固镇县初三联考试卷子及答案

固镇县初三联考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0，x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geq2$6.把抛物线$y=x^2$先向右平移$2$个单位，再向上平移$3$个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x-2)^2-3$D.$y=(x+2)^2-3$7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，$y_1\gty_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\gt0$；④$a+b+c\lt0$。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，有两个不相等的实数根，则下列选项正确的是（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.$\Delta=b^2-4ac=0$C.方程有两个解D.方程只有一个解3.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$4.抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$是常数，$a\neq0$），对称轴为$x=1$，且经过点$(3,0)$，则下列说法正确的是（）A.$a+b+c=0$B.$9a+3b+c=0$C.$b=-2a$D.抛物线与$x$轴的另一个交点为$(-1,0)$5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=8$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.一个口袋中装有$4$个红球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，不断重复这个过程，共摸了$100$次，其中有$30$次摸到红球，则口袋中白球可能有（）A.8个B.10个C.12个D.14个7.下列关于相似三角形的性质，正确的有（）A.相似三角形对应角相等B.相似三角形对应边成比例C.相似三角形周长的比等于相似比D.相似三角形面积的比等于相似比的平方8.二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,4)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大9.若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$(-1,2)$，则下列说法正确的是（）A.$k=-2$B.图象在第二、四象限C.当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大D.图象关于原点对称10.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$DE\parallelBC$，则下列结论正确的是（）A.$\triangleADE\sim\triangleABC$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$D.$DE=BC$答案：1.ABCD2.AC3.ABCD4.BCD5.B6.BC7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2+1=0$有两个实数根。（）2.若$\sinA=\cosB$，则$\angleA+\angleB=90^{\circ}$。（）3.抛物线$y=2x^2$的开口比$y=x^2$的开口大。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.所有的等边三角形都相似。（）6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数图象有最小值。（）8.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）9.若点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，将点$A$绕原点旋转$180^{\circ}$后得到的点也在该函数图象上。（）10.相似三角形对应高的比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.写出抛物线$y=-2(x+1)^2-3$的开口方向、对称轴和顶点坐标。答案：因为$a=-2\lt0$，所以开口向下；对称轴为直线$x=-1$；顶点坐标为$(-1,-3)$。4.已知$\odotO$的半径为$5$，弦$AB=8$，求圆心$O$到弦$AB$的距离。答案：过$O$作$OC\perpAB$于$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，即圆心$O$到弦$AB$的距离为$3$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$mx^2-2x+1=0$（$m\neq0$）的根的情况与$m$的取值关系。答案：判别式$\Delta=(-2)^2-4m=4-4m$。当$\Delta\gt0$，即$4-4m\gt0$，$m\lt1$且$m\neq0$时，方程有两个不相等实根；当$\Delta=0$，即$m=1$时，有两个相等实根；当$\Delta\lt0$，即$m\gt1$时，无实根。2.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的符号对函数图象的影响。答案：$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；$b$与$a$共同决定对称轴位置，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是抛物线与$y$轴交点的纵坐标，$c\gt0$交$y$轴正半轴，$c=0$过原点，$c\lt0$交$y$轴负半轴。3.讨论相似三角形在实际生活中的应用。答案：在测量物体高度、距离等方面有应用。比如利用相似三角