2025年秋季期中考试九年级数学试题

PAGE2025年秋初中生期中素养综合作业九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1，答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3，非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）1．一元二次方程x2－x＋3＝0的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根2．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝x2＋3 D．y＝x2－33．下列关于二次函数y＝(x＋2)2－1的说法，不正确的是A．图象关于直线x＝－2对称 B．图象开口向上C．图象的顶点坐标是(2，1) D．当x＞－2时，y随x的增大而增大4．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．5．如图，将△AOB绕点逆时针旋转一定角度后得到，若∠DOA＝80°，∠AOB＝15°，则旋转角的度数是A． B． C． D．

6．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意可列出方程A．300(1＋2x)＝500 B．300(1＋x)2＝500C．300(1＋x2)＝500 D．500(1－x)2＝3007．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝120°，则∠CDB等于A．25° B．30° C．45° D．60°8．二次函数y＝－(x－2)2＋k经过(0，y1)，(3，y2)两点，则y1，y2的大小关系是A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定9．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线相交于点O，若点A的坐标是(－2，1)，则点C的坐标是A．(2，1) B．(2，－1) C．(1，－2) D．(－2，－1)10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，2)和(1，0)，与y轴交于负半轴，下列结论正确的是A．abc＜0 B．2a＋b＜0 C．b2＜4ac D．a＋b＋c＝0二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．方程x2－1＝0的根是．12．请写出一个对称轴为直线x＝1的抛物线解析式．13．如图，在⊙O中，=，∠ABC＝50°，则∠BOC的度数为．14．烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－2t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是．

三．解答题：(本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．)16．（本题6分）解方程：2x2－5x＋3＝0．17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC，△DEF的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△DEF绕点D顺时针旋转90°得到△DE1F1，画出△DE1F1；（3）△A1B1C1与△DE1F1关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．18．（本题6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α得到△ADE，连接CD．若BC＝1，求CD的长．

19．（本题8分）如图，抛物线y＝x2－3x＋2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．（1）求A，B，C，D四个点的坐标；（2）若点P(m，p)在抛物线y＝x2－3x＋2上，点Q(m，q)在直线BC上，若对于m的每一个取值总有p＜q，请直接写出m的取值范围．20．（本题8分）关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若k(x1＋x2)＝8－kx1x2，求k的值．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ADC＝22.5°．（1）求∠BAC的度数；（2）若AB⊥CD，AE＝1，求CD的长．

22．（本题10分）综合与实践“水果店定价最优方案”【项目背景】某校九年级数学兴趣小组参与社会实践活动，帮助一家水果店分析阳光玫瑰葡萄的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化．已知水果店进货成本为6元/千克，销售单价不低于成本，且不高于20元/千克．小组在试销期间记录了不同售价对应的日销售量，部分数据如下表所示：销售单价x（元千克）121416日销售量y（千克）1009080【任务一】建立函数模型（1）小组发现y与x之间近似成一次函数关系，直接写出y与x之间的函数关系式；【任务二】实现目标利润（2）当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获利800元？【任务三】优化定价决策（3）当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题11分）（1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，DBC边上将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE．①②如图2，当α＝90°时，连接DE．若AB＝，BD＝2，求DE的长．（2）ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，AB＝BC，求的值．图图1图2图3

24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－4，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），点P为x轴上方