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2021-2022学年度七上数学第一章有理数易错题一.选择题(共10小题)1.下列算式中,运算结果为负数的是()A.|﹣(﹣3)| B.﹣32 C.﹣(﹣3) D.(﹣3)22.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从质量的角度看,最接近标准的产品是()A.﹣3.5 B.+0.7 C.﹣2.5 D.﹣0.63.若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是()A.﹣b<b<a<﹣a B.﹣a<b<﹣b<a C.﹣b<﹣a<b<a D.﹣a<﹣b<b<a4.若|a|=﹣a,则实a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧5.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是()A.6 B.﹣2 C.﹣6 D.6或﹣26.下列推理正确的是()A.若0<a<1,则a3<a2<a B.若a2=b2,则a=b C.若|a|=a,则a>0 D.若a>b,则17.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是()A.1﹣b>﹣b>1+a>a B.1+a>a>1﹣b>﹣b C.1+a>1﹣b>a>﹣b D.1﹣b>1+a>﹣b>a8.下列说法:①|a|=﹣a,则a为负数;②数轴上,表示a、b两点的距离为a﹣b;③|a+b|=a﹣b,则a>0,b=0或a=0,b<0;④|a+b|=|a|﹣|b|,则ab≤0.其中正确的有()个.A.1 B.2 C.3 D.49.日常生活中,我们用十进制来表示数,如3516=3×103+5×102+1×101+6×1.计算机中采用的是二进制,即只需要0和1两个数字就可以表示数.如二进制中的1010=1×23+0×22+1×21+0×1,可以表示十进制中的10.那么,二进制中的110101表示的是十进制中的()A.25 B.23 C.55 D.5310.下列说法:①若a为有理数,则﹣a为负有理数;②若a≠0,b≠0,则a+b≠0;③若a+b=0,则a3+b3=0;④若a2=(﹣b)2,则|a|=|b|.其中正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二.填空题(共6小题)11.在数轴上,点A表示的数为﹣3,将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是.12.若|a|=4,b2=9,且a<b,那么a﹣b=.13.已知|a|=2,|b|=5,且|a﹣b|=b﹣a,则ab=.14.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们之间有网络相联,连线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同线路同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是.15.对于一个大于1的正整数n进行如下操作:①将n拆分为两个正整数a、b的和,并计算乘积a×b②对于正整数a、b分别重复此操作,得到另外两个乘积③重复上述过程,直至不能再拆分为止(即拆分到正整数1)当n=6时,所有的乘积的和为,当n=100时,所有的乘积的和为16.一动点P从数轴上表示﹣2的点A0开始移动,第1次向左移动1个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动2个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动3个单位长度到达点A3,第4次从点A3向右移动4个单位长度到达点A4,…,点P按此规律移动,那么点A2在数轴上表示的数是,点An在数轴上表示的数是.(n为正奇数,用含n的整式表示)三.解答题(共8小题)17.计算:(1)3﹣6×(1(2)﹣42÷(﹣2)3−418.十一黄金周期间,花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数,负数表示比9月30日少的人数):日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1(1)请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天?它们相差多少万人?(2)如果9月30日旅游人数为2万人,平均每人消费300元,请问风景区在此7天内总收入为多少万元?19.现有20筐西红柿要出售,从中随机抽取6筐西红柿,以每筐50千克为标准,超过的质量记为正数,不足的质量记为负数,称得的结果记录如下:﹣5,+3,﹣4,+1,+2,﹣3.(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克?