广西玉林市八校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

202511

高一数学命题人：李欣 审题人：梁钊、潘秋（考试时间：120分 试卷满分：150分85401.已知集合𝐴={𝑥∈𝑁|−3<2𝑥−1<9}，𝐵={−1,0,1,2}，则A∩B= C． 已知命题𝑃：∀𝑥≥0,𝑥+1≥1则¬P为 A．∀𝑥≥0,𝑥+1<C．∃𝑥≥0,𝑥+1<

∀𝑥<0,𝑥+1<D．∃𝑥<0,𝑥+1<已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−3𝑚+3)𝑥𝑚的图像关于𝑦轴对称则实数𝑚的值 A．1或 在同一直角坐标系中，函数𝑦=2𝑥2+4𝑎𝑥+𝑎−1与𝑦=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)的图 已知命题𝑃：∀𝑥∈(0,4]𝑥2−𝑎𝑥+1>0为真命题，则𝑃 A.𝑎< B.𝑎> C.𝑎< D.𝑎<6.已知𝑓(𝑥)为偶函数，𝑔(𝑥)为奇函数，且𝑓(1𝑔(−1)=2，𝑓(−1𝑔(1)=4𝑓(1) B. C. D.（研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．陈同学利用信息技术拟合了“艾𝑦与初次记忆经过的时间𝑥（单位：时）的大致关系：𝑦=1−0.6𝑥0.06，若陈同学需要在明天9:00考语文时拥有复习背诵记忆的42%，则他

≈0.9593,(

≈

≈ D．7:−𝑥2+4𝑎𝑥+1,𝑥<𝑓(𝑥

1−3𝑎+3,𝑥≥1满足对∀𝑥1𝑥2∈𝑅且𝑥1≠𝑥2𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)>0，则实数𝑎的取值范围是 A．(1

B．(1

, D．[1,2361860已知𝑎>𝑏>0，下列不等式中正确的是 𝑏<

𝑎𝑐2> 𝑎𝑏> 𝑎2> 下列结论中，正确的是 A.𝑓(𝑥)=√𝑥2和𝑔(𝑥)=(√𝑥)2B.已知𝑓(√𝑥+1)=𝑥+2√𝑥，则𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥)=𝑥2−1(𝑥≥C.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域是[−2,2]，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥−1)的定义域是D.函数𝑓(𝑥)=(

2𝑥+3，𝑥∈[−2,1]的值域是[

,若正实数𝑥,𝑦满足2𝑥+𝑦=1，则下列说法正确的是 3+𝑥𝑦

𝑦有最小值为7+ C．(𝑥+)(𝑦+)的最小值为

的最小值为4+3515关于𝑥的不等式𝑥2+𝑎𝑥−2𝑏≤0的解集为[−2,5]，则𝑎𝑏 13.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−4−1(𝑎>0且𝑎≠1)的图象恒过定点𝐴，幂函数𝑔(𝑥)图象过点𝐴，则𝑔(9) ∀𝑥∈𝑅，用[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，则𝑦=[𝑥]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，，则𝑥[2.1]=2．若∀𝑎∈(0,+∞)，满足[𝑥]2−[𝑥]≤ ，则𝑥57715.（13）已知集合𝐴={𝑥|𝑥2+𝑥−12≤0}，集合𝐵={𝑥|𝑚−1≤𝑥≤3𝑚+（1）𝑚=0，求𝐴∪𝐵，𝐴∩(（2）若𝐴∩𝐵=𝐵，求实数𝑚的取值范围16.（15分

1

√33（1）化简求值:(0.008)3+(2

+(2−

+√3 ( （2）已知𝑥2+𝑥−2=3

位：kg）x（单位：元）满足如下关系：1(𝑥2+40),0≤𝑥≤t(x)=15−18,3<𝑥≤

．求𝑓(𝑥)18.（17分）已知函数𝑓(𝑥)=

𝑝∙2𝑥+𝑞(𝑝≠0,𝑞为常数（1）求𝑝和𝑞的值，确定𝑓(𝑥)（2）判断函数𝑓(𝑥)（3）若𝑥∈[−2,3]，求函数𝑓(𝑥)的最大值和最小值19.（17）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏是定义在[−1,1]上的奇函数，且𝑓(1)=求实数𝑎和𝑏判断函数𝑓(𝑥)在[−1,1]若𝑓(𝑡2−1)+𝑓(1−4𝑡)<0，求𝑡202511高一数学【详解】因为𝐴={𝑥∈𝑁|−3<2𝑥−1<9}={𝑥∈𝑁|−1<𝑥<5}={𝐵={−1,0,1,2}，所以A∩B={故选【详解】命题𝑃：∀𝑥≥0𝑥+1≥1

