江苏省常州市外国语学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（无答案）

第第页常州外国语学校2025--2026学年第一学期九年级期中质量调研数学注：以下题目的答案请全部做在答题纸上.一、选择题（每题2分，共16分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值(    )A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定2.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是(    )A．5 B．4 C．3 D．23.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A．x(60－x)=864 B．x(x－60)=864C．x(60＋x)=864 D．2[x＋(x＋60)]=8644.如图，AB为弦，若∠ABC=30°，弦AC是⊙O内接正多边形的一边，则该正多边形为(    )A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形5.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是(    )A．15 B．12 C．346.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置的高度差PA=1.A．11−cosα B．1−cosα C．11−sinα 7.如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是5cm，则剩余部分的面积是(    )A．25πcm2 B．252πcm28.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=3cm，CD=4cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为(    )A．4.8cm B．5cm C．5.2cm D．6cm二、填空题（每题2分，共20分）9.若nm=310.已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______。11.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于1202512.已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，边长a=3，且满足|sinA−1213.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为________________.14.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么∠BCD=________.15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的．则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是______________.16.魏晋时期刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1=______________．17.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为5:1，则cos∠DGE等于________________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）18.如图，在矩形∠ABCD中，AB=4，AD=12，点D是线段CE的中点．点F，G分别在AD边和BC边上运动．将四边形FABG沿直线FG翻折，得到四边形FA′B′G，且∠EB′C=90°，则线段FG三、解答题（共84分，第19题20分、第20题、21题、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题11分）19.计算与解方程：（1）sin30°+cos60°−tan45° （2）tan30°∙tan60°−si（3）x2−3x=0 （4）20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B（2）以点B1为位似中心，将△A1B1（3）△ABC的面积与四边形A1为：_____________________．21.某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为____________；（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．22.为解决老小区停车难的问题，社区将一块矩形空地ABCD改造成了一个便民停车场．其布局如图所示，已知AD=52米，AB=32米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度是x米的道路．已知铺花砖的面积为800米2．求道路的宽是多少米？23.如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设正n边形的每个内角的度数为m∘，将正n边形的“接近度”定义为|180−m|.于是，|180−m|越小，正n①若n=6，则该正n边形的“接近度”等于_______________；②若“接近度”等于18，则该正n边形的边数n的值等于___________________；③当“接近度”等于______________________时，正n边形就成了圆．（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定义为|R−r|.于是，|R−r|越小，正n边形就越接近于圆．你认为这种说法是否合理？若不合理，请写出正n边形“接近度”的一个合理定义．24.如图1所示的机器人身穿红花袍与舞蹈演员们整衣划一地扭秧歌，充分展示了传统与科技的完美融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的距离，用2题其侧面示意图，机器人身体垂直于地面，胳膊AB段长40cm，OD段长为30cm，胳膊与身体的夹角∠NAB=45°，∠ANB=90°.旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm，OC与OB保持垂直．过点O作OD⊥BN于点D，点B与手绢旋转点O之间的水平距离BD为12cm．（1）求∠ABO的度数；（2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者之间的安全距离范围是30cm～40cm.若图2中机器人身体与舞者之间距离是100cm，此时手绢端点C与舞者之间的距离是否在安全距离范围内？请说明理由．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，225.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上除点A，点B外