2024-2025学年浙江省绍兴市九年级11月期中考数学试卷【含答案】

page12025学年浙江省绍兴市九年级11月期中考数学试卷一、选择题

1.下列事件中，是必然事件的是（

）A.乘坐公共汽车恰好有座位 B.小明期末考试会考满分

C.西安明天会下雪 D.三角形的内角和是180∘

2.抛物线y=(x+3)A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=50∘A.65∘ B.25∘ C.15∘ D.35∘

4.已知a2=bA.ab=23 B.2a=3b C.ba=32

5.如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，若△ABC∽△A.ADBD=AECE B.AB⋅AD=AE⋅AC

C.ADAB

6.已知二次函数y=ax2+bx−c(A. B.

C. D.

7.已知−3,y1,A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y

8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=A.50∘ B.60∘ C.80∘ D.90∘

9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=3，则下列结论：①AFDF=12；②A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②二、填空题

11.已知a6=b5=

12.木箱里装有仅颜色不同的15个红球和若干个蓝球，随机从朱箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有______________个．

13.抛物线y=x2+1与双曲线y=kx

14.如图，在△ABC，∠ACB=90∘

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC=4，把弧AB沿弦AB向下折叠交BC于点D，若点

16.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD=12cm，此时面汤最大深度EG=8cm（1）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为____________；（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45三、解答题

17.小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率．

18.如图，在ΔABC中，点D是边AB（1）请用尺规作图法，在ΔABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE（2）在(1)的条件下，若ADDB

19.如图，MB、MD是⊙O的两条弦，点A、C分别在MB、MD

20.在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，△ABC（1）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1（旋转角小于180∘）（2）在(1)的条件下，求线段

21.已知二次函数y=−（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤

22.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

23.已知，直角△ABC中，∠BAC=90∘，BC=10，AB=6，过A，B（1）如图1，当点D在线段AC中点时，求BD的长；（2）如图2，当点D在线段AC上时，若点D为AE⌢中点，求BD（3）如图3，连接AE，若△AEC为等腰三角形，求所有满足条件的BD

24.解答下列各题（1）【基础巩固】如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ADB（2）【尝试应用】如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF，点E在BA延长线上，连结EF,BF,（3）【拓展提高】如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE,CE,EF．若DE

参考答案与试题解析2024-2025学年浙江省绍兴市九年级11月期中考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】事件的分类【解析】本题主要考查了事件的判断，根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可．【解答】因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意；因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意；因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意；因为三角形内角和是180∘，属于必然事件，所以D故选：D．2.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据左加右减，上加下减的平移规律解答即可．【解答】解：抛物线y=(x+3)2−故选：A．3.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半．AB是⊙O的直径，∠BOC=【解答】解：∵AB是⊙O∴∠BDC=故选：B4.【答案】B【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由a2=bA、ab=2B、由比例的基本性质得3a=C、ba=3D、由比例的基本性质得：3a=故选B．5.【答案】B【考点】利用相似三角形的性质求解【解析】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，根据相似三角形的对应边成比例列式解答即可．【解答】解：∵△ABC∴AD∴AB∴A、C、D错误，不符合题意，B故选：B．6.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】∵c>0, ∴−c<0,即函数图象与y轴交于负半轴,故A, D选项不符合题意;当a>0时,∵b>7.【答案】B【考点】把y=ax^2+bx+c化成顶点式根据二次函数的对称性求函数值【解析】先将抛物线的表达式改写为顶点式，确定函数对称轴和开口方向，再根据二次函数的对称性即可进行解答．【解答】解：∵y∴该抛物线的开口向下，对称轴为：x=−∴当x=−∵点−3,y1距离对称轴1个单位长度，点∴y故选：B．8.【答案】C【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50【解答】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠∵AE⊥CD，∴∠AED=90∘，∴∠∵AO⊥CD，∴故选C．9.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号抛物线与x轴的交点【解析】①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点的位置，可得出a<0，b>0，c>②由抛物线的开口方向、对称轴a<0，−b③由抛物线的开口方向、a，b间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出a+④由抛物线与x轴有两个交点，可得出b2【解答】解：①当x=−1时，∴a∴结论①正确；②∵a<0，−∴b∴a∴结论②正确；③∵当x=1时抛物线∴a∴a∴结论③正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b∴4ac∴结论④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．10.【答案】D【考点】利用平行四边形的性质求解相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到AE=13CE，根据相似三角形的性质得到AFBC=AECE=13，等量代换得到AF=13AD【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=12AC∵点E是OA的中点，∴AE∴AE∵AD ∴△AFE∴EFBE∵AD∴AF∴AFFD∵S△AEF∴S∵EFBE∴S△∴S∵BF不平行于CD∴△AEF与△∴△AEF与△故选：D．二、填空题11.【答案】12【考点】已知式子的值，求代数式的值比例的性质【解析】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点，正确表示出各数是解题关键．设a6=b5=c4=x【解答】解：设a6=b∵a∴6x+5x∴a故答案为：12.【答案】10【考点】已知概率求数量【解析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答本题的关键是根据摸到红球的频率得到相应的等量关系．根据摸到红球的频率可得摸到红球的概率，根据概率公式即可求出蓝球的数量．【解答】解：设木箱中蓝球有x个，根据题意得：15x解得：x=经检验x=则估计木箱中蓝球有10个．故答案为：13.【答案】0【考点】二次函数与不等式（组）【解析】把不等式整理成kx>x【解答】解：由kx−x2−1>0得，kx14.【答案】6【考点】勾股定理的应用求其他不规则图形的面积【解析】本题考查求不规则图形面积，涉及圆的面积、勾股定理等知识，根据题中图形，间接表示出不规则图形面积没利用三角形面积公式及圆的面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．【解答】解：∵在△ABC，∠ACB=90∘∴BC∴===6故答案为：6．15.【答案】2【考点】同弧或等弧所对的圆周角相等翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠BAC，由折叠的性质和圆周角定理可得∠ACB=∠ABD+∠【解答】解：如图，设D点的对应点为D′，连接AD∵AB∴∠ACB∵点D为BC中点，∴BD∵A∴∠ACB∵弧AB沿弦AB向下折叠交BC于点D，∴∠AB∴∠ACB∵∠BAC∴∠ABD又∵∠ACB∴△ACD∴CD∴2∴AC故答案为：2216.【答案】615【考点】二次函数的应用——其他问题一次函数的实际应用——其他问题根与系数的关系【解析】(1)设点E的坐标为(0,c)，则抛物线的表达式为y=ax2+c则点C的坐标为：6,8+c，点Qx,【解答】(1)以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，如图：

