2025秋九年级数学上册第1章一元二次方程专题训练4根与系数关系的几种应用习题课件新版苏科版

第1章一元二次方程专题训练4根与系数关系的几种应用返回1.返回2.已知m，n是方程x2－3x－1＝0的两根，则m2－4m－n的值为(

)A．－3B．－2C．－1D．4B返回3.5返回4.已知x1，x2是方程x2－x－2026＝0的两个实数根，求代数式x13－2026x1＋x22的值．解：∵x1，x2是方程x2－x－2026＝0的两个实数根，∴x12－x1－2026＝0，x1＋x2＝1，x1x2＝－2026.∴x13－x12－2026x1＝0.∴x13－2026x1＝x12.∴x13－2026x1＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12＋4052＝4053.返回5.[2025苏州工业园区月考]如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2025＝________．2036返回6.返回7.[2025武汉洪山区期中]已知关于x的一元二次方程x2－(2m－3)x＋m2＝0的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22＝41，则m的值是(

)A．－2B．－8C．－2或8D．2或－8A返回8.[2025南通海门区月考]已知x1，x2是关于x的方程x2＋3x＋m＝0的两个实数根，且(x1＋1)(x2＋1)＝－4，则m的值为________．－29.已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－k＋1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝11，求k的值．返回10.[2024内江]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2.(1)填空：x1＋x2＝________，x1x2＝________；p1(3)已知x12＋x22＝2p＋1，求p的值．解：∵x12＋x22＝2p＋1，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝2p＋1.∴p2－2＝2p＋1，解得p1＝3，p2＝－1.当p＝3时，b2－4ac＝p2－4＝9－4＝5＞0；当p＝－1时，b2－4ac＝p2－4＝－3＜0.∴p＝3.返回11.已知关于x的一元二次方程2x2－(3k－1)x＋k2－2＝0(k为常数)．(1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；证明：b2－4ac＝[－(3k－1)]2－4×2×(k2－2)＝9k2－6k＋1－8k2＋16＝k2－6k＋17＝k2－6k＋9＋8＝(k－3)2＋8.∵(k－3)2≥0，∴(k－3)2＋8＞0，即b2－4ac＞0.∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若x1，x2为该方程的两个实数根，且满足2x1＋2x2＝x1x2－8，求k的值．返回12.已知实数m，n满足m2－am＋1＝0，n2－an＋1＝0，且m≠n，若a≥3，则代数式(m－1)2＋(n－1)2的最小值是________．3【点拨】∵m2－am＋1＝0，n2－an＋1＝0，∴m2＋1＝am，n2＋1＝an，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝am＋an－2m－2n＝a(m＋n)－2(m＋n)＝(a－2)(m＋n)．∵实数m，n满足m2－am＋1＝0，n2－an＋1＝0，且m≠n，∴m，n可看作是一元二次方程x2－ax＋1＝0的两个根．∴m＋n＝a.∴(m－1)2＋(n－1)2＝a(a