湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或2．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.3．设，，，则a、b、c的大小关系是A. B.C. D.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.5．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.C. D.7．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.8．已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为A. B.C. D.29．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n10．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.频率为 B.周期为C.振幅为2 D.初相为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，.，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.12．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.13．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.14．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________15．已知函数则_______.16．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合当时，求及；若，求实数m的取值范围18．已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围19．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.21．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C2、B【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.3、D【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，【详解】解：，，；故选D【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等4、B【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.5、A【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题6、A【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【详解】设幂函数为，由题意得，，∴故选：A【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.7、D【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：8、B【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【详解】∵，∴，是定义在上的奇函数，且当时，，∴，即，故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题9、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C10、A【解析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【详解】由图可知，C正确；，则，，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、cab【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）13、或【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.14、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程15、【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】∵，，则∴.故答案为：.16、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2）或.【解析】（1）当时，Q=，由集合的交、并、补运算，即可求解；（2）由集合的包含关系，得Q⊆P，讨论①Q=∅，②Q≠∅，运算可得解【详解】（1）当时，Q=，所以，或.（2）因为P∩Q=Q，所以Q⊆P，①当m-1＞3m-2，即时，Q=∅，满足题意，②当m-1≤3m-2，即时，，解得，综合①②可得：实数m的取值范围或.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系的应用，其中解答中熟记集合的运算的基本方法，以及合理利用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.18、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得又（1），解之得经检验当且时，，满足是奇函数.（2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，即的范围是【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题20、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式21、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为