广西函授本科考试真题及答案

广西函授本科考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.直线\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)3.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)4.若\(\log_{a}2=\frac{1}{2}\)，则\(a\)的值为（）A.\(4\)B.\(2\)C.\(16\)D.\(\sqrt{2}\)5.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)9.\(\cos120^{\circ}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt2\}\)D.\(\{x|x\gt1\}\)答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\cosx\)2.下列属于基本不等式的有（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)3.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的性质正确的是（）A.长轴长为\(8\)B.短轴长为\(6\)C.焦点在\(x\)轴上D.离心率\(e=\frac{\sqrt{7}}{4}\)4.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)（\(x\gt0\)）C.\(y=x^{2}\)D.\(y=3x\)5.已知直线\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\perpl_{2}\)，则（）A.\(k_{1}k_{2}=-1\)B.\(k_{1}=k_{2}\)C.\(k_{1}+k_{2}=0\)D.两直线斜率之积为\(-1\)（两直线斜率都存在时）6.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin90^{\circ}=1\)7.设数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.若\(a_{1}\gt0,q\gt1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)单调递增C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_{n}=na_{1}\)（\(q=1\)）8.下列向量运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)9.已知集合\(M=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，\(N=\{2,3\}\)，则（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\{2,3\}\)10.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的性质包括（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.值域是\([-A,A]\)答案：1.AB2.AB3.ABCD4.ABD5.AD6.ABCD7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.抛物线\(y=x^{2}\)的准线方程是\(y=-\frac{1}{4}\)。（）6.等差数列的通项公式是\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）7.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）9.不等式\(x^{2}+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）10.对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.求函数\(y=\sqrt{x-2}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则根号下的数非负，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)。所以函数定义域为\([2,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)（其中\((x_{1},y_{1})\)为直线上一点，\(k\)为斜率），已知点\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，则直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{5}\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_{5}=a_{1}+4d\)，把\(a_{1}=1\)，\(d=2\)代入得\(a_{5}=1+4×2=9\)。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.讨论函数\(y=x^{2}-2x+3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^{2}-2x+3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此时函数单调递减。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系。答案：圆\(x^{2}+y^{2}=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。根据点到直线距离公式，圆心到直线\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。当\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt1\)（恒成立，\(k\inR\)）时，直线与圆相交；当\(d=r\)，\(k=