《平方根的综合练习》教案

《平方根的综合练习》教案教学目标及教学重点、难点教学目标：复习平方根、算术平方根以及开平方运算等相关概念；进一步构建关于平方根的相关知识体系；通过对例、习题的学习和练习，进一步提升数学建模能力、数学运算能力及数学符号表达能力.教学重点：复习并掌握平方根、算术平方根的概念及符号表示.教学难点：准确掌握平方根与算术平方根的联系和区别，并能够结合实际题意，正确选择应用平方根或算术平方根的相关知识来解决问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入知识回顾算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.平方根的定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做
a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.梳理算术平方根和平方根的相关概念，对比识记，有助于学生形成知识网络.例题求下列各数的算术平方根和平方根:(1)4；(2)0.16；(3)；(4)34；(5)；(6).解：(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2,即；因为(±2)2=4,所以4的平方根是±2,即；(2)因为0.42=0.16,所以0.16的算术平方根是0.4,即；所以0.16的平方根是±0.4，即；(3)因为,所以的算术平方根是,即;所以的平方根是,即;(4)因为34=81,且92=81,所以34的算术平方根是9,即;所以34的平方根是±9,即；(5)因为,且,所以的算术平方根是，所以的算术平方根是，即；所以平方根是，即；(6)因为92=81,所以81的算术平方根是9,即;所以的算术平方根就是9的算术平方根;因为32=9,所以9的算术平方根是3,即;所以的算术平方根是3；所以的算术平方根是±3.判断下列说法是否正确:(1)1的算术平方根是1;(2)1的平方根是1;(3)-1是1的一个平方根;(4)(-1)2的平方根是±1;(5)非负数的算术平方根一定是非负数;(6)非负数的平方根一定是非负数;(7)算术平方根等于它本身的数只有0;(8)平方根等于它本身的数只有0.答案：正确、错误、正确、正确、正确、错误、错误、正确.求下列各式的值:（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）（3）巩固练习(1)x2=36;(2)x2-64=0;(3)25x2=49;(4)(x-1)2=16;(5)4x2-1=0(x＜0).解：（1）x=±6.（2）x=±8.（3）（4）x=5或x=-3.（5）拓展探索（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？......0.250.7912.5...7.912579.1250...（2）已知请利用你在（1）中发现的规律说出，，的近似值.解：（1）从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位.（2）通过本题的学习，使学生进一步掌握平方根与算术平方根的定义，和他们的表示方法;进一步理解依据定义可以直接求得某个非负数的平方根或者是算术平方根,同时也总结了相应的方法，在计算与平方根相关的运算时，可以先求该数的算术平方根，因为算术平方根的符号都是正号，相对比较简单,进而再通过正确添加符号的方法，求该数的平方根或者求该数的负的平方根.总结本节课我们进一步理解并掌握了平方根和算术平方根的定义，以及他们的表示方法等相关内容，并进一步掌握了应用相关定义求某数平方根，或算术平方根，或负的平方根的方法，希望同学们能够结合题目特点，灵活地选择适当的方法.总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.作业1.求下列各数的算术平方根和平方根:(1)64；(2)0.25；(3)；(4)56；(5)；(6).2.求下列各式的值:(1)；(2).综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若一个数的算术平方根是3,则这个数是()A.9 B.3 C.±9 D.32.下列式子中表示“16的平方根是±4”的是()A.16=±4 B.±16=±4 C.316=±4 D.-3163.在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5,0,-11,|-4|,其中最左边的点表示的实数是()A.-11 B.0 C.-1.5 D.|-4|4.完全相同的4个小正方形面积之和是100,则小正方形的边长是()A.2 B.5 C.10 D.205.我们知道,球的体积公式是V=43πR3.一个乒乓球的体积为32π3cm3A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm6.如图所示,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1.若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为()A.7 B.-2+7C.1+7 D.1-77.若37=a,则30.A.0.1a B.a C.1.1a D.10.1a8.若a的平方根是2m-1和5-m,则a的值是()A.9 B.81 C.9或81 D.29.有一款计算器,显示屏最多能显示14位(包括小数点)的数,例如:计算6时,显示2.449489742783.现在,想利用这款计算器知道2.449489742783中3的下一位数字是什么,可以用这款计算器计算下面()的值.A.106 B.10(6-2) C.1006 D.6-210.课堂上老师提出一个问题:“一个数是74088,它的立方根是多少?”小明脱口而出:“42”.老师十分惊奇,忙问计算的奥妙.小明给出以下方法:①由103=1000,1003=1000000,能确定374②由74088的个位上的数是8,因为23=8,能确定374③如果划去74088后面的三位088得到数74,而43=64,53=125,由此能确定374(提示:63=216,73=343,83=512,93=729)已知3205379为整数,请利用以上方法,则3A.19 B.15 C.12 D.14二、填空题11.计算:3-9=.