(2)若每千克的西红柿的售价为3元,估计这批西红柿总销售额是多少?20.小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额,1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?21.某检修小组乘坐一辆检修汽车从A地触犯,在东西方向的马路上检修线路,如果向东行驶记为正,向西行驶记为负,一天六次检修中行驶记录如下:(单位:千米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次﹣6+7﹣9+8+6﹣7(1)求收工是检修汽车在A地的东边还是西边?距A地多远?(2)在第次检修时距A地最远;(3)若汽车行驶每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工,再回到A地,共耗油多少升?22.某天上午,一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运,(出发点记作为点O,约定向南为正,向北为负),期间一共运载6名乘客,行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:+7,﹣3,+6,﹣1,+2,﹣4.(1)出租车在行驶过程中,离出发点O最远的距离是千米;(2)将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点O多远?在O点的什么方向?(3)出租车收费标准为:起步价(不超过3千米)为8元,超过3千米的部分每千米的价格为1.5元,求司机这天上午的营业额.23.居民生活用水阶梯式计量水价,用户每月用水量在22立方米及以内的为第一级基数,按一级用水价格收取;超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数,按一级用水价格的1.5倍收取;超过30立方米的部分为第三级水量基数,按一级用水价格的2倍收取.为节约用水,小张记录了1﹣7月份他家每月1号的水表读数.1月2月3月4月5月6月7月水表止码(立方米)234244253262273283294(1)直接写出小张家1﹣6月平均每月用水量为.(2)已知小张家2月份的水费为18元,试求他家6月份需交水费多少元?(3)由于小张家7月份装修,比6月份多用水20立方米,试求小张家7月份需交纳水费多少元?24.如图,数轴上A,B两点对应的数分别﹣4,8.有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度;然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度;在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度,…按照如此规律不断地左右运动(1)当运动到第2018次时,求点P所对应的有理数.(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,若不可能请说明理由.
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列算式中,运算结果为负数的是()A.|﹣(﹣3)| B.﹣32 C.﹣(﹣3) D.(﹣3)2【分析】根据小于0的数是负数,可得答案.【解答】解:A−(−3)=3>0,故AB﹣32=﹣9<0,故B的运算结果是负数;C﹣(﹣3)>0,故C的运算结果是正数;D(﹣3)2=9>0,故D的运算结果是正数;故选:B.2.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从质量的角度看,最接近标准的产品是()A.﹣3.5 B.+0.7 C.﹣2.5 D.﹣0.6【分析】求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.【解答】解:∵|﹣0.6|<|+0.7|<|﹣2.5|<|﹣3.5|,∴﹣0.6最接近标准,故选:D.3.若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是()A.﹣b<b<a<﹣a B.﹣a<b<﹣b<a C.﹣b<﹣a<b<a D.﹣a<﹣b<b<a【分析】根据已知和有理数的大小比较法则比较即可.【解答】解:∵a、b为有理数,且a>0,b<0,|a|>|b|,∴a、﹣a、b、﹣b的大小关系是﹣a<b<﹣b<a,故选:B.4.若|a|=﹣a,则实a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧【分析】根据|a|=﹣a,求出a的取值范围,再根据数轴的特点进行解答即可求出答案.【解答】解:∵|a|=﹣a≥0,∴a≤0,∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.故选:C.5.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是()A.6 B.