江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”正确的是(

)A.2(a−b)2 B.2a−b2 C.2.若计算−3□12的结果最小，则“□”中应填入(

)A.+ B.- C.× D.÷3.若关于x的方程ax=3x−a的解是x=2，则a的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.下列等式一定成立的是(

)A.a2=(−a)2 B.a3=(−a5.在如图所示的日历中，字母a，b，c分别表示某个具体的日期，则a+b+c的值可能是(

)A.32 B.33 C.34 D.356.如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案.其中▲，★，■分别表示数字0，3，7.将小丽的图案翻译为数，可能是(

)A.8.0⋅37⋅ B.8.3二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.−2的相反数是

，−2的倒数是

.8.足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南京vs徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人.60817用科学记数法表示为

.9.在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如：明文(汉字)拆解部首和对应笔画密文(编码)情竖心旁(3画)+青(8画)38报提手旁(3画)+(4画)34即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为

.10.x−3=−2x−6，移项，得x+2x=−6+3.这步变形的依据是

.11.玩“24点”游戏时，小明抽到“2，−1，8，−6”四张牌，请写出运算结果为24的算式：

.12.随着x的值增大，代数式x+2，2x，x2的值最先超过1000的是

.13.如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意可列方程为

.

14.如图，用“<”号把a×b，c×d，e×f按从小到大的顺序连接起来：

.

15.已知代数式−2a+1的值小于0，且满足a2=|a|，则a=

.16.某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利20%.若商家想获利30%，则相应的优惠方案为

(写出一种即可).

三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

下列各数：|−4|，−112，−(+2)，150%.

(1)正整数是______，负分数是______；

(2)在数轴上画出表示各数的点.18.(本小题12分)

计算：

(1)7+(−4)−(−2)+4；

(2)(−7)×310÷(−145)；19.(本小题6分)

求下列各式的值：

(1)2x2−3(2x−x2)，其中x=220.(本小题6分)

解下列方程：

(1)1+2x=3(3−x)；

(2)2x−121.(本小题6分)

(1)化简2(a+b)−2(a−b)；

(2)比较2(a+b)与2(a−b)的大小.22.(本小题6分)

如表为某生活情境下的7个数据.1234567−1+2−30+3+2−2(1)已知9月30日的最低气温为19∘C，若表格是10月1∼7日的最低气温的变化情况(“+”表示最低气温比前一天上升，“-”表示最低气温比前一天下降)，则10月______日的最低气温最高；

(2)已知某种工艺品的标准质量是980g，若表格是1∼7号工艺品的质量与标准质量的差值(“+”表示高于标准质量，“-”表示低于标准质量)，求这7件工艺品的平均质量；

(3)赋予表格不同于(1)(2)的生活情境，并提出一个相关的问题23.(本小题6分)

(1)三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由；

(2)四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由.24.(本小题6分)

如图是一个长为6a，宽为4a的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为2a的正方形水池和四个半径为a的14圆形休息区，其余的地方都是绿地.

(1)用代数式表示绿地的面积；

(2)根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定.25.(本小题8分)

为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧开，相关数据如表：能源烧水所需理论热量单位能源使用量所产生的热量烧水所需理论使用量能源单价费用天然气378千焦37800千焦/米 a米 3.03元/米 b元电378千焦c千焦/度0.105度0.56元/度0.0588元(1)a=______，b=______，c=______；

(2)在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的利用率问题.设使用天然气、电的能源利用率分别为m，n

(能源利用率=理论使用量实际使用量菜品烹饪所用能源烹饪所需的理论热量红绕肉天然气3400千焦炒虾仁天然气1100千焦宫保鸡丁天然气1515千焦清炒茼蒿天然气600千焦玉米排骨汤电4600千焦清蒸白鱼电850千焦蒸南瓜电700千焦米饭电1850千焦当m=50%，n=80%时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用(保留1位小数).

