2025数学应用题训练

2025数学应用题训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车限载45人，则有15人没有座位；若每辆车限载40人，则有一辆车不满载，且空余座位不超过10个。问该校参加此次活动的学生总数是多少人？二、某产品每件成本为80元，售价为100元。生产方为了鼓励销售商多进货，决定实行如下优惠政策：销售商每购买超出100件的部分，每件可享受9折优惠。某销售商第一次购买该产品100件，第二次购买该产品超过100件，但不足200件。如果该销售商两次共购买该产品300件，那么该销售商第二次购买该产品多少件时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？三、一项工程由甲、乙两个工程队单独施工，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果甲、乙两队合作，但在施工过程中，乙队中途撤出，只完成了工程总量的60%，此时工程还剩下多少天才能完成？四、某农场计划用200米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，并且矩形羊圈的一边利用了原有的墙（墙的长度足够长）。问如何设计矩形羊圈的长和宽，才能使其围成的面积最大？最大面积是多少平方米？五、某市为了缓解交通拥堵，对市中心的某路段实行分段收费。规定白天（6:00-22:00）进入该路段的车辆需缴纳费用，费用与行驶时间（以分钟为单位）有关。当行驶时间不超过10分钟时，费用为2元；当行驶时间超过10分钟时，超过的时间每分钟收费0.5元。某辆出租车从该路段入口进入，行驶了25分钟后离开。该出租车在此次行驶中需缴纳多少元费用？六、已知某商品的原价为100元，经过连续两次降价后的售价为81元。如果每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比是多少？七、一个容器内装有若干升水，先加入A升纯净水，再加入浓度为20%的盐水B升，混合后盐水的浓度变为15%。如果再加入A升纯净水，盐水的浓度将变为多少？八、某公司投资一个项目，预计第一年投资回报率为10%，以后每年的投资回报率比前一年高2%。如果预计第3年的投资回报率不超过25%，那么第4年的投资回报率最多是多少？试卷答案一、解析思路：设租用客车x辆。根据题意，第一种情况总人数为45x+15；第二种情况总人数为40(x-1)+(40-k)人，其中k为不满载车辆空余座位数，0≤k≤10。两种情况下总人数相等，且人数应为45和40的公倍数。由45x+15=40(x-1)+(40-k)，化简得5x+15=40-k。因为0≤k≤10，所以30≤5x≤35，解得x=7。总人数为45*7+15=360人。二、解析思路：设第二次购买该产品y件（100<y<200）。销售商第一次购买利润为(100-80)*100=2000元。第二次购买超出100件的部分享受9折优惠，成本为80*90%=72元/件，利润为100*0.9-72=18元/件。第二次购买不超过200件的部分成本为80元/件，利润为100-80=20元/件。第二次购买y件的利润为18*(y-100)+20*[200-y]。总利润P=2000+18(y-100)+20(200-y)=2000-2y+600=2600-2y。P是关于y的一次函数，且系数为-2，故P随y增大而减小。当y取最大值199时，P最大，此时P=2600-2*199=2202元。此时第二次购买件数为199件。三、解析思路：设工程总量为1。甲队每天完成量为1/20，乙队每天完成量为1/30。甲、乙合作每天完成量为1/20+1/30=1/12。设合作t天后乙队撤出，此时完成工程总量的60%，即(1/12)t=0.6，解得t=7.2天。此时还剩工程量1-0.6=0.4。剩下的工程量由甲队单独完成，所需时间为0.4/(1/20)=8天。因此，工程还剩下8天才能完成。四、解析思路：设矩形羊圈利用墙的一边长为x米，另两边宽为y米。则总长度2y+x=200，即x=200-2y。矩形面积为S=x*y=y*(200-2y)=-2y²+200y。S是关于y的二次函数，开口向下，其最大值在对称轴y=-200/(4*-2)=25处取得。此时x=200-2*25=150米。最大面积为S=-2*25²+200*25=-1250+5000=3750平方米。当长为150米，宽为25米时，面积最大。五、解析思路：行驶时间25分钟。前10分钟费用为2元。超过10分钟的时间为25-10=15分钟，费用为0.5*15=7.5元。总费用为2+7.5=9.5元。六、解析思路：设每次降价的百分比为x。原价100元，第一次降价后为100(1-x)元，第二次降价后为100(1-x)(1-x)=100(1-x)²元。根据题意，100(1-x)²=81。解得(1-x)²=81/100，即1-x=±√(81/100)=±0.9。因为x为降价百分比，取0.9，得1-x=0.9，解得x=0.1=10%。七、解析思路：设容器内最初有水V升。加入A升纯净水后，总水量为V+A升。再加入B升浓度为20%的盐水，盐的量为0.2B升，水的量为0.8B升。混合后总水量为(V+A)+B=V+A+B升，盐的总量为0.2B升。混合后盐水浓度为15%，即盐的量/总水量=15%。0.2B/(V+A+B)=0.15。解得B=0.15(V+A)/0.2=0.75(V+A)。如果再加入A升纯净水，总水量变为(V+A+B)+A=V+2A+B。此时盐的量仍为0.2B，盐水的浓度为0.2B/(V+2A+B)。将B=0.75(V+A)代入，得浓度=0.2*0.75(V+A)/(V+2A+0.75(V+A))=0.15(V+A)/(1.75V+2.75A)=0.15/(1.75*(V/A)+2.75)。因为V和A的关系未知，无法求出精确值，但可以表示为0.15/(1.75*(V/A)+2.75)。若设最初水量V=A，则浓度为0.15/(1.75+2.75)=0.15/4.5=1/30≈3.33%。若再加入A升纯净水，浓度变为0.15/(1.75