﹣2 C.﹣6 D.6或﹣2【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:左减右加.【解答】解:因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±4.(1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;(2)点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2.所以点N表示的数是6或﹣2.故选:D.6.下列推理正确的是()A.若0<a<1,则a3<a2<a B.若a2=b2,则a=b C.若|a|=a,则a>0 D.若a>b,则1【分析】选项A与选项B根据乘方的定义判断;选项C根据绝对值的定义判断;选项D根据倒数的定义判断.【解答】解:A.若0<a<1,则a3<a2<a,正确,故本选项符合题意;B.若a2=b2,则a=±b,故本选项不合题意;C.若|a|=a,则a≥0,故本选项不合题意;D.当b<a<0时,1a故选:A.7.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是()A.1﹣b>﹣b>1+a>a B.1+a>a>1﹣b>﹣b C.1+a>1﹣b>a>﹣b D.1﹣b>1+a>﹣b>a【分析】根据绝对值的定义,可知a>0,b<0时,|a|=a,|b|=﹣b,代入|a|<|b|<1,得a<﹣b<1,由不等式的性质得﹣b>a,则1﹣b>1+a,又1+a>1,1>﹣b>a,进而得出结果.【解答】解:∵a>0,∴|a|=a;∵b<0,∴|b|=﹣b;又∵|a|<|b|<1,∴a<﹣b<1;∴1﹣b>1+a;而1+a>1,∴1﹣b>1+a>﹣b>a.故选:D.8.下列说法:①|a|=﹣a,则a为负数;②数轴上,表示a、b两点的距离为a﹣b;③|a+b|=a﹣b,则a>0,b=0或a=0,b<0;④|a+b|=|a|﹣|b|,则ab≤0.其中正确的有()个.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据绝对值的性质,数轴的概念计算,判断即可.【解答】解:|a|=﹣a,则a为非正数,①错误;数轴是表示a、b两点的距离为|a﹣b|,②错误;|a+b|=a﹣b,则a>0,b=0或a=0,b<0或a=0,b=0,③错误;|a+b|=|a|﹣|b|,则ab≤0.④正确;故选:A.9.日常生活中,我们用十进制来表示数,如3516=3×103+5×102+1×101+6×1.计算机中采用的是二进制,即只需要0和1两个数字就可以表示数.如二进制中的1010=1×23+0×22+1×21+0×1,可以表示十进制中的10.那么,二进制中的110101表示的是十进制中的()A.25 B.23 C.55 D.53【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算.【解答】解:110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1=53.∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53.故选:D.10.下列说法:①若a为有理数,则﹣a为负有理数;②若a≠0,b≠0,则a+b≠0;③若a+b=0,则a3+b3=0;④若a2=(﹣b)2,则|a|=|b|.其中正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】根据有理数的性质,绝对值的性质,有理数的乘方对各小题分析判断即可得解.【解答】解:①有理数a若为0,则﹣a为0,0既不是正数也不是负数,故本小题错误;②若a≠0,b≠0,a、b互为相反数,则a+b=0,故本小题错误;③若a+b=0,则a、b互为相反数,a3+b3=0,正确;④若a2=(﹣b)2,则|a|=|b|,正确,所以,正确的有③④共2个.故选:C.二.填空题(共6小题)11.在数轴上,点A表示的数为﹣3,将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是1或﹣7.【分析】先根据点A所表示的数,再分两种情况进行讨论,当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时,列出式子,求出点B表示的数.【解答】解:∵点A表示﹣3,∴从点A出发,若沿数轴向右移动4个单位长度到达B点,则点B表示的数是﹣3+4=1;若沿数轴向左移动4个单位长度到达B点,则点B表示的数是﹣3﹣4=﹣7;∴点B表示的数是1或﹣7.故答案为:1或﹣7.12.若|a|=4,b2=9,且a<b,那么a﹣b=﹣7或﹣1.【分析】根据题意,利用平方根定义,以及绝对值的代数意义求出a与b的值,代入原式计算即可求出值.【解答】解:∵|a|=4,b2=9,且a<b,∴a=﹣4,b=3;a=﹣4,b=﹣3,则a﹣b=﹣7或﹣1,故答案为:﹣7或﹣113.