天津市塘沽一中2025年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

天津市塘沽一中2025年数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）A. B.C. D.2．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.3．函数的图象大致（）A. B.C. D.4．已知集合，若，则（）A.-1 B.0C.2 D.35．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形6．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A. B.C. D.7．在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A. B.C. D.8．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.7B.9C.11D.1310．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则_________12．某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中13．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______14．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______15．若，则___________.16．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当m=5时，求A∩B，；（2）若，求实数m取值范围18．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.19．已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为___________（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.20．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围21．设全集U是实数集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.故选：D2、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A3、A【解析】根据对数函数的图象直接得出.【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.4、C【解析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.【详解】因为，所以或，而无实数解，所以.故选：C5、D【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.6、D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=故答案为D.7、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.8、D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题9、B【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.10、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：12、【解析】设函数解析式为，由题意将、代入求出参数值，即可得解析式.【详解】设，由题意知：，当时，，则，，令得；当时，，则，，令得，所以.故答案为：.13、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：614、1【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.15、1【解析】由已知结合两角和的正切求解【详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题16、【解析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【详解】令可得，此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可【小问1详解】（1）当时，可得集合，，根据集合的运算，得，.【小问2详解】解：由，可得，①当时，可得，解得；②当时，则满足，解得，综上实数的取值范围是.18、【解析】求函数定义域得，解不等式得，进而得，再结合题意，分和两种情况求解即可.【详解】解：由，解得，所以，因为，解得，所以所以因为，所以，当时，，解得时，可得，解得：综上可得：实数a的取值范围是19、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，当时，，记，若函数在上的最大值为，则1）当，即时，在上最小值为1，因为图象的对称轴为，所以，解得，符合题意；2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，若，则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不合题意0.综上所述，只有符合条件.【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.20、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，