广东省广州市越秀区荔湾区2025年数学高一上期末综合测试试题含解析

广东省广州市越秀区荔湾区2025年数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=03．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）A. B.C. D.4．若，则tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-35．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)6．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.8．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知为锐角，且，，则A. B.C. D.10．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________12．函数的定义域为______13．函数的最大值为____________14．函数是奇函数，则实数__________.15．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.16．若，，.，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数fx=2sin（1）求fx（2）若fx在区间-π618．已知函数..（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围19．如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）求的最大面积以及此时的的值20．在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.（1）求证:平面.（2）求证:平面平面.21．已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用2、A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为3、A【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.【详解】，所以故选：A.4、D【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.【详解】由已知即故选：D【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.5、D【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D6、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.7、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A8、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.9、B【解析】∵为锐角，且∴∵，即∴，即∴∴故选B10、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理12、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：13、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题14、【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：15、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.16、cab【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）π；单调递减区间是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）由（1）知fx=sin2x-π【详解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的单调递减区间是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在区间-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值为π3【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题18、（1）奇函数（2）【解析】（1）先求定义域，再研究与的关系得函数奇偶性；（2）由函数在上的单调性，得函数的值域，又因为值域为，转化为关于和的关系式，由二次函数的图像与性质求的取值范围【详解】（1）函数定义域为，且.所以函数为奇函数（2）考察为单调增函数，利用复合函数单调性得到，所以，，即，即为方程的两个根，且，令，满足条件，解得.【点睛】判断函数的奇偶性，要先求定义域，判断定义域是否关于原点对称再求与的关系；计算函数的值域，要先根据函数的定义域及单调性求解19、（1），定义域（2），的最大面积为【解析】（1）由题意可得，再由可求出的取值范围，（2）设，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，从而可求得，化简后利用基本不等式可求得结果【小问1详解】因为，，矩形ABCD的周长为20cm，所以，因为，所以，解得．所以，定义域为【小问2详解】因为ABCD是矩形，所以有，因为是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，设．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化简得，当且仅当时取等号，即时，的最大面积为20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【详解】（1）证明:连结，在中，，分别是，的中点，为的中位线，.在，，分别是，的中点，是的中位线，，.平面，平面.（2）证明:，，，，，平面且面平面平面【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.21、（1）（2）或.【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的