已知|a|=2,|b|=5,且|a﹣b|=b﹣a,则ab=﹣32或32.【分析】已知|a|=2,|b|=5,根据绝对值的性质先分别解出a=±2,b=±5,然后根据|a﹣b|=b﹣a,判断a≤b,从而求出ab.【解答】解:∵|a|=2,|b|=5,∴a=±2,b=±5,∵|a﹣b|=b﹣a≥0,∴b≥a,①:当b=5,a=﹣2时,ab=(﹣2)5=﹣32;②:当b=5,a=2时,ab=25=32.故答案为:﹣32或32.14.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们之间有网络相联,连线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同线路同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是19.【分析】根据题意,计算从A到B各个路线的最大信息量,相加可得答案.【解答】解:最上面的一条单位时间内传递的最大信息量是3,第二条单位时间内传递的最大信息量是4,第三条单位时间内传递的最大信息量是6,第四条单位时间内传递的最大信息量是6,从A到B单位时间内传递的最大信息量为:3+4+6+6=19,故答案为:19.15.对于一个大于1的正整数n进行如下操作:①将n拆分为两个正整数a、b的和,并计算乘积a×b②对于正整数a、b分别重复此操作,得到另外两个乘积③重复上述过程,直至不能再拆分为止(即拆分到正整数1)当n=6时,所有的乘积的和为15,当n=100时,所有的乘积的和为4950【分析】根据题意的操作过程寻找规律即可求解.【解答】解:根据题意,可进行如图操作,得2×4+1×1+2×2+1×1+1×1=15.所以得到当n=6时,所有乘积的和为15=1当n=100时,所有乘积的和为12故答案为15、4950.16.一动点P从数轴上表示﹣2的点A0开始移动,第1次向左移动1个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动2个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动3个单位长度到达点A3,第4次从点A3向右移动4个单位长度到达点A4,…,点P按此规律移动,那么点A2在数轴上表示的数是﹣1,点An在数轴上表示的数是﹣2−n+12.(n为正奇数,用含【分析】根据数轴,按题目叙述的移动方法即可得到点A2在数轴上表示的数;根据移动的规律即可得到点An在数轴上表示的数.【解答】解:根据数轴可以得到:第1次向左移动后这个点P在数轴上表示的数A1是﹣2﹣1=﹣3;第2次向右移动后这个点P在数轴上表示的数A2是﹣3+2=﹣1;…根据以上规律可以得到:第n次移动后这个点P在数轴上表示的数An是﹣2−n+1故答案为:﹣1,﹣2−n+1三.解答题(共8小题)17.计算:(1)3﹣6×(1(2)﹣42÷(﹣2)3−4【分析】(1)根据有理数的乘法和减法进行计算即可;(2)根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可.【解答】解:(1)3﹣6×(=3﹣6×=3﹣1=2;(2)﹣42÷(﹣2)3−=﹣16÷(﹣8)−=2﹣1=1.18.十一黄金周期间,花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数,负数表示比9月30日少的人数):日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1(1)请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天?它们相差多少万人?(2)如果9月30日旅游人数为2万人,平均每人消费300元,请问风景区在此7天内总收入为多少万元?【分析】(1)比较统计表中的数据,即可得出旅游人数最多的是哪天,最少的是哪天,以及它们相差多少万人;(2)算出黄金周期间的总人数,再乘以300就是总收入.【解答】解:(1)游客人数量最多的是3日,最少的是5日,相差1.4万人;(2)0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1=1.1(万人),300×(7×2+1.1)=4530(万元).即风景区在此7天内总收入为4530万元.19.现有20筐西红柿要出售,从中随机抽取6筐西红柿,以每筐50千克为标准,超过的质量记为正数,不足的质量记为负数,称得的结果记录如下:﹣5,+3,﹣4,+1,+2,﹣3.(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克?(2)若每千克的西红柿的售价为3元,估计这批西红柿总销售额是多少?【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得总质量,根据总质量乘以单价,可得答案.【解答】解:(1)﹣5+3+(﹣4)+1+2+(﹣3)=﹣6(千克).答:这6筐西红柿总计不足6千克;(2)总质量是[50+(﹣1)]×20=980(kg),980×3=2940(元).