《切线长定理》教案

《切线长定理》教案阳新县实验中学余华定教学目标：1、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算，在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数方法解几何问题。2、教学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等教学活动过程，发展学生合情的推理能力和纳归整理知识的能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己观点的能力。3、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获取成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：切线长定理的理解教学难点：应用切线长定理解决问题教学方法：引导发现法教学过程：活动一、知识回顾导入1、什么叫圆心切线？圆的切线有什么性质？2、你能画出过O外一点P的圆的切线吗？你是怎么画的？（学生思考、回答、动手）活动二、切线长的定义教学1、顺势定义切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线上。2、引导学生理解：①把定义进行缩句（线段的长叫切线长）②定义中的“线段”必须在那条线上？线段的两个端点是哪两个点？（圆的切线；切点和圆外的已知点）3、引导学生在图形中辨别：①如图1中，PC与O相切于点A，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）②把图1若沿直线PO将纸对折（操作），设点A与点点B重合，如图2,这时OB是O的半径吗？PB是O的切线吗？那点P到O的切线长还可以用哪一条线段表示？（线段PB）③思考：点P到O的切线长还可以用第三条或更多的线段表示吗？为什么？④即时小结：从圆外一点可以作圆的条切线，从圆外一点P到O的切线长可用几条线段表示？（2条）活动三、切线长定理教学1、探索问题1：如图2,从O外一点引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，那么PA与PB间有何关系呢？①度量线段PA和PB的长度②猜想：线段PA和PB的长度③寻找证明猜想的途径（用图形是轴对称图形或进行证明）——学生写出证明过程④以图2中你还能得出什么结论？并归类。（相等线段、相对角、垂直关系、三角形、相等的弧）⑤若让你归纳切线长的性质，你认为把以上结论中哪些作为其性质？为什么？（揭题板书：切线长定理）2、老师引导归纳得出定理：以圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线成长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、用符号语言表示定理（图2）∵PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点∴PA=PB,∠APO=∠BPO活动四、即学即用探究问题2：如图3,△ABC的三边BC、CA、AB分别与O相切于点D、E、F1、写出图中相等的线段2、若AF＝4cm,BD=5cm,CE=9cm,则△ABC的周长是3、若AB＝9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。（方程思想）4、①若BD=5cm,则△MBN的周长为；②连OM、ON，若∠B＝40°，则∠MON＝活动五：即时巩固探索问题3：如图4,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P，AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你的正确性。活动六：即时归纳、小结1、若连接图2中两个切点A、B，交OP于点C，你还能得出什么结论？（板书）提示基本图形：在解决圆的切线长问题时，往往需要添加辅助线构建基本图形，这个基本图形的结论为证线段相等、角相等、弧相等，垂直关系提供了依据和方法，必须掌握好。2、通过本节课的学习，谈谈你的收获。布置作业：P101T3P102T5板书设计：切线长定理一、切线长定义三、切线长基本图形例题巩固二、切线长定理基本结论课后教学反思：切线长定理是《圆》一章中从其轴对称性得到的又一重要定理，它为证明线段相等、角相等、垂直关系提供了理论依据，是学生必须掌握的重要内容。学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者，引导者与合作者。从这个宗旨出发，在教学过程中，我充分激发学生学习的积极性，向学生提供充分以事数学活动的机会，让他们动手实践，自主探索，使其在实践和探索中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。收到了较好的效果。以本节课的教学中进一步认识到课堂教学中要认真设计问题：发问要有较强的指向性和引导性，让学生思有所向；要认真设计例题，使例