《立方根的性质》教案

《立方根的性质》教案教学目标及教学重点、难点本节课根据立方根的意义，探究出两个正数、两个负数和0的立方根，并分析它们的特点，总结归纳出立方根的性质；课程主要培养学生探索交流的能力，自己归纳得出相关结论，共设计三道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习上一节课立方根的概念、符号表示和开立方新课根据立方根的意义填空因为，所以8的立方根是。因为，所以0.0064的立方根是。因为³=，所以的立方根是。观察更多正数的立方根。归纳出正数的立方根是正数。因为³=-1，所以-1的立方根是。因为，所以—8的立方根是。因为，所以的立方根是。观察更多负数的立方根。归纳出负数的立方根是负数。因为³=0，所以0的立方根是。通过观察、归纳我们可以发现：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。思考：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?平方根和立方根对比定义表示法性质平方根如果，那么x叫做a的平方根（a≥0）正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根如果，那么x叫做a的立方根（a为任意数）正数只有一个立方根且是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数被开方数的取值范围不同。探究：请同学们观察下面这组式子：======可以看出这些式子都是求一个数的立方根，每组式子被开方数的特点是互为相反数，运算结果也互为相反数，是不是就能得到：=—=—=—继续找找规律是不是能得到文字语言描述为：两个互为相反数的立方根也互为相反数。探索规律:用“>”或“<”填空:(1);(2);(3);(4)观察被开放数的大小关系再对比其对应的立方根的大小关系可以发现，被开方数越大所对应的立方根也越大。如果a>b,那么。通过立方根的意义填空，从而让学生通过观察、探究得到立方根的特征通过被开方数的取值范围比较平方根和立方根的不同从而进一步理解只有非负数才有对应的平方根，而所有实数都有其对应的立方根。通过观察、思考、归纳学生体会观察式子归纳总结的重要性。例题例题：下列各式是否有意义?（1）；（2）；（3）；（4）练习：判断下列说法是否正确:(1)负数没有立方根;(2)一个数的立方根不是正数就是负数;(3)立方根等于本身的数是0.例题：求下列各式的值（1）；（2）练习：求的立方根。例题：比较1，2，的大小。练习：比较3，4，的大小。练习：比较下列各组数的大小（1）与2.5；（2）可以采用下面的方法进行比较：因为，所以＜2.5因为，所以进一步理解掌握并灵活运用立方根的特征来解决问题。让学生明白如何应用互为相反数的两数的立方根也互为相反数。培养学生能够运用总结的规律解决问题。总结知识：立方根的性质；方法：类比学习法作业课后知能演练基础巩固1.若-3是实数M的立方根,则实数M是()A.9 B.27 C.-27 D.-92.比较大小:378-13.大正方体的体积为216cm3,小正方体的体积为8cm3,将其叠放在一起(如图),则这个物体的最高点A到地面的距离是cm.

能力提升4.求下列各数的立方根:(1)-1000;(2)343;(3)-1558思维拓展5.一个正数的两个不同的平方根是2a-4与-3-a,b的立方根是-2,求-2b-a-1的立方根.答案：课后知能演练1.C2.<解析:∵378-1=∵-12<-13,∴373.8解析:因为大正方体的体积为216cm3,小正方体的体积为8cm3,所以大正方体的棱长为6cm,小正方体的棱长为2cm,所以这个物体的最高点A到地面的距离是6+2=8(cm).4.解:(1)因为(-10)3=-1000,所以-1000的立方根是-10,即3-1(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343=(3)因为-1558=-125又因为(-52)3=-125所以-125