答:这批西红柿总销售额是2940元.20.小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额,1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?【分析】(1)先根据表格中找出星期一,星期二及星期三所对应的涨跌情况,把这三个数字相加得到这三天的涨跌情况,与买进时每股的单价相加即可求出星期三收盘时每股的价钱;(2)根据表格中记录的正负数情况得到星期二涨幅最大,星期五跌幅最大,求出星期一与星期二两天的涨幅情况,与买进时每股的价钱相加即可得到每股的最高价;用星期一到星期五五天的涨跌情况,与买进时每股的价格相加即可求出每股的最低价;(3)根据买进时每股的单价与股数相乘,减去手续费即可得到买进时所花费的钱数,然后求出一星期七天的涨跌情况,与买进时每股的价钱相加即可求出卖出时每股的价钱,然后乘以股数,再减去手续费和交易费即可求出卖出时获得的总钱数,用获得的总钱数减去买入时花费的钱数,根据其差得正负情况即可计算出他得收益情况.【解答】解:(1)(+4)+(+4.5)+(﹣1)=7.5,则星期三收盘时,每股是27+7.5=34.5元;(2)本周内最高价是27+4+4.5=35.5元;最低价是27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元;(3)买入时,27×1000×(1+1.5‰)=27040.5元,卖出时每股:27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2=28元,所以卖出时的总钱数为28×1000×(1﹣1.5‰﹣1‰)=27930元,所以小红爸爸的收益为27930﹣27040.5=889.5元,故赚了889.5元.21.某检修小组乘坐一辆检修汽车从A地触犯,在东西方向的马路上检修线路,如果向东行驶记为正,向西行驶记为负,一天六次检修中行驶记录如下:(单位:千米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次﹣6+7﹣9+8+6﹣7(1)求收工是检修汽车在A地的东边还是西边?距A地多远?(2)在第三次检修时距A地最远;(3)若汽车行驶每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工,再回到A地,共耗油多少升?【分析】(1)根据有理数的加法法则即可求出答案.(2)根据绝对值的意义即可求出答案.(3)求出6尺检修的总路程,然后根据每千米好有0.3升即可求出答案.【解答】解:(1)由题意可知:﹣6+7﹣9+8+6﹣7=﹣1∴收工时检修汽车在A地的西边,距离A地1千米;(2)在6次的行驶记录中,第三次的行驶记录的绝对值最大,故第三次检修时距A地最远;(3)六次的行驶总路程为:6+7+9+8+6+7=43千米,∴收工时,回到A地的路程为1千米,∴从A地出发到收工,再回到A地共行驶了43+1=44千米,∴共耗油44×0.3=13.2升故答案为:(2)三;22.某天上午,一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运,(出发点记作为点O,约定向南为正,向北为负),期间一共运载6名乘客,行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:+7,﹣3,+6,﹣1,+2,﹣4.(1)出租车在行驶过程中,离出发点O最远的距离是11千米;(2)将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点O多远?在O点的什么方向?(3)出租车收费标准为:起步价(不超过3千米)为8元,超过3千米的部分每千米的价格为1.5元,求司机这天上午的营业额.【分析】(1)观察所给数据,几个数相加之后数值越大,则离原点O越远;(2)将6个数字相加,即可得答案;(3)分别计算6次的起步费和超过3千米的距离之和,再乘以1.5,两者相加即可得答案.【解答】解:(1)观察所给数据,发现前五个数据相加,距离最远,即:+7﹣3+6﹣1+2=11(千米)故答案为:11;(2)∵+7﹣3+6﹣1+2﹣4=7,∴将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点O7千米,在O点的南边.(3)起步费总共为:8×6=48(元)超过3千米的部分的费用为:1.5×(|+7|﹣3+|+6|﹣3+|﹣4|﹣3)=1.5×8=12(元)∴48+12=60(元)∴司机这天上午的营业额为60元.23.居民生活用水阶梯式计量水价,用户每月用水量在22立方米及以内的为第一级基数,按一级用水价格收取;超过22立方米且不超过30立方米的部分为第二级水量基数,按一级用水价格的1.5倍收取;超过30立方米的部分为第三级水量基数,按一级用水价格的2倍收取.为节约用水,小张记录了1﹣7月份他家每月1号的水表读数.1月2月3月4月5月6月7月水表止码(立方米
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