2025统计学基础第二学期第一单元练习卷

2025统计学基础第二学期第一单元练习卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.统计学主要研究的是（）。A.个别现象的具体数量表现B.大量现象的数量特征和数量关系C.抽象的数学理论D.社会经济现象的发展规律2.对10个学生的身高进行测量，这些数字是（）。A.总体B.样本C.总体单位D.变量3.“统计调查”是指（）。A.对总体特征进行推断B.对样本单位进行观察测量C.搜集原始数据的过程D.整理和分析数据的过程4.将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数值称为（）。A.极差B.中位数C.标准差D.算术平均数5.已知一组数据：5,8,7,9,6，其方差是（）。A.4.8B.5.2C.9.6D.10.0二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请判断下列说法的正误，正确的填“√”，错误的填“×”。）6.统计总体和总体单位是固定不变的。（）7.抽样调查得到的样本指标是随机变量。（）8.调查表是用来登记、搜集原始统计资料的表格。（）9.任何一组数据的中位数都是唯一的。（）10.标准差是衡量数据离散程度最常用的指标之一。（）三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请将答案填写在横线上。）11.统计工作过程的四个基本环节是______、统计整理、统计分析和统计预测。12.标志是说明总体单位特征的名称，按其性质不同可分为品质标志和______。13.折线图主要用于表示现象的______及其变化趋势。14.当数据呈对称分布时，算术平均数、中位数和众数三者相等。15.在计算样本方差时，若根据原始数据计算，使用公式s²=∑(xᵢ-x̄)²/(n-1)；若根据分组数据计算，则使用公式s²=∑(fᵢxᵢ-x̄)²/∑fᵢ，其中x̄代表______。四、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）16.简述标志和指标的区别与联系。17.简述普查和抽样调查的区别。18.简述计算加权算术平均数时，权数起作用的原因。五、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）19.某班级30名学生身高数据（单位：cm）如下：170,168,165,172,168,170,173,165,166,168,170,172,168,165,170,174,166,168,170,172,165,169,167,170,168,171,166,169,170,165要求：(1)计算该班级学生身高的算术平均数、中位数和众数。(2)计算该班级学生身高的极差和样本方差（使用原始数据公式）。20.某公司员工月工资分组数据如下：组别（元）人数（f）3000-350053500-4000104000-4500154500-500085000-55002要求：(1)计算该公司员工月工资的组中值。(2)计算该公司员工月工资的加权算术平均数（直接用简捷法公式）。(3)计算该组数据（假定频率为权数）的众数所在组。试卷答案一、单项选择题1.B解析：统计学研究的是大量现象的数量特征和数量关系，而非个别现象或抽象理论。2.C解析：总体单位是构成总体的每个基本单元，这里每个学生是一个总体单位，他们的身高是变量，而10个学生的身高构成总体。3.C解析：统计调查是指直接向调查对象搜集原始统计资料的过程。4.B解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数值。5.A解析：计算步骤：平均数x̄=(5+8+7+9+6)/5=7方差s²=[(5-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(6-7)²]/(5-1)=[(-2)²+1²+0²+2²+(-1)²]/4=[4+1+0+4+1]/4=10/4=2.5注意：题目提供的选项有误，正确方差为2.5。二、判断题6.×解析：统计总体和总体单位是根据研究目的确定的，研究目的改变，总体和总体单位可能随之改变。7.√解析：样本是从总体中随机抽取的，样本指标的数值会因样本不同而变化，故为随机变量。8.√解析：调查表是统计调查中用于登记、搜集原始数据的一种工具。9.√解析：中位数是根据数据排序位置确定的唯一值。10.√解析：标准差衡量数据分布的离散程度，是常用的统计指标。三、填空题11.统计设计12.数量标志13.变化趋势14.算术平均数15.样本均值（或x̄）四、简答题16.简述标志和指标的区别与联系。解析：区别：(1)性质不同：标志是说明总体单位特征的，有品质标志和数量标志之分；指标是说明总体特征的综合数量表现，只能是数量指标。(2)层次不同：标志是构成总体的基本单元特征；指标是反映总体数量特征。联系：(1)指标通常是由对标志进行综合汇总计算而来的。例如，平均身高（指标）是由每个学生的身高（标志）汇总计算的。(2)指标的计算口径要以标志的含义为基础。例如，计算平均年龄（指标）要以年龄（标志）为基础。17.简述普查和抽样调查的区别。解析：区别：(1)调查范围：普查对总体中的所有单位进行无一遗漏的调查；抽样调查只对总体中抽取的部分单位进行调查。(2)调查方式：普查通常是一次性的、大规模的；抽样调查可以是经常性的，范围相对较小。(3)调查目的：普查获得全面、详细的资料，用于长期规划等；抽样调查利用样本信息推断总体特征，效率高，适用于无法进行普查或普查意义不大的情况。(4)资源投入：普查投入的人力、物力、时间较多；抽样调查相对节省。18.简述计算加权算术平均数时，权数起作用的原因。解析：加权算术平均数公式为x̄=(∑fᵢxᵢ)/(∑fᵢ)，其中xᵢ代表各组的标志值，fᵢ代表各组的频数（权数）。权数fᵢ的大小反映了各组单位数在总体中所占的比重或重要性。当某组的频数（权数）fᵢ较大时，该组的标志值xᵢ对总体的平均数x̄的影响也越大；反之，权数较小的组，其标志值对平均数的影响也较小。因此，权数在加权算术平均数的计算中起着“权衡”各组标志值对平均数影响程度的作用，决定了平均数的大小。五、计算题19.某班级30名学生身高数据（单位：cm）如下：170,168,165,172,168,170,173,165,166,168,170,172,168,165,170,174,166,168,170,172,165,169,167,170,168,171,166,169,170,165要求：(1)计算该班级学生身高的算术平均数、中位数和众数。解：(1)算术平均数x̄=(Σxᵢ)/n=(170+168+...+170+165)/30=5040/30=168cm(2)排序后数据：165,165,165,165,166,166,166,166,167,168,168,168,168,168,169,169,170,170,170,170,170,170,170,171,172,172,172,174中位数位置：(30+1)/2=15.5，位于第15和第16个数的中间。中位数=(169+169)/2=169cm(3)众数：出现次数最多的数是168，出现了6次。众数=168cm(2)计算该班级学生身高的极差和样本方差（使用原始数据公式）。解：极差=最大值-最小值=174-165=9cm样本方差s²=Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)=[(170-168)²+(168-168)²+...+(170-168)²+(165-168)²]/29=[4*6+0*4+(-3)²*4+1²*4+(-2)²*4+0²*4+1²*4+(-1)²*4+2²+(-2)²+(-1)²+0²+1²+2²+(-3)²+0²+1²+0²+0²+0²+0²+0²+1²+3²+2²+2²+0²+(-3)²]/29=[24+0+36+4+16+0+4+4+4+4+1+0+1+4+9+0+1+0+0+0+0+0+0+1+9+4+4+0+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=184/29≈6.345820.某公司员工月工资分组数据如下：组别（元）人数（f）3000-350053500-4000104000-4500154500-500085000-55002要求：(1)计算该公司员工月工资的组中值。解：3000-3500组的组中值=(3000+3500)/2=3250元3500-4000组的组中值=(3500+4000)/2=3750元4000-4500组的组中值=(4000+4500)/2=4250元4500-5000组的组中值=(4500+5000)/2=4750元5000-5500组的组中值=(5000+5500)/2=5250元(2)计算该公司员工月工资的加权算术平均数（直接用简捷法公式）。解：x̄=Σ(fᵢxᵢ̄)/