人教版高中高一下册数学期末试卷后附答案

人教版高中高一下册数学期末试卷后附答案

人教版高中高一下册数学期末试卷一、填空题（10题，每题1分）1.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,x)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$x$的值为______。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_5$的值为______。3.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\cos\alpha$的值为______。4.若直线$l$的倾斜角为$135^{\circ}$，且过点$(1,-2)$，则直线$l$的方程为______。5.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$\angleC=60^{\circ}$，则$c$的值为______。6.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，则公比$q$的值为______。7.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为______。8.已知点$A(2,-3)$，$B(-3,-2)$，直线$l$过点$P(1,1)$且与线段$AB$有交点，则直线$l$的斜率$k$的取值范围是______。9.若$\tan\alpha=2$，则$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}$的值为______。10.已知向量$\overrightarrow{m}=(1,\sqrt{3})$，$\overrightarrow{n}=(3,t)$，若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为锐角，则$t$的取值范围是______。二、单项选择题（10题，每题2分）1.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_3=9$，则$a_5$等于（）A.7B.9C.11D.132.已知$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，且$0<\theta<\pi$，则$\sin\theta-\cos\theta$的值为（）A.$\frac{7}{5}$B.$-\frac{7}{5}$C.$\pm\frac{7}{5}$D.$\frac{1}{5}$3.已知直线$l_1:ax+2y+6=0$与直线$l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，则$a$的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-24.在$\triangleABC$中，若$\frac{\sinA}{\cosB}=\frac{\sinB}{\cosA}$，则$\triangleABC$是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$a_1=1$，$S_3=7$，则公比$q$的值为（）A.2B.-3C.2或-3D.2或-26.函数$y=\cos2x$的图象向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位长度后得到的函数图象的解析式为（）A.$y=\cos(2x-\frac{\pi}{2})$B.$y=\cos(2x+\frac{\pi}{2})$C.$y=\sin2x$D.$y=-\sin2x$7.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow{b}=(x,3)$，且$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$x$的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$8.已知直线$l$过点$(0,-1)$，且与直线$y=-2x+2$平行，则直线$l$的方程为（）A.$y=-2x-1$B.$y=2x-1$C.$y=-2x+1$D.$y=2x+1$9.在$\triangleABC$中，$a=2$，$b=\sqrt{2}$，$A=45^{\circ}$，则$B$等于（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$D.$60^{\circ}$或$120^{\circ}$10.已知点$P(x,y)$在直线$x+y-4=0$上，则$x^2+y^2$的最小值为（）A.8B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.16三、多项选择题（10题，每题2分）1.下列关于向量的说法正确的是（）A.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}\parallel\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}$B.若$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，则$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$的充要条件是$x_1y_2-x_2y_1=0$C.若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且$\lambda_1\overrightarrow{a}+\mu_1\overrightarrow{b}=\lambda_2\overrightarrow{a}+\mu_2\overrightarrow{b}$，则$\lambda_1=\lambda_2$，$\mu_1=\mu_2$D.向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d>0$，前$n$项和为$S_n$，则下列说法正确的是（）A.数列$\{a_n\}$单调递增B.数列$\{\frac{S_n}{n}\}$是等差数列C.若$a_5=0$，则$S_4=S_6$D.若$a_3+a_4>0$，则$S_6>0$3.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，则下列说法正确的是（）A.当$\alpha$为第一象限角时，$\cos\alpha=\frac{4}{5}$B.当$\alpha$为第二象限角时，$\tan\alpha=-\frac{3}{4}$C.当$\alpha$为第三象限角时，$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$D.当$\alpha$为第四象限角时，$\tan\alpha=-\frac{3}{4}$4.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则下列说法正确的是（）A.若$l_1\parallell_2$，则$k_1=k_2$且$b_1\neqb_2$B.若$l_1\perpl_2$，则$k_1k_2=-1$C.若$k_1=k_2$且$b_1=b_2$，则$l_1$与$l_2$重合D.若$l_1$与$l_2$相交，则$k_1\neqk_2$5.在$\triangleABC$中，下列说法正确的是（）A.若$a>b$，则$\sinA>\sinB$B.若$\sin2A=\sin2B$，则$\triangleABC$是等腰三角形C.若$\sinA>\sinB$，则$A>B$D.若$A>B$，则$\cosA<\cosB$6.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则下列说法正确的是（）A.若$q>1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$0<q<1$，则$\{a_n\}$单调递减C.若$q<0$，则$\{a_n\}$的各项正负交替D.若$q=1$，则$\{a_n\}$是常数列7.已知函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)$的图象，则下列说法正确的是（）A.$A$表示振幅B.$\omega$决定周期$T=\frac{2\pi}{\omega}$C.$\varphi$决定图象的左右平移D.函数图象的对称轴方程为$\omegax+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$8.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(m,-1)$，则下列说法正确的是（）A.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$m=2$B.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m=-\frac{1}{2}$C.若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$m>-2$D.若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则$m<-2$9.已知直线$l$过点$P(1,2)$，且与圆$x^2+y^2=4$相交于$A$，$B$两点，则下列说法正确的是（）A.当直线$l$垂直于$x$轴时，弦长$|AB|=2\sqrt{3}$B.当直线$l$的斜率不存在时，弦长$|AB|=2\sqrt{3}$C.当直线$l$的斜率为$0$时，弦长$|AB|=4$D.当直线$l$的倾斜角为$45^{\circ}$时，弦长$|AB|=\sqrt{14}$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，则下列说法正确的是（）A.线段$AB$的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$B.向量$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$C.若$M$是线段$AB$的中点，则$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$（$O$为坐标原点）D.若$\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{CD}$，则直线$AB$与直线$CD$平行四、判断题（10题，每题1分）1.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则存在唯一实数$\lambda$，使得$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}$。（）2.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_m+a_n=a_p+a_q$，则$m+n=p+q$。（）3.若$\sin\alpha=\sin\beta$，则$\alpha=\beta+2k\pi$，$k\inZ$。（）4.两条直线的斜率都存在时，若斜率相等，则两直线平行。（）5.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2<c^2$，则$\triangleABC$是钝角三角形。（）6.等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1<0$，$q>1$，则$\{a_n\}$单调递减。（）7.函数$y=\sinx$与$y=\cosx$的图象在$[0,2\pi]$上有两个交点。（）8.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}<0$。（）9.直线$Ax+By+C=0$（$A$，$B$不同时为$0$）的斜率为$-\frac{A}{B}$。（）10.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_{10}=S_{20}$，则$S_{30}=0$。（）五、简答题（4题，每题5分）1.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$a_3=5$，$S_5=25$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。2.已知$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值。3.已知直线$l$过点$P(2,-3)$，且与直线$2x-y+1=0$垂直，求直线$l$的方程。4.在$\triangleABC$中，已知$a=3$，$b=4$，$\angleC=60^{\circ}$，求$\triangleABC$的面积。六、讨论题（4题，每题5分）1.讨论等比数列$\{a_n\}$的单调性与首项$a_1$和公比$q$的关系。2.讨论直线$l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$与直线$l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$的位置关系。3.讨论函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)$的图象与性质。4.讨论在$\triangle