九年级数学上册高效培优讲义《夯实基础题》含答案

初中初中专题01夯实基础专训（第21-24章）一．试题1．（2025秋•秦淮区校级月考）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+3y＝0 B．4x+1x=3 C．2y2＝3y+2 2．（2024秋•巴南区期末）若方程（m+3）x|m+1|﹣4x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣3或1 B．1 C．±1 D．﹣33．（2025春•鲤城区校级期末）将一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，6 B．1，﹣2，6 C．1，﹣2，﹣6 D．1，2，﹣64．（2025秋•新余校级月考）如果2是方程x2﹣cx+2＝0的一个根，那么c的值是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣35．（2025秋•碑林区校级月考）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a﹣b+c＝0和16a+4b+c＝0，则方程的根是（）A．0，4 B．0，﹣4 C．﹣1，4 D．1，46．（2024秋•澄海区期末）若m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则代数式2020﹣2m2+8m的值为（）A．2016 B．2018 C．2022 D．20247．（2025春•嘉兴校级期中）一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0配方后，结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣4）2＝118．（2025秋•郑州校级月考）方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为．9．（2025•驿城区模拟）若点（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定10．（2025•天山区校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜111．（2025•韶关模拟）一元二次方程（x+1）2＝2（x+1）的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝2或x＝﹣1 D．x＝1或x＝﹣112．（2025秋•古浪县校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．213．（2025秋•九龙坡区校级月考）设a，b为方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2023b的值为（）A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣202314．（2025•山东校级二模）已知x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，则1xA．﹣2 B．−12 C．2 15．（2025春•嘉兴校级期中）某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比赛了21场．设参加这次比赛的有x个班级，根据题意，可列方程为（）A．x（x+1）＝21 B．12C．x（x﹣1）＝21 D．116．（2025秋•长沙月考）近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）2＝72 C．50（1+2x）＝72 D．50（1+x2）＝7217．（2024秋•桐柏县期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为30米，宽为18米，种植面积为420平方米，设修建的路宽为x米，根据题意可列方程为（）A．（18﹣2x）（30﹣2x）＝420 B．（18﹣x）（30﹣x）＝420 C．（18﹣x）（30﹣2x）＝420 D．（18﹣2x）（30﹣x）＝42018．（2025•甘孜州）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（1，3） C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大19．（2025•湖北模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．4a﹣2b＞0 D．a+b+c＜4a+2b+c20．（2025•晋中二模）若点A（﹣1，y1），B（2，y3），C（3，y3）都在二次函数y＝x2﹣4x﹣n的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y121．（2024秋•滨海新区校级期末）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝（x﹣4）2﹣7重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位22．（2025•沈阳三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．23．（2025秋•松滋市校级月考）如图，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，其中点A坐标为（1，0），顶点为点M（﹣1，4）．则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．当x＝﹣1时，函数y有最小值4 C．当x＜﹣1时，函数y随自变量x增大而减小 D．点B的坐标为（﹣3，0）24．（2025•永寿县校级二模）如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，则下列说法正确的是（）x…﹣2﹣1012…y…﹣50343…A．对称轴为直线x＝﹣1 B．当x＝3时，y＝﹣5 C．当x＜12时，y随xD．此函数有最小值425．（2025秋•朝阳区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：①abc＞0；②b2≥4ac；③9a+3b+c＞0；④2a+b＝0；⑤3a+c＜0．正确的结论是（填序号）．26．（2024秋•三门峡期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（）x…﹣4﹣3﹣2…34…y＝ax2+bx+c…3.251﹣0.75…﹣2﹣0.75…A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜527．（2025秋•海安市月考）已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（）A．m＜x1＜x2＜n B．m＜x1＜x2＜﹣n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n28．（2024秋•南平期末）飞机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行时间t（s）的函数解析式为s＝60t﹣1.5t2，下列能反映这一变化过程的图象是（）A． B． C． D．29．（2025春•鼓楼区校级期末）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）30．（2026•延安开学）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．31．（2025•铁东区校级模拟）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°32．