2025年上学期高三数学周测（六）试题

2025年上学期高三数学周测（六）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(2)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）A.(-1)B.(1)C.(2)D.(3)函数(f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}})的部分图像大致为（）A.B.C.D.已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，则(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{2}{3})D.(\frac{2}{3})执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）A.(10)B.(15)C.(20)D.(25)已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，过点(A)作准线(l)的垂线，垂足为(M)，若(\angleMAF=60^\circ)，则(|AB|=)（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.(4)D.(8)已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(x)=k)有三个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）A.((-1,0))B.((-1,1))C.((0,1))D.((1,+\infty))在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(29\pi)D.(34\pi)已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若对任意(x\geq0)，都有(f(x)\geq0)，则实数(a)的取值范围是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,e])C.([1,e])D.([e,+\infty))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）曲线(y=x^3-2x+1)在点((1,0))处的切线方程为________。若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})则(z=2x+y)的最大值为________。已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线(C)的标准方程为________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(c=\sqrt{7})，则(\triangleABC)的面积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\log_2a_n)，求数列({a_nb_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）某学校为了解高三学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分150分）进行统计，得到如下频率分布直方图：（注：频率分布直方图中各小组的区间分别为([80,90))，([90,100))，([100,110))，([110,120))，([120,130))，([130,140))，([140,150])）（1）求频率分布直方图中(a)的值；（2）估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；（3）若从成绩在([140,150])的学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩在([145,150])的概率。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别为(BC)和(A_1B_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ACC_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面积的最大值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围。（本小题满分12分）在平面直角坐标系(xOy)中，已知直线(l)的参数方程为(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)为参数，(\alpha)为直线(l)的倾斜角），以坐标原点(O)为极点，(x)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(C