2026届广东省广州市荔湾、海珠部分学校数学高一第一学期期末预测试题含解析

2026届广东省广州市荔湾、海珠部分学校数学高一第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为A. B.C. D.2．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A. B.C. D.3．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm34．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.16．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)7．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.8．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上9．设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数的个数为____________12．已知角的终边经过点，则________.13．下列四个命题：①函数与的图象相同；②函数的最小正周期是；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是减函数其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）14．已知直线：，直线：，若，则__________15．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.16．已知角的终边经过点，且，则t的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离18．已知方程（1）若此方程表示圆,求的取值范围；(2)若此方程表示圆,且点在圆上,求过点的圆的切线方程19．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围20．已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：21．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】当时，单调递增，单调递减故选2、D【解析】根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.3、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.4、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.5、A【解析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.6、A【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，所以函数f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，则g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函数，所以实数a所在的区间为(5，6)【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及零点的存在定理的应用，其中解答中根据复合函数的单调性，求得函数的最小值，构造新函数，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B8、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．9、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10、C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，，令，，则，存在故答案为：【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.12、【解析】根据终边上的点，结合即可求函数值.【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，∴.故答案为：.13、①②④【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；对于②，，所以最小正周期是，所以②对；对于③，因为，所以，，，因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，对于④，，当时，，所以函数在区间上是减函数，所以④对，故答案为①②④【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.14、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.15、【解析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的人，即可求解.【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，所以样本中抽取的高三的人数为人，又因为全校参加登山的人数占总人数的，所以样本中高三年级参加登山的人数为，所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.故答案为：.16、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）连,交于,连,由中位线定理即可证明平面.（Ⅱ）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（Ⅰ）连,设交于,连,如下图所示:因为为的中点,为的中点,则面,不在面内，所以平面（Ⅱ）因为等腰直角三角形中,则,又因为所以平面则设点到平面的距离为.注意到，由,代入可得：，解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.18、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圆,则，即可得解；（2）代入点得，从而得圆心半径，由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:，由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可.试题解析：(1)若此方程表示圆,则或(2)由点在圆,代入圆的方程得,此时圆心,半径,由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:或,∴切线方程为:或.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出方程组，即可求解；（2）由题意得到，根据转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；（3）化简得到，令，得到，根据题意转化为方程有两个根且，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得对称轴为，当时，在上为增函数，可得，即，解得；当时，在上为减函数，可得，即，解得，因为，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化为，所以，令，则，因为，可得，令，当时，可得，所以，即实数的取值范围是.（3）方程，可化为，可得且，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，所以由的图象知，方程有两个根且，记，则或，解得，综上所述，实数的取值范围是.20、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用