（2025•柳州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是（）A．4 B．245 C．5 33．（2025•江西模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝22°．将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，点B′落在AC边上，连接AA′，则∠AA′B′的度数为（）A．22° B．30° C．38° D．44°34．（2025秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）和B（3，2）关于原点对称，则m＝．35．（2025•泸县校级一模）点A（﹣1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．202436．（2025•甘孜州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（）A．16° B．32° C．48° D．64°37．（2025•赣州模拟）阿基米德不仅是物理学家，还是伟大的数学家，阿基米德折弦定理就是圆中关于弦的一个定理，其条件大致如下：如图，AB，BC为⊙O的两条弦（AB＜BC），点E是ABC的中点，过点E作ED⊥BC于点D，根据以上条件，下列说法错误的是（）A．AB+B．连接BE、CE，则AB+BE＝CE C．CD＝BD+AB D．作射线EO交⊙O于点F，则BF平分∠ABC38．（2025•安州区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝26°，D是圆周上直径AB左侧的点，则∠ADC应是（）A．60° B．64° C．70° D．74°39．（2025•兖州区二模）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具﹣﹣筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的小上方，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，则⊙O的半径长为（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米40．（2025•湖北模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，延长AB至点E，若∠ACD=40°，AC=CD，则A．80° B．76° C．72° D．70°41．（2025•港南区四模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC＝55°，则∠DBC的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°42．（2025•海南二模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与过点A且垂直于该切线的直线AD相交于点D，连接OC、AC，若∠AOC＝80°，则∠DAC的度数为（）A．49° B．80° C．62° D．50°43．（2024秋•韶关期末）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（）A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm44．（2025•西安校级一模）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝34°，则∠OBC的度数为（）A．27° B．24° C．22° D．20°45．（2024秋•平原县期末）已知圆心A到直线m的距离为d，⊙A的半径为r，若d、r是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则直线m和⊙A的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．相离或相交46．（2024秋•江岸区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC＝5，CE=10，则ACA．3 B．4 C．5 D．247．（2025•崂山区校级三模）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为（）A．25° B．36° C．35° D．40°48．（2025•成都校级模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为AB上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为（）A．18° B．36° C．54° D．72°49．（2025•丰南区校级三模）如图，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为直角三角形时，弧AP的长为（）A．2π B．12π C．23π或1250．（2025•射洪市校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（）A．π4 B．π3 C．2π351．（2025•镇江）如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝35°，AB＝9，则CD的长等于（）A．5π B．4π C．72π 专题01夯实基础专训（第21-24章）一．试题1．（2025秋•秦淮区校级月考）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+3y＝0 B．4x+1x=3 C．2y2＝3y+2 【答案】C【解答】解：A．∵方程x2+3y＝0有2个未知数，∴方程x2+3y＝0不是一元二次方程，选项A不符合题意；B．∵方程4x+1∴方程4x+1x=C．方程2y2＝3y+2是一元二次方程，选项C符合题意；D．∵方程3x+4＝10的未知数的最高次数为1，∴方程3x+4＝10不是一元二次方程，选项D不符合题意．故选：C．2．（2024秋•巴南区期末）若方程（m+3）x|m+1|﹣4x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣3或1 B．1 C．±1 D．﹣3【答案】B【解答】解：若方程（m+3）x|m+1|﹣4x+1＝0是关于x的一元二次方程，则|m+1|＝2，解得m＝1或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝1，故选：B．3．（2025春•鲤城区校级期末）将一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，6 B．1，﹣2，6 C．1，﹣2，﹣6 D．1，2，﹣6【答案】C【解答】解：一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式，得x2﹣2x﹣6＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣6，故选：C．4．（2025秋•新余校级月考）如果2是方程x2﹣cx+2＝0的一个根，那么c的值是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【答案】A【解答】解：∵2是方程x2﹣cx+2＝0的一个根，∴22﹣2c+2＝0，解得c＝3，故选：A．5．（2025秋•碑林区校级月考）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a﹣b+c＝0和16a+4b+c＝0，则方程的根是（）A．0，4 B．0，﹣4 C．﹣1，4 D．1，4【答案】C【解答】解：由条件可得：a﹣b+c＝0，∴方程的一个解是x＝﹣1，∵把x＝4代入得：16a+4b+c＝0，∴方程的一个解是x＝4．故选：C．6．