∃𝑥≥0,𝑥+

<1．故选𝑓(𝑥)𝑚2−3𝑚+3=1，解𝑚=1或𝑚=2.当𝑚=2𝑓(𝑥)=𝑥2，图象关于𝑦轴对称，符合题意.当𝑚=1时，𝑓(𝑥)=𝑥，图象关于原点对称，不符合题意.所以𝑚=2故选【详解】当0<𝑎<1时，函数𝑦=𝑎𝑥在𝑅上单调递减，函数𝑦=2𝑥24𝑎𝑥𝑎1的对称轴为𝑥=−𝑎<0，且函数𝑦=2𝑥2+4𝑎𝑥+𝑎−1与𝑦轴交点的纵坐标为𝑎−1<0，D，C𝑎>1时，函数𝑦=𝑎𝑥在𝑅𝑦=2𝑥2+4𝑎𝑥+𝑎−1的对称轴为𝑥=−𝑎<0，B𝑦=2𝑥2+4𝑎𝑥+𝑎−1与𝑦轴交点的纵坐标为𝑎−1>0，A【详解】因∀𝑥∈(0,4]𝑥2−𝑎𝑥+1>0为真命题，所以𝑎<𝑥+1在(0,4] 𝑎<(𝑥+ ，因为𝑥+≥2，当且仅当𝑥=，即𝑥=1时等号成立，所𝑥 (𝑥+

2,所以𝑎<2。所以𝑎<2p的充要条件，𝑎<17是𝑃充分条件，𝑎>2是𝑃的既不充分也不必要条件．【详解】因为𝑓(𝑥)为偶函数，𝑔(𝑥)为奇函数，则𝑓(−1)=𝑓(1)，𝑔(−1)=−𝑔(1)所以𝑓(1)−𝑔(1)=2，𝑓(1)+𝑔(1)=42𝑓(1)=6，即𝑓(1)=3，D.【答案】【详解】令10.6𝑥0.060.42，则𝑥0.0629∵(

≈

≈

≈∴𝑥0.5，即他复习背诵的时间需大约在830．【答案】【详解】由函数𝑓(𝑥)={

−𝑥2+4𝑎𝑥+1,𝑥<1−3𝑎+3,𝑥≥1，因为函数𝑦=𝑓(𝑥)

,

∈𝑅且

≠

，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)>0，所以函数𝑓(𝑥)在定义域𝑅

2𝑎≥1−3𝑎<

𝑎≥，即𝑎>1， 1≤𝑎≤

所以实数𝑎−1+4𝑎+1≤1−3𝑎+

𝑎≤取值范围是

4【详解】A选项：由𝑏−𝑏+1=𝑏(𝑎+1)−𝑎(𝑏+1)

，因为𝑎>𝑏>0

𝑏−𝑎<0，𝑎(𝑎+1)>0，所以𝑏−𝑏+1 <0，即𝑏<𝑏+1，故A正确

B𝑐=0时，𝑎c2=bc2BC∵𝑎𝑏−𝑏2=𝑏(𝑎−𝑏)>0，∴𝑎𝑏>𝑏2，CD∵𝑎2−𝑎𝑏=𝑎(𝑎−𝑏)>0，∴𝑎2>𝑎𝑏，DBDA𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，𝑔(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥0}，AB𝑡=√𝑥+1(𝑡≥1)，由𝑓(√𝑥+1)=𝑥+2√𝑥=(√𝑥+1)2−1𝑓(𝑡)=𝑡2−1𝑡≥1，即𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥≥1B−2≤𝑥−1≤C𝑦=𝑓(𝑥)的定义域是[−2,2]，则

𝑥≠−1≤𝑥≤3且𝑥≠0，所以函数𝑦=𝑔(𝑥)的定义域为[−1,00,3]C1 1 1对于D选项,因为−2≤𝑥≤1，所以−1≤2𝑥+3≤5，所 ≤( ≤2，函数值域为

,

，D

【答案】ABDA：因为2𝑥+𝑦=1≥22𝑥𝑦，则𝑥𝑦≤12𝑥=𝑦，即𝑥=

1,𝑦

1AB，3+

=

+1)(2𝑥+𝑦)=7

+

≥7+

=7+当且仅当3𝑦=2𝑥，即𝑥=6−√6𝑦=

BC，∵𝑥>0𝑦>0,则(𝑥+1)(𝑦+1)≥2√𝑥∙1∙2√𝑦∙1= 当且仅当𝑥=𝑦=1时取等号，∵2𝑥+𝑦=1，当𝑥=𝑦=1

(𝑥

1)(𝑦

1)4，C

=

=

=

+

4≥42√6,6𝑥=𝑦,

时取等号，所以

𝑥

−1𝑦=3−

4+【详解】由题意，-25𝑥2+𝑎𝑥−2𝑏=0的根，则{−2+5=−𝑎−2×5=𝑎=−3𝑏=5，所以𝑎𝑏=−【详解】∵𝑓(4)=𝑎0−1=1,∴𝐴(41)，设𝑔(𝑥)=𝑥𝛼，则4𝛼=1，故α=− ∴𝑔(𝑥)=𝑥2，∴𝑔(9)=92=【答案】−1≤𝑥<【详解】∀𝑎∈(0

