苏教七年级下册期末复习数学测试真题(比较难)解析

苏教七年级下册期末复习数学测试真题(比较难)解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角3．已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（）A． B． C． D．4．已知，，，则的值为（）A．9 B．6 C．4 D．无法确定5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一列数，其中，则（）A． B．1 C．2020 D．8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12二、填空题9．计算_______．10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．12．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．13．已知方程组①无论和取何值，的值一定等于；②当时，与互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是_________（填序号）．14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．15．如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______度．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则=_______cm2．17．计算：（1）（2）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程组（2）（2）20．解方程（或不等式）组：（1）（2）三、解答题21．（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：；（3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数．22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）用水量水价（元/吨）不超过吨超过吨且不超过吨的部分超过吨的部分（1）求，的值；（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法法则计算判断即可．【详解】∵，∴A选项正确；∵，∴B选项不正确；∵，∴C选项不正确；∵，∴D选项不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．3．B解析：B【分析】把x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．【详解】解：把x=2代入方程得：-3=2-1，解得：a=10，把a=10代入不等式得：-3x＜4，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4．A解析：A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算．【详解】∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值．5．A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．C解析：C【分析】利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．7．A解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．【详解】解：由题意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故选A．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．D解析：D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形∴可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．假【分析】根据可得，即可判断.【详解】∵∴，即∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．100°【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，则最小外角为2×40°＝80°，则最大内角为：180°−80°＝100°．故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．12．x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.13．①②④【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而逐一判断即可．【详解】解：，①②得，，①正确；当时，．②当时，．，互为相反数．②正确；③时，即，解得，③错误；④是确定值，不可能是方程的解④正确．综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．B解析：【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短时的值为：．故答案为：．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，∴∠4=180°-108°=解析：80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，∴∠4=180°-108°=72°，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，∵l1∥l2，∠3=80°，∴∠2=∠3=80°，故答案为：80．【点睛】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3的度数，从而得出答案．16．5【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．17．（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，平方差公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1），将①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，∴方程组的解为；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程组的解为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；解析：（1）DE∥BC，证明见解析；（2）证明见解析；（3）72°【分析】（1）证明∠2=∠BCD，可得结论．（2）根据DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分线的性质，即可解答；（3）根据FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性质得到∠FDC+∠HCD=36°，再根据DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形内角和为180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行线的性质求出∠ACB．【详解】解：（1）结论：DE∥BC．理由：如图1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）证明：如图2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如图3中，∵∠BGC=54°，FD⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形角平分线、外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是利用三角形的角平分线、外角得到角之间的关系．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，即m的值为2.4，n的值为3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超过30吨．可设小明家月份用水x吨，由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化简为：且，，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时，，；当初一（1）班有43人时，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，①，；②，．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．24．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不变.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连