12.一块面积为7m2的正方形桌布,其边长为.

13.若a,b互为相反数,c为-8的立方根,则2a+2b-c=.

14.若x2=(-2)2,则x=;若y3=-64,则y=.

15.一个正方形的面积是10,它的边长a对应的点落在如图所示的数轴的段上(填序号).

16.数学解密:若第一个式子是9=4+1,第二个式子是25=9三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算:36+(2)将下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接):-5,3,2,-18.求下列各式中x的值:(1)25(x-1)2=64;(2)(x+2)3=-27.19.如图,请根据对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长.20.已知实数a,b满足关系式a-3+|b-4|=(1)求a,b的值;(2)求a2+b2的算术平方根.21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:对于-9,-4,-1这三个数,由于(-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3,(-4)×(-1)=2,因为6,3,2都是整数,所以-9,-22.某路边开辟一块长方形荒地建设公园,已知这块地的长是宽的2倍,面积是800m2.(1)求这块地的长和宽;(2)现要在这块长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉,它们的面积分别是105πm2和95πm2,剩余部分铺上草坪,试求出这两个圆形的半径,并判断是否符合要求?23.根据下表中数据的规律,解答下列问题:a1414.114.214.314.414.514.614.714.8a2196198.81201.64204.49207.36210.25213.16216.09219.04(1)213.16的平方根是;

(2)204.49=,2.0449=(3)210.25的整数部分是m,求m-答案：1.B2.B3.A解析:∵|-4|=4,3<11<4,∴-4<-11<-3.∴-11<-1.5<0<|-4|.故最左边的点表示的实数是-11.故选A.4.B解析:由完全相同的4个小正方形面积之和是100,知一个小正方形的面积为100÷4=25,故小正方形的边长为25=5,故选B.5.A解析:∵V=43πR3∴R=33V4故选A.6.D解析:由正方形的面积为7,知正方形的边长为7.故AE=AD=7.因为点A在数轴上表示的数为1,所以点E表示的数为1-7.故选D.7.D解析:0.007可由7将小数点向左移动三位得到.∵37=a,∴3类似地,7000可由7将小数点向右移动三位得到,∴37000=10a.∴30.007+370008.B解析:若a>0,则2m-1与5-m互为相反数,则2m-1+5-m=0,得m=-4.∴5-m=5-(-4)=9.∴a=92=81.若a=0,则2m-1=5-m=0,不符合题意.综上所述,a=81.故选B.9.B解析:∵6≈2.449489742783,∴106≈24.49489742783,有14位,A选项不符合题意;10(6-2)≈10×0.449489742783=4.49489742783,有13位,B选项符合题意;1006≈100×2.449489742783=244.9489742783,有14位,C选项不符合题意;6-2≈0.449489742783,有14位,D选项不符合题意.故选B.10.D解析:①由103=1000,1003=1000000,能确定3205②由205379的个位上的数是9,因为93=729,能确定3205③如果划去205379后面的三位379得到数205,而53=125,63=216,由此能确定3205379即32053793205379的每位数上的数字之和为5+9=14.11.0解析:3-9=3-3=0.12.7m13.2解析:∵a,b互为相反数,∴a+b=0.∵c为-8的立方根,∴c=-2.则2a+2b-c=2(a+b)-c=2×0-(-2)=2.故答案为2.14.±2-4解析:∵x2=(-2)2=4,(±2)2=4,∴x=±2.∵(-4)3=-64,∴y=-4.故答案为±2,-4.15.④解析:由正方形的面积是10,知正方形的边长为10.∵9<∴3<10<4.故边长a对应的点落在题中数轴的④段上.故答案为④.16.1089=289+256解析:25=9+481=25+16∴第五个式子为(25+1)17.解:(1)36=6-38-5+=6-2-5+7=6.(2)如图所示.用“<”连接为-π<-5<3<18.解:(1)∵25(x-1)2=64,∴(x-1)2=6425∴x-1=±85解得x=135或x=-3(2)∵(x+2)3=-27,∴x+2=-3.解得x=-5.19.解:(1)设该魔方的棱长为xcm.由题意得x3=216.解得x=6.答:该魔方的棱长为6cm.(2)设该长方体纸盒的长为ycm,则6y2=600.故y2=100.由纸盒的长的实际意义,得y=10.答:该长方体纸盒的长为10cm.20.解:(1)由a-3+|b-4得a-3=0,b-4=0,解得a=3,b=4.(2)a2+b2的算术平方根是a2+b21.解:-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下:(-18)(-8)(-18)因为其结果12,4,6都是整数,所以-18,-8,-2这三个数称为“完美组合数”.22.解:(1)设这块地的宽为xm,则长为2xm.由长方形的面积是800m2,得2x·x=800.x2=400.由边长的实际意义,得x=20.故2x=40.答:这块地的长和宽分别为40m,20m.(2)设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为R1m,