②当mn满足什么关系时，使用电更省钱(直接写出答案，不必说明理由).

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

先求倍数，然后求差，再求平方即可．

本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解数学语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

【解答】

解：依题意得，(2a−b)2.2.【答案】D

【解析】解：−3+12=−212；−3−12=−312；−3×12=−32；−3÷13.【答案】B

【解析】解：把x=2代入关于x的方程ax=3x−a中，得2a=3×2−a，

解得a=2，

故选：B.

根据一元一次方程的解的定义把x=2代入关于x的方程ax=3x−a中即可求出a的值．

本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：A、(−a)2=a2，故A符合题意；

B、(−a)3=−a3，故B不符合题意；

C、|−a2|=a2，故C不符合题意；

D、5.【答案】C

【解析】解：设c=x，(x为正整数)，

b=x+7，a=x+7−1=x+6，

∴a+b+c=3x+13，

结合选项判断，

A，a+b+c=32时，x=193，不符合题意，

B，a+b+c=33时，x=203，不符合题意，

C，a+b+c=34时，x=7，符合题意，

D，a+b+c=35时，x=223，不符合题意，

故选：C.

根据月历的排布规律分别写出a，b，6.【答案】B

【解析】解：如图所示，

因为▲，★，■分别表示数字0，3，7，

则从8右边的★开始，按逆时针方向螺旋排列的图案依次为★，▲，■，★，▲，■，…，

所以小丽的图案翻译为数，可能是8.3⋅07⋅.

故选：7.【答案】2

−

【解析】【分析】

此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a(a≠0)的倒数为1a，是一道基础题．

根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．

【解答】

解：−2的相反数是2；

−2的倒数是−12；

故答案为：8.【答案】6.0817×10【解析】解：60817=6.0817×104.

故答案为：6.0817×104.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×109.【答案】9449

【解析】解：根据题意可知明文“鼓楼”的对应密文编码为9449.

故答案为：9449.

读懂题意根据题意解答．

本题考查了用数字表示事件，解题的关键是读懂题意，掌握题目给出解题思路．10.【答案】等式的性质1

【解析】解：x−3=−2x−6，

等式两边同时加2x+3，得x−3+2x+3=−2x+2x+3−6，

即x+2x=−6+3.

∴这步变形是依据是等式的性质1.

故答案为：等式的性质1.

根据等式的性质解答即可．

本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．11.【答案】[(−1−2)−(−6)]×8(答案不唯一)

【解析】解：[(−1−2)−(−6)]×8

=(−3+6)×8

=3×8

=24，

则算式可以写成[(−1−2)−(−6)]×8，

故答案为：[(−1−2)−(−6)]×8(答案不唯一).

根据题意列得算式，使结果为24即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12.【答案】x2【解析】解：当x≥2时，x2≥2x≥x+2，

所以代数式x+2，2x，x2的值最先超过1000的是x2.

故答案为：x2.

随着x的值增大，利用当x≥2时，13.【答案】4x=5(x−4)

【解析】解：根据题意得：4x=5(x−4)，

故答案为：4x=5(x−4).

设原正方形纸片的边长为xcm，根据两次剪下的长方形纸条面积正好相等即可得出关于x的一元一次方程即可．

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．14.【答案】a×b<e×f<c×d

【解析】解：由数轴图可知−1<e<f<−0.5<0<a<b<0.5<1<c<d，

∴0<a×b<0.25，c×d>1，0.25<e×f<1，

∴a×b<e×f<c×d.

故答案为：a×b<e×f<c×d.

利用数轴知识，实数的大小比较，实数的运算法则计算并比较大小．

本题考查了数轴，实数的大小比较，实数的运算，解题的关键是掌握数轴知识，实数的大小比较，实数的运算法则．15.【答案】1

【解析】解：由−2a+1<0得，

a>12.

因为a2=|a|，

所以a2=a，

解得a=0(舍去)或a=1.