=𝑎+

≥2，当且仅当𝑎=1由[𝑥]2−[𝑥]≤𝑎2+1，可得[𝑥]2−[𝑥]≤2，则−1≤[𝑥]≤2，故−1≤𝑥<15（1）𝐴={𝑥|𝑥2+𝑥−12≤0}={𝑥|(𝑥−3)(𝑥+4)≤0}={𝑥|−4≤𝑥≤ 1当𝑚=0时，𝐵={𝑥|−1≤𝑥≤ 2∴𝐶𝑅𝐵={𝑥|𝑥<−1或𝑥> 3∴𝐴∪𝐵={𝑥|4≤𝑥≤ 4∴𝐴∩(𝐶𝑅𝐵)={𝑥|−4≤𝑥<−1或1<𝑥≤ 5（2）∵𝐴∩𝐵=𝐵，∴𝐵⊆ 6①当B=∅时，𝑚−1>3𝑚+1，解得𝑚< 8②当B≠∅

𝑚−1≤3𝑚+𝑚−1≥3𝑚+1≤

，解得−1≤𝑚≤

12综上所述，𝑚的取值范围为（，

1316.

1

√33（1）(0.008)3+(2

+(2−

+√3 (3 32

3=

]3+[(

]2+1+32∙

4 1=0.2

+1+312

( +9∙[() +9∙(

+=

8（2）∵𝑥2+

2= ∴(𝑥2𝑥−2)2=𝑥𝑥−1+2= 10∴𝑥+𝑥−1= 11∵(𝑥+𝑥−1)2=𝑥2+𝑥−2+2= 13∴𝑥+𝑥−2= 14∴𝑥2+𝑥−2−7=47−7=40= 15

3𝑥2−3𝑥+60,0≤𝑥≤17.【答案】(1)𝑓(𝑥)={90−3𝑥−108,3<𝑥≤(2)当投入的单株肥料成本为3【详解（1）由题意可得，𝑓(𝑥)=6𝑡(𝑥)−𝑥−2𝑥=6𝑡(𝑥)− 1当0≤𝑥≤3时，t(x)=1(𝑥2则𝑓(𝑥)=6×1(𝑥2

−3𝑥=

−3𝑥+

3当3<𝑥≤10时，𝑡(𝑥)=15则𝑓(𝑥)=6×(15−18)−3𝑥=90−3𝑥− 5综上，𝑓(𝑥)3𝑥2−3𝑥+60,0≤𝑥≤𝑓(𝑥)={90−3𝑥−108,3<𝑥≤

7（2）当0𝑥3𝑓(𝑥)=对称轴为𝑥=

3

−3𝑥+60所以当𝑥=3时

9𝑚𝑎𝑥=𝑓(3)=2×9−9+60=当3<𝑥≤10𝑓(𝑥)=90−3𝑥−108=90−(3𝑥+108)≤90−2√3𝑥⋅108= 11 当且仅当3𝑥=∵64.5>

，即𝑥=6时等号成立，此时𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥 12∴当𝑥=3时，利润最大，最大利润为64.5 14综上，当投入的单株肥料成本为3元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是64.5元 15分18.（1）∵𝑓(𝑥)图像过点(0,0)和(1,∴

= =

...................2∴p=1q= 4∴𝑓(𝑥)=

5（2）𝑓(𝑥)是奇函 6证明：∵𝑓(𝑥)定义域是𝑅，关于原点对 7𝑓(−𝑥)=2−𝑥−1=1−2𝑥=−2𝑥−1=− 9

∴𝑓(𝑥)是奇函数 10 （3）∵𝑓(𝑥)=2𝑥+1=1−易知𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增，∴在[−2,3]上也单调递 12∴

=𝑓(3)=23−1= 14

=𝑓(−2)=2−2−1=−

16∴𝑓(𝑥)在[−2,3]

，最小值为

1719.（1）根据题意，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏是定义在[−1,1]∴𝑓(0)=0∴𝑏=0，则𝑓(𝑥)= 2又∵𝑓(1)=1𝑎=1，解得𝑎=又∵𝑓(1)=1经检验𝑎=2𝑏=0时，𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑎=2𝑏=（2）𝑓(𝑥)=1+𝑥2在[−1,1]上单调递 4证明：任取𝑥1,𝑥2∈[−1,1],𝑥1< 5则𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥)=2𝑥1−2𝑥2= 7

∵−1≤𝑥1<𝑥2≤∴1+𝑥2>0，1+𝑥2>0，1−𝑥1𝑥2>