广东初二数学期末考试及答案

广东初二数学期末考试及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\geq2\)2.若一个三角形的两边长分别为\(3\)和\(7\)，则第三边长可能是（）A.\(6\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(11\)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.一次函数\(y=-2x+3\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若分式\(\frac{x^2-4}{x+2}\)的值为\(0\)，则\(x\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(2\)或\(-2\)D.\(0\)6.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)7.一个多边形的内角和是\(1080^{\circ}\)，则这个多边形的边数是（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)8.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，则\(BC\)边上的高\(AE\)的长是（）A.\(2\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(4\)D.\(4\sqrt{3}\)9.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在一次函数\(y=-x+3\)的图象上，且\(x_1\ltx_2\)，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.无法确定10.化简\(\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的结果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(a^2-1\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.下列各式中，是分式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{x}{2}\)C.\(\frac{1}{x-y}\)D.\(\frac{xy}{\pi}\)3.下列数据能作为三角形三边的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)4.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象经过点\((0,2)\)，且\(y\)随\(x\)的增大而减小，则\(k\)，\(b\)可能的值为（）A.\(k=-1\)，\(b=2\)B.\(k=-2\)，\(b=2\)C.\(k=1\)，\(b=2\)D.\(k=2\)，\(b=2\)5.四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列条件能判定四边形\(ABCD\)是平行四边形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD\parallelBC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(OA=OC\)，\(OB=OD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)6.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，则下列点也在该图象上的是（）A.\((2,-1)\)B.\((-2,-1)\)C.\((-2,1)\)D.\((1,-2)\)7.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)C.\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)D.\(x^2+x=x(x+1)\)8.一个直角三角形的两条直角边分别为\(3\)和\(4\)，则以下说法正确的是（）A.斜边为\(5\)B.斜边上的高为\(\frac{12}{5}\)C.三角形面积为\(6\)D.该三角形外接圆半径为\(\frac{5}{2}\)9.已知一次函数\(y_1=k_1x+b_1\)与\(y_2=k_2x+b_2\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(k_1\lt0\)，\(k_2\gt0\)B.当\(x\lt2\)时，\(y_1\lty_2\)C.\(b_1\gt0\)，\(b_2\lt0\)D.方程组\(\begin{cases}y=k_1x+b_1\\y=k_2x+b_2\end{cases}\)的解为\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)10.下列关于函数\(y=\frac{1}{x}\)的说法正确的是（）A.函数图象位于第一、三象限B.在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.当\(x\gt0\)时，\(y\gt0\)D.函数图象关于原点对称三、判断题（每题2分，共20分）1.分式\(\frac{1}{x^2+1}\)一定有意义。（）2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）3.平行四边形的对角线互相垂直。（）4.一次函数\(y=3x-2\)的图象与\(y\)轴的交点坐标是\((0,-2)\)。（）5.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\)）。（）6.反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)的图象在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）7.两个全等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）8.因式分解\(x^2-9=(x-3)^2\)。（）9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）10.若点\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象上，则\(m\gtn\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.化简求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(x=2\)。答案：先通分计算括号内式子，再将除法变乘法化简，原式\(=\frac{x+1}{x}\)，当\(x=2\)时，值为\(\frac{3}{2}\)。2.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求这个一次函数的解析式。答案：将两点坐标代入函数得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=3\end{cases}\)，解析式为\(y=2x+3\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)。求证：\(BE=CF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(BD=CD\)，\(\angleB=\angleC\)，又\(\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}\)，可证\(\triangleBED\cong\triangleCFD\)，所以\(BE=CF\)。4.一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求这个多边形的边数。答案：设边数为\(n\)，多边形外角和为\(360^{\circ}\)，则\((n-2)\times180=3\times360-180\)，解得\(n=7\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习一次函数和反比例函数后，对比它们的性质，谈谈两者在图象、增减性等方面的不同点。答案：一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）图象是直线，\(k\gt0\)时\(y\)随\(x\)增大而增大，\(k\lt0\)时\(y\)随\(x\)增大而减小；反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）图象是双曲线，\(k\gt0\)时在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而减小，\(k\lt0\)时在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而增大。2.平行四边形、矩形、菱形、正方形在性质和判定上有很多联系与区别，请举例说明它们之间的关系。答案：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是邻边相等的平行四边形；正方形既是有一个角为直角的菱形，又是邻边相等的矩形。比如判定时，满足不同特殊条件就得到不同特殊平行四边形。3.在直角三角形中，勾股定理有着广泛的应用。请举例说明勾股定理在实际生活中的应用场景。答案：例如测量河宽，在河的一侧选定一点\(A\)，在河对岸找一点\(B\)，再在同侧找一点\(C\)，使\(\angleACB=90^{\circ}\)，测量\(AC\)和\(BC\)长度，利用勾股定理可算出\(AB\)的长度即河宽。4.对于分式方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}\)，在求解过程中可能会产生增根，请分析增根产生的原因以及如何检验增根。答案：增根产生原因是分式方程化为整式方程过程中，方程两边同乘的最简公分母为\(0\)。本题最简公分母是\(x-2\)，求解整式方程后，把根代入\(x-2\)，若\(x-2=0\)就是增根，若\(x