（2024秋•澄海区期末）若m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则代数式2020﹣2m2+8m的值为（）A．2016 B．2018 C．2022 D．2024【答案】D【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，∴m2﹣4m+2＝0，∴m2﹣4m＝﹣2，∴2020﹣2m2+8m＝2020﹣2（m2﹣4m）＝2020+4＝2024．故选：D．7．（2025春•嘉兴校级期中）一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0配方后，结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣4）2＝11【答案】B【解答】解：原方程移项，得x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝9，配方得（x﹣2）2＝9，故选：B．8．（2025秋•郑州校级月考）方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为3．【答案】3．【解答】解：由题知，x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x+1＝3+1，（x﹣1）2＝4．因为方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，所以m＝﹣1，n＝4，则m+n＝﹣1+4＝3．故答案为：3．9．（2025•驿城区模拟）若点（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定【答案】B【解答】解：方程x2﹣mx+n＝0的判别式Δ＝（﹣m）2﹣4n，∵点P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴（﹣m）2＞0，∴Δ＝（﹣m）2﹣4n＞0，方程mx2+x+n＝0有两个不相等的实数根．故选：B．10．（2025•天山区校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1【答案】C【解答】解：由题意得k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣16k≥0，解得k≤1且k≠0．故选：C．11．（2025•韶关模拟）一元二次方程（x+1）2＝2（x+1）的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝2或x＝﹣1 D．x＝1或x＝﹣1【答案】D【解答】解：（x+1）2＝2（x+1），移项，得（x+1）2﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x+1﹣2）＝0．∴（x+1）（x﹣1）＝0．∴x+1＝0或x﹣1＝0．∴x＝﹣1或x＝1．故选：D．12．（2025秋•古浪县校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：由条件可知x1+x∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣（﹣5）＝8，故选：A．13．（2025秋•九龙坡区校级月考）设a，b为方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2023b的值为（）A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023【答案】D【解答】解：∵a，b为方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a2+a＝2020，a+b＝﹣1，∴a3+a2+3a+2023b＝（a2+a）a+3a+2023b＝2020a+3a+2023b＝2023（a+b）＝﹣2023，故选：D．14．（2025•山东校级二模）已知x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，则1xA．﹣2 B．−12 C．2 【答案】A【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣3，∴1x故选：A．15．（2025春•嘉兴校级期中）某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比赛了21场．设参加这次比赛的有x个班级，根据题意，可列方程为（）A．x（x+1）＝21 B．12C．x（x﹣1）＝21 D．1【答案】D【解答】解：根据题意得：12x（x故选：D．16．（2025秋•长沙月考）近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）2＝72 C．50（1+2x）＝72 D．50（1+x2）＝72【答案】B【解答】解：由题意可得：50（1+x）2＝72．故选：B．17．（2024秋•桐柏县期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为30米，宽为18米，种植面积为420平方米，设修建的路宽为x米，根据题意可列方程为（）A．（18﹣2x）（30﹣2x）＝420 B．（18﹣x）（30﹣x）＝420 C．（18﹣x）（30﹣2x）＝420 D．（18﹣2x）（30﹣x）＝420【答案】C【解答】解：∵该矩形基地的长为30米，宽为18米，种植面积为420平方米，设修建的路宽为x米，∴（18﹣x）（30﹣2x）＝420，故选：C．18．（2025•甘孜州）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（1，3） C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大【答案】B【解答】解：由题知，因为抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+3，所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3），则AC选项不符合题意，B选项符合题意；因为当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项不符合题意．故选：B．19．（2025•湖北模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．4a﹣2b＞0 D．a+b+c＜4a+2b+c【答案】A【解答】解：∵对称轴为x＝﹣1，根据公式x=−b2a，得：−b2a=−1将点（1，0）代入抛物线方程得：a+b+c＝0，根据题意，令顶点坐标为（﹣1，k），其中k＝a（﹣1）2+b（﹣1）+c＝a﹣b+c，∵顶点在第二象限，故k＞0，即：a﹣b+c＞0，联立a+b+c＝0，消去c得：﹣2b＞0，则b＜0，故B错误；结合b＝2a，得a＜0，故A正确；∵b＝2a，∴2b＝4a，即4a﹣2b＝0，故选项C错误．联立a+b+c＝0，消去b得：2a+2c＞0，则a+c＞0，∵a＜0，则c＞0；∵对称轴为x＝﹣1，与x轴一个交点为点（1，0），则与x轴另一个交点为点（﹣3，0），令x＝1，则y＝a+b+c＝0，令x＝2，则y＝4a+2b+c＜0，故a+b+c＞4a+2b+c，故D错误．故选：A．20．（2025•晋中二模）若点A（﹣1，y1），B（2，y3），C（3，y3）都在二次函数y＝x2﹣4x﹣n的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【答案】D【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣n，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=−−4∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵|﹣1﹣2|＞|3﹣2|＞|2﹣2|，∴y2＜y3＜y1；故选：D．21．