出60+5则：40-x60+整理得：x2解得：x1=10，∴每盒月饼的售价为：170元或174元；答：当月饼每盒售价为170元或174元时，每天的销售利润为2550元．

24.【答案】【小题1】∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A1,2∴k=1×2=n×-1∴n=-2，k=2，∴反比例函数解析式为：y=2∵A1,2，B-2,-1在一次函数∴k+b=2-2k+b=-1∴一次函数解析式为：y=x+1．【小题2】在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴OC=1，∴S【小题3】根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b>mx的解集为：-2<x<0或25.【答案】解：由题意得：∠ACB=∠ECD，

∵AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，

∴∠B=∠EDC=∠GFH=90°，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABED=BCCD，

∴AB1.5=BC2，

解得：BC=43AB，

∵∠H=∠H，

∴△GFH∽△ABH，

∴GF26.【答案】【小题1】∵三角板EFG中，∠GFE=30∴GE∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∴∠AEG+∠AGE=90由题意知∠GEF=90∴∠AEG+∠DEF=90∴∠AGE=∠DEF，又∵∠A=∠D，∴▵AGE∽▵DEF，∴AG∴ED故答案为：EDAG【小题2】如图，过点F作FH⊥AD，垂足为H，∵FH⊥AD，∴∠FHE=∠A=90∵∠EFH+∠FEH=90∘，∴∠EFH=∠GEA∴△FEH∽△EGA，∴FH∵AE=6，∴FH=6∵∠A=∠B=∠EHF=90∴四边形ABFH是矩形，∴AB=FH=6∴BG=AB-AG=6【小题3】如图