故答案为：1.

先根据−2a+1<016.【答案】六五折

【解析】解：想获利30%，打折后的价格为：

1000×0.6÷(1+20%)×(1+30%)

=600÷1.2×1.3

=500×1.3

=650(元)，

650÷1000=0.65=六五折．

故答案为：六五折．

根据原价1000元，六折销售，则可获利20%，求出进价，再根据想获利30%，求出打折后的价格，用打折后的价格除以1000即可求解．

本题考查百分数的应用，解题的关键是求出打折后的价格．17.【答案】|−4|=4，1，−112；

)把各数在数轴上表示为：

【解析】(1)|−4|=4，−(+2)=−2，50%=0.5，

∴正整数是|−4|，1，

负分数是−112.

故答案为：|−4|，1，−112；

(2)把各数在数轴上表示为：

(1)根据有理数的分类解答即可；

18.【答案】9；

34；

−1；

−【解析】(1)7+(−4)−(−2)+4

=7−4+2+4

=9；

(2)(−7)×310÷(−145)

=(−7)×310×(−514)

=34；

(3)(−19+13−16)×(−18)

=(−19)×(−18)+13×(−18)−19.【答案】5x2−6x；8；

3−a+2b【解析】(1)原式=2x2−6x+3x2

=5x2−6x，

当x=2，原式=5×22−6×2

=20−12

=8；

(2)原式=3−6a+7b+5(a−b)

=3−6a+7b+5a−5b

=3−a+2b，

当a−2b=−13时，

原式=3−(a−2b)

20.【答案】x=85；

【解析】(1)1+2x=3(3−x)，

去括号，得1+2x=9−3x，

移项、合并同类项，得5x=8，

将系数化为1，得x=85；

(2)2x−13=x+14−1，

去分母，得4(2x−1)=3(x+1)−12，

去括号，得8x−4=3x+3−12，

移项、合并同类项，得5x=−5，

将系数化为1，得x=−1.

(1)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为121.【答案】4b；

当b>0时，2(a+b)>2(a−b)；当b=0时，2(a+b)=2(a−b)；当b<0时，2(a+b)<2(a−b)

【解析】(1)2(a+b)−2(a−b)

=2a+2b−2a+2b

=4b；

(2)由(1)知，当b>0时，2(a+b)>2(a−b)，

当b=0时，2(a+b)=2(a−b)，

当b<0时，2(a+b)<2(a−b).

(1)将原式去括号，合并同类项即可；

(2)根据(1)中所求结果分类讨论即可．

本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22.【答案】6.

这7件工艺品的平均质量98017g.

某高速路口，9月30日的车流量为20000辆，表格中是10月1∼7日车流量的变化情况(“+”表示比前一天增加，“-”表示比前一天减少)，10月1日的车流量是多少？20000−1=19999(【解析】(1)1日：19−1=18∘C，

2日：18+2=20∘C，

3日：20−3=17∘C，

4日：17+0=17∘C，

5日：17+3=20∘C，

6日：20+2=22∘C，

7日：22−2=20∘C，

最低气温最高的是10月6日，

故答案为：6.

(2)980+(−1+2−3+0+3+2−2)÷7=98017(g)，

答：这7件工艺品的平均质量98017g.

(3)某高速路口，9月30日的车流量为20000辆，表格中是10月1∼7日车流量的变化情况23.【答案】能整除，理由见解答；

不能整除，理由见解答

【解析】(1)能整除，理由：

设第一个数为n(n是自然数)，则第二个数为(n+1)，第三个数为(n+2)，

这三个自然数的和为n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)，

∵3(n+1)3=n+1，

∴任意三个连续的自然数之和能被3整除．

(2)不能整除，理由：

设第一个数为n(n是自然数)，则第二个数为(n+1)，第三个数为(n+2)，第四个数为(n+3)，

这四个自然数的和为n+n+1+n+2+n+3=4n+