（2024秋•滨海新区校级期末）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝（x﹣4）2﹣7重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位【答案】D【解答】解：∵y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），y＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标是（4，﹣7），∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位，向下平移5个单位，故选：D．22．（2025•沈阳三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；故选：B．23．（2025秋•松滋市校级月考）如图，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，其中点A坐标为（1，0），顶点为点M（﹣1，4）．则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．当x＝﹣1时，函数y有最小值4 C．当x＜﹣1时，函数y随自变量x增大而减小 D．点B的坐标为（﹣3，0）【答案】D【解答】解：A、由二次函数图象开口向下，所以a＜0，故不符合题意；B、当x＝﹣1时，函数y有最大值4，故不符合题意；C、当x＜﹣1时，函数y随自变量x增大而增大，故不符合题意；D、二次函数图象与x轴关于对称轴对称，已知A（1，0），对称轴为x＝﹣1，设B点坐标为（x0，0），根据对称轴公式1+x02=−1，可求出x故选：D．24．（2025•永寿县校级二模）如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，则下列说法正确的是（）x…﹣2﹣1012…y…﹣50343…A．对称轴为直线x＝﹣1 B．当x＝3时，y＝﹣5 C．当x＜12时，y随xD．此函数有最小值4【答案】C【解答】解：由题意，结合表格数据可得抛物线的对称轴是直线x=0+22=∵对称轴是直线x＝1，∴当x＝3时的函数值与当x＝﹣1时的函数值相等．∵当x＝﹣1时，y＝0，则当x＝3时，y＝0，故B错误．结合表格数据可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴当x＜12时，y随x的增大而增大，故∵当x＜1时，y随x的增大而增大，且对称轴是直线x＝1，∴抛物线开口向下．∴当x＝1时，y取最大值，最大值为4，故D错误．故选：C．25．（2025秋•朝阳区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：①abc＞0；②b2≥4ac；③9a+3b+c＞0；④2a+b＝0；⑤3a+c＜0．正确的结论是①④⑤（填序号）．【答案】①④⑤．【解答】解：由于抛物线的开口向上，则a＞0，由于抛物线的对称轴在y轴右边，则a、b异号，所以b＜0，由于抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，则c＜0，故abc＞0，故①正确；由于抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故②错误；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故③错误；因为对称轴为x=−b2a=1，则b＝﹣2a，所以2a+b当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；故答案为：①④⑤．26．（2024秋•三门峡期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（）x…﹣4﹣3﹣2…34…y＝ax2+bx+c…3.251﹣0.75…﹣2﹣0.75…A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【答案】D【解答】解：由表格可发现y的值在﹣（+0.75）＝﹣0.75最接近0，y＝0时，对应的x就是方程ax2+bx+c＝0的解，∴据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是4＜x＜5．故选：D．27．（2025秋•海安市月考）已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（）A．m＜x1＜x2＜n B．m＜x1＜x2＜﹣n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n【答案】A【解答】解：抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点，设y′＝（x﹣x1）（x﹣x2），则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标，而y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1＝y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，∴m＜x1＜x2＜n，故选：A．28．（2024秋•南平期末）飞机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行时间t（s）的函数解析式为s＝60t﹣1.5t2，下列能反映这一变化过程的图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：飞机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行时间t（s）的函数解析式为s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，∴函数图象是对称轴为x＝20，最值为600，开口方向向下的抛物线，∵时间不可能为负，飞机着陆后滑行就回停止，∴C选项符合题意．故选：C．29．（2025春•鼓楼区校级期末）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）【答案】C【解答】解：根据题意可得：y＝（40+x﹣35）（200﹣5x）＝（x+5）（200﹣5x），故选：C．30．（2026•延安开学）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B符合题意；C选项中的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．31．（2025•铁东区校级模拟）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝30°，∠D＝∠B＝40°，∵∠DAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝50°+30°＝80°，∴∠E＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣80°﹣40°＝60°，故选：C．32．（2025•柳州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是（）A．4 B．245 C．5 【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，∴∠B＝∠B′，A′B′＝AB，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∵CB'⊥AB，∴∠B+∠BCB′＝∠BCB′+∠ACB′＝90°，∴∠B＝∠ACB′，∴∠ACB′＝∠B′，∴CD＝DB′，而∠A′+∠B′＝∠ACB′+∠A′CD＝90°，∴∠A′＝∠A′CD，∴DA′＝DC，∴DA′＝DC＝DB′=12A′B′=1故选：C．33．