设点E的坐标为：(0,c)，则抛物线的表达式为y=ax2+c，

则点C的坐标为6,8+c，点Qx,4+c，

将点C、Q的坐标代入抛物线表达式得：8+c=36a+c4+c=ax2+c ，

解得：a=29x=32 ，

即抛物线的表达式为：y=29x2+c①，

∴PQ=2xQ=62，

故答案为：62三、解答题17.【答案】树状图见详解，1【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查用列表法或树状图法求概率．根据题意画出树状图即可得到本题答案．【解答】解：画树状图如下：，设：小明和小亮选择相同模块的事件为A，由树状图可知，共分为AA,AB,选择相同模块的情况为：AA,BB,∴P故答案为：1318.【答案】（1）见解析（2）AE【考点】由平行截线求相关线段的长或比值【解析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；（2）由(1)可知DE【解答】解：（1）如图所示；（2）∵∠ADE∴∴19.【答案】见解析【考点】利用弧、弦、圆心角的关系求证【解析】本题考查的知识点是同圆中弧、弦的关系，关键是明确在同圆中等弦对等弧、等弧对等弦．首先由点M是AC的中点，得出AM⌢=CM⌢，再由【解答】证明：∵M是AC∴AM∵∴AB∴AB∴MB∴MB20.【答案】（1）见解析（2）5【考点】勾股定理与网格问题求图形旋转后扫过的面积生活中的旋转现象【解析】（1）△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1,使得点A（2）根据旋转可知，线段AB所扫过的图形为圆心角为90∘，半径为AB【解答】（1）解：如图所示，△A（2）解：∵小正方形的边长均为1，∴AB∵在(1∴线段AB所扫过的部分是一个扇形，∴21.【答案】解：（1）∵y=−2x2+4x+6=−2(x−1)2+8，

∴对称轴是x=1，顶点坐标是（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，

∴当x≤1时，（3）令y=−2x2+4x+6=6，

解得：x=0或【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）利用配方法把二次函数y=x2−2x−3化为顶点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据x、y轴上点的坐标特点分别另y（2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性；（3）令y=0求得【解答】解：（1）∵y=−2x2+4x+6=−2(x−1)2+8，

∴对称轴是x=1，顶点坐标是（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，

∴当x≤1时，（3）令y=−2x2+4x+6=6，

解得：x=0或22.【答案】（1）y=−10x（2）32元；（3）36元或37元，2720元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为30+20元，月销售量为230−10x，然后根据月销售利润（2）把3y=25208对代入y=−（3）把y=−10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=65时，y有最大值，再根据【解答】（1）根据题意得：

y=30+x−20230−（2）当y=2520寸，得−10x2+130x+2300=252

解得k1=（3）根据题意得：

y=−10x2+130x+2300

=−10x−6.52+2722.5

a=−10<0

…当x=6.5时，y有最大值为2722.5，

∵0<23.【答案】（1）BD=（2）BD=（3）BD=254，BD【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用圆周角定理【解析】(1(2)连接DE，由∠BAC=90∘得BD是⊙O的直径，则∠BED=(3)分①当AE=EC时，②当AE=此题考查了圆周角定理，勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．【解答】（1）解：∵∠BAC∴在Rt△ABC中，有勾股定理得：∵点D是