广东省汕头市潮阳启声高中2025年高二数学第一学期期末经典试题含解析

广东省汕头市潮阳启声高中2025年高二数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线被椭圆截得的弦长是A. B.C. D.2．“”是“方程为双曲线方程”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．不等式的解集为（）A.或 B.C. D.4．设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14 B.28C.36 D.485．设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A.命题与命题都是真命题B.命题与命题都是假命题C.命题是真命题，命题是假命题D.命题是假命题，命题是真命题7．数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A. B.2C. D.38．已知函数，则下列判断正确的是（）A.直线与曲线相切B.函数只有极大值，无极小值C.若与互为相反数，则的极值与的极值互为相反数D.若与互为倒数，则的极值与的极值互为倒数9．已知直线l和两个不同的平面，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．命题“，均有”的否定为（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有11．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7512．已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3 B.2C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______14．已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________.15．已知数列an满足，则__________16．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列是等差数列，（1）求的通项公式；（2）求的最大项18．（12分）已知抛物线：的焦点是圆与轴的一个交点.（1）求抛物线的方程;（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，О为坐标原点，证明：.19．（12分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，（1）证明：平面；（2）求直线平面所成的角的正弦值20．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.（2）求出y关于x的线性回归方程，试预测加工10个零件需要多少小时?（注：，）21．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：22．（10分）设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题2、C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”原则进行判断即可.【详解】因为方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.3、A【解析】根据一元二次不等式的解法可得答案.【详解】由不等式可得或不等式的解集为或故选：A4、D【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.5、C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列，显然，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”必要条件；对任意的正整数n都成立，所以中不可能同时含正项和负项，，即，或，即，当时，有，即，是严格递增数列，当时，有，即，是严格递增数列，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”充分条件故选：C6、D【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题，选D.7、A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.8、C【解析】求出函数的导函数，通过在某点处的导数为该点处切线的斜率，求出切线方程，并且判断出极值，通过结合与互为相反数，若与互为倒数，分别判断的极值与的极值是否互为相反数，以及是否互为倒数.【详解】，，令，得，所以，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，故A错；当时，存在使，且当时，；当时，，即有极小值，无极大值，故B错误；设为的极值点，则，且，所以，，当时，；当时，，故C正确，D错误.9、D【解析】根据直线、平面的位置关系，应用定义法判断两个条件之间的充分、必要性.【详解】当，时，直线l可与平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；当，时，直线l可在平面内，故不一定成立，即必要性不成立.故选：D.10、C【解析】全称命题的否定是特称命题【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“，均有”的否定为“，使得”故选：C11、C【解析】求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答.【详解】记“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则，，于是得，所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为0.6.故选：C12、C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意又则有：可得：，，中，中．可得：解得：则有：故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据向量为平面ABC的一个法向量，由求解.【详解】因为，，所以，又因为向量为平面ABC的一个法向量，所以，解得，所以，故答案为：14、6【解析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a﹒【详解】由题意可知，解得故答案为：615、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简，将已知化为，代入可以上下相消化简，再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为：201916、【解析】根据题意可得，利用推出，进而得出结果.【详解】由题意知，，将代入方程中，得，因为，所以，整理，得，又，所以，由，解得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解即可；（2）运用二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，所以有，所以；【小问2详解】由（1）可知：，当时，有最大项，最大项为：.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由圆与轴的交点分别为，可得抛物线的焦点为，从而即可求解；（2）设直线为，联立抛物线方程，由韦达定理及，求出即可得证.【小问1详解】解：由题意知，圆与轴的交点分别为，则抛物线的焦点为，所以，所以抛物线方程为；【小问2详解】证明：设直线为，联立方程，有，所以，所以，所以.19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由已知条件可得，，则，，再利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）如图，过点作，交直线于点，连接，可证得平面，从而是与平面所成的角，然后在求解即可【详解】（1）证明：由，，，，得，所以，由由，，，，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解如图，过点作，交直线于点，连接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是与平面所成的角由，，得，，所以，故因此，直线与平面所成的角的正弦值是【点睛】关键点点睛：此题考查线面垂直的判定和线面角的求法，解题的关键是通过过点作，交直线于点，连接，然后结合条件可证得是与平面所成的角，从而在三角形中求解即可，考查推理能力和计算能力，属于中档题20、（1）见解析；（2），预测加工10个零件大约需要8.05小时【解析】（1）由题意描点作出散点图；（2）根据题中的公式分别求和，即得，令代入求出的值即可.【详解】（1）散点图（2），，，∴，，∴回归直线方程：，令，得，∴预测加工10个零件大约需要8.05小时.【点睛】本题主要考查了散点图，利用最小二乘法求线性回归方程，考查了学生基本作图能力和运算求解能力.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据共焦点求出参数c，由长轴长求参数a，即可确定C的标准方程；（2）令过切线为，联立椭圆C结合得到关于k的一元二次方程，根据根与系数关系即可证明结论.【小问1详解】由题设，对于椭圆C有，又椭圆的焦点为，则，所以，故C的标准方程.【小问2详解】由题设，直线，的斜率必存在，令椭圆C的切线方程为，联立椭圆方程并整理可得：，由相切关系知：，整理得：，所以，即直线，相互垂直，则.22、（1）an＝n，bn＝（2）证明见解析【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，q＞0，由等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式，列出方程组求解即可得答案；（2）求出，利用裂项相消求和法求出前项和为，即可证明【小问1详解】解：