（2025•江西模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝22°．将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，点B′落在AC边上，连接AA′，则∠AA′B′的度数为（）A．22° B．30° C．38° D．44°【答案】C【解答】解：由旋转的性质可得：AC＝A′C，∠ACA′＝60°，∠B′A′C＝∠BAC＝22°，∴△ACA′是等边三角形，∴∠CA′A＝60°，∴∠AA′B′＝60°﹣22°＝38°，故选：C．34．（2025秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）和B（3，2）关于原点对称，则m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵点A（m，﹣2）和B（3，2）关于原点对称，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．35．（2025•泸县校级一模）点A（﹣1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．2024【答案】B【解答】解：∵点A（﹣1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，∴b＝1，a＝﹣2，则（a+b）2024＝（﹣2+1）2024＝1．故选：B．36．（2025•甘孜州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（）A．16° B．32° C．48° D．64°【答案】B【解答】解：∵∠O＝64°，∴∠A=12∠故选：B．37．（2025•赣州模拟）阿基米德不仅是物理学家，还是伟大的数学家，阿基米德折弦定理就是圆中关于弦的一个定理，其条件大致如下：如图，AB，BC为⊙O的两条弦（AB＜BC），点E是ABC的中点，过点E作ED⊥BC于点D，根据以上条件，下列说法错误的是（）A．AB+B．连接BE、CE，则AB+BE＝CE C．CD＝BD+AB D．作射线EO交⊙O于点F，则BF平分∠ABC【答案】B【解答】解：由条件可知AE=∵AB+∴AB+BE=如图，连接BE，CE，AE，由条件可知AE＝CE，∵AB+BE＞AE，∴AB+BE＞CE，则选项B错误，符合题意；如图，在CD上截取点G，使得CG＝AB，连接EG，BE，CE，AE，由圆周角定理得：∠BAE＝∠GCE，∵AE=∴AE＝CE，在△BAE和△GCE中，AB=CG∠BAE=∠GCE∴△BAE≌△GCE（SAS），∴BE＝EG，∵ED⊥BC，∴BD＝DG，∴CD＝DG+CG＝BD+AB，则选项C正确，不符合题意；由题意，画出图形如下：∵EF是⊙O的直径，∴EAF=又∵AE=∴AF=∴∠ABF＝∠CBF，∴BF平分∠ABC，则选项D正确，不符合题意；故选：B．38．（2025•安州区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝26°，D是圆周上直径AB左侧的点，则∠ADC应是（）A．60° B．64° C．70° D．74°【答案】B【解答】解：连接BC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADC＝∠B＝64°．故选：B．39．（2025•兖州区二模）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具﹣﹣筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的小上方，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，则⊙O的半径长为（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米【答案】D【解答】解：如图，连接OA、OC，交AB于点D，设⊙O的半径长为x，∵点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，∴OC⊥AB，OD＝x﹣2，∴AD=BD=1在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2，∴x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径长为5米．故选：D．40．（2025•湖北模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，延长AB至点E，若∠ACD=40°，AC=CD，则A．80° B．76° C．72° D．70°【答案】D【解答】解：∵AC=∴AC＝CD，∴∠CDA=∠CAD=1∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠CDA＝70°，故选：D．41．（2025•港南区四模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC＝55°，则∠DBC的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°【答案】D【解答】解：∵BD经过圆心O．∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝55°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝35°，故选：D．42．（2025•海南二模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与过点A且垂直于该切线的直线AD相交于点D，连接OC、AC，若∠AOC＝80°，则∠DAC的度数为（）A．49° B．80° C．62° D．50°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC=12∠∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA＝50°，故选：D．43．（2024秋•韶关期末）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（）A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm【答案】D【解答】解：设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G，如图，由切线长定理可知：AM＝AF，CN＝CF，BM＝BN，DM＝DG，EG＝EN，∵AB+AC+BC＝15cm，AC＝4cm，∴AM+CN＝AC＝4cm，AB+BC＝11（cm），∴三角形纸片BDE的周长＝DB+DE+BE＝BD+DG+GE+BE＝BM+BN＝AB+BC﹣AC＝7（cm），故选：D．44．（2025•西安校级一模）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝34°，则∠OBC的度数为（）A．27° B．24° C．22° D．20°【答案】C【解答】解：连接OC，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∵∠CAI＝34°，∴∠BAC＝2∠CAI＝68°，∵点O是△ABC外接圆的圆心，∴∠BOC＝2∠BAC＝136°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB=1故选：C．45．（2024秋•平原县期末）已知圆心A到直线m的距离为d，⊙A的半径为r，若d、r是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则直线m和⊙A的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．相离或相交【答案】D【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0∴x1＝