形如根式复合函数y=√(a-√(b-cx))的图像示意图及性质解析A1_第1页
形如根式复合函数y=√(a-√(b-cx))的图像示意图及性质解析A1_第2页
形如根式复合函数y=√(a-√(b-cx))的图像示意图及性质解析A1_第3页
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文档简介

函数y=eq\r(9-\r(15-x))的性质及图像主要内容：本文主要介绍根式复合函数y=eq\r(9-\r(15-x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于根式函数y=eq\r(9-\r(15-x))，要求为非负数，所以有：15-x≥0且9-√(15-x)≥0，即：x≤15且x≥-66,则函数的定义域为：[-66,15]。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(9-\r(15-x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=9-eq\r(v)，v=15-x，其中v为一次函数，且为减函数，则u=9-eq\r(v)为增函数，进一步知y=eq\r(u)在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(9-\r(15-x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((9-\r(15-x))',2\r(9-\r(15-x)))=eq\f(\f(1,2eq\r(15-x)),2eq\r(9-\r(15-x)))=eq\f(1,4eq\r(15-x)*eq\r(9-\r(15-x)))＞0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,4eq\r(15-x)*eq\r(9-\r(15-x)))∴eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(1,4)*eq\f([eq\r(15-x)*eq\r(9-\r(15-x))]]',(15-x)(9-eq\r(15-x)))=eq\f(1,4)*eq\f(-eq\f(eq\r(9-\r(15-x)),2eq\r(15-x))+eq\f(eq\r(15-x)*(eq\r(15-x))',2eq\r(9-\r(15-x))),(15-x)(9-eq\r(15-x)))=eq\f(1,16)*eq\f(-18+3eq\r(15-x),eq\r([(15-x)(9-eq\r(15-x))]3)).令eq\f(d2y,dx2)=0，则-18+3eq\r(15-x)=0，即x=-21，此时有：(1)当x∈[-66，-21]时，eq\f(d2y,dx2)≥0，函数y为凹函数。(2)当x∈[-21，15]时，eq\f(d2y,dx2)≤0，函数y为凸函数。※.函数的极限lim(x→15)eq\r(9-\r(15-x))=eq\r(9);lim(x→0)eq\r(9-\r(15-x))=eq\r(9-\r(15));lim(x→-66)eq\r(9-\r(15-x))=0。※.函数的五点图x15-3-21-43.50-66eq\r(15-x)04.2467.659eq\r(9-\r(15-x))32.181.731.160※.函数的示意图y=eq\r(9-\r(15-x))图像示意图y(15,3)(-3,2.18)(-21.00,1.73) (-43.50,1.16)o

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