2024-2025学年甘肃省兰州市天庆实验学校七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年甘肃省兰州市天庆实验学校七年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（）A．0 B．|﹣3| C．﹣（﹣4） D．﹣|+5|2．（3分）下列各对数中，相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣3和|﹣3| D．和3．（3分）一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据如图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，其航行的路线为（）A．沿北偏东40°方向航行 B．沿南偏西50°方向航行 C．沿北偏东40°方向，航行30海里 D．沿南偏西40°方向，航行30海里4．（3分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（）A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面5．（3分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②a一定是一个正数；③正整数、负整数统称为整数，|a|总是大于0，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）如图，点D是线段CB的中点，，若CD＝2cm（）A．12cm B．8cm C．6cm D．10cm8．（3分）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°9．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，此时售价为（）A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元10．（3分）已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝16，求a+b﹣（﹣cd）2023+5m的值是（）A．﹣19 B．21 C．﹣19或21 D．20或﹣2111．（3分）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计（）A．80 B．100 C．200 D．22012．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x＜y（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．2或12 D．﹣2或﹣12二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，数据263.24亿元用科学记数法表示为元．14．（3分）已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝．15．（3分）小明设计了如图一个计算程序，若输出y的值是﹣1，则输入x的值是．16．（3分）定义：若a是不为1的有理数，则称为a的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，以此类推，若，则a2023＝．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11；（2）．19．（6分）先化简，再求值：﹣x2y﹣[7xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x，y满足|x﹣2024|+（y+1）2＝0．20．（6分）尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．21．（6分）已知A＝4（x2+x）﹣（4x2﹣5）．（1）化简A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的和不含x的一次项，求a的值．22．（6分）如果关于x的方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同23．（6分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB24．（6分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，会多出2钱；每人出5钱25．（6分）端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历五月初五，每位学生可在“折纸龙”、“做香囊、“采艾叶””与“包粽子”四门课程中任意且只选择其中一门，学校统计调查了本校部分学生的选课情况，请你根据图表信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并求本次被调查的学生人数．（2）该校共有2000名学生，若每间教室最多可安排40名学生，试估计开设“包粽子“课程的教室至少需要几间．26．（6分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由9个等边三角形（注：等边三角形就是三条边都相等的三角形）拼成的六边形．（1）已知中间最小的等边三角形的边长是1，若设图中最大等边三角形A的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出等边三角形C、E和G的边长分别为：，，．（2）再（1）的条件下，观察图形的特点可知（最外面一圈的长）可以用含x的代数式表示为．（3）因城市规划的需要，市政府设想把这个六边形广场改建为一个正方形广场，改建之后让这两个广场的周长保持不变，此时你能求出改建之后的正方形广场边长为多少米吗？27．（6分）综合与探究【背景知识】如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，E，F分别是AC，BD的中点．【知识探究】（1）若AC＝6cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，请说明理由；【类比探究】（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OF分别平分∠AOC和∠BOD，①若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，则∠EOF＝．②试判断∠EOF的大小是否发生变化？如果不变，请确定∠EOF的大小，如果变化28．（6分）如图，在射线OM上有A，B，C三点，AB＝12cm，BC＝2cm．点P从点O出发；点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，则点Q的运动速度为cm/s．（直接写出答案即可）（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距10cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，则＝．（直接写出答案即可）

2024-2025学年甘肃省兰州市天庆实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案D．ADBACADACB题号12答案D一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（）A．0 B．|﹣3| C．﹣（﹣4） D．﹣|+5|【解答】解：A．0既不是正数；B．|﹣3|＝3＞0；C．﹣（﹣4）＝7＞0；D．﹣|+5|＝﹣8＜0；故选：D．2．（3分）下列各对数中，相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣3和|﹣3| D．和【解答】解：A． （﹣2）3＝﹣4和﹣23＝﹣7，﹣8＝﹣8，符合题意；B． （﹣3）2＝4和﹣82＝﹣4，﹣7≠4，不符合题意；C．﹣3和|﹣4|＝3，故该选项不正确；D． ＝和＝，≠﹣，不符合题意．故选：A．3．（3分）一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据如图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，其航行的路线为（）A．沿北偏东40°方向航行 B．沿南偏西50°方向航行 C．沿北偏东40°方向，航行30海里 D．沿南偏西40°方向，航行30海里【解答】解：航行的路线为沿南偏西40°方向，航行30海里，故选：D．4．（3分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（）A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面【解答】解：由分析可知，从正面看到的形状图发生变化、左面看到的形状图没有发生变化．故选：B．5．（3分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②a一定是一个正数；③正整数、负整数统称为整数，|a|总是大于0，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：下列说法：①符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，但不是相反数；②a可能是一个正数或一个负数或0，故②不正确；③正整数、0和负整数统称为整数；④当a≠8时，|a|总是大于0；所以，上列说法，故选：A．6．（3分）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意得m+1＝2，n﹣3＝2，解得m＝1，n＝2，则mn＝13＝2．故选：C．7．（3分）如图，点D是线段CB的中点，，若CD＝2cm（）A．12cm B．8cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵CD＝2cm，点D是线段CB的中点，∴BC＝2CD＝4cm，∵，∴AB＝7BC＝12cm．故选：A．8．（3分）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°【解答】解：分针每分钟转了＝6°，时针每小时转了＝30°，时针每分钟转了＝0.3°，∴图上显示的时刻为2：00，当经过30分钟之后时间为2：30，此时时针所形成的角度为：5×30°+30×0.5°＝75°，分针所形成的角度为：30×6°＝180°，则分针与时针所形成的角度为：180°﹣75°＝105°，故选：D．9．（3分）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，此时售价为（）A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元【解答】解：a（1+25%）×0.6＝a×1.25×0.2＝1.125a（元），故选：A．10．（3分）已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝16，求a+b﹣（﹣cd）2023+5m的值是（）A．﹣19 B．21 C．﹣19或21 D．20或﹣21【解答】解：由题意得，a+b＝0，∵m2＝16＝62＝（﹣4）4，∴m＝±4，当a+b＝0，cd＝3，a+b﹣（﹣cd）2023+5m＝0﹣（﹣3）2023+5×4＝21；当a+b＝2，cd＝1，a+b﹣（﹣cd）2023+5m＝7﹣（﹣1）2023+5×（﹣8）＝﹣19；故选：C．11．（3分）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计（）A．80 B．100 C．200 D．220【解答】解：估计该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是600×＝100（人）．故选：B．12．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x＜y（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，∴当x＝﹣4，y＝5时；当x＝﹣7，x﹣y＝﹣4﹣（﹣5）＝﹣7+3＝﹣2，综上，x﹣y的值是﹣2或﹣12．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，数据263.24亿元用科学记数法表示为2.6324×1010元．【解答】解：263.24亿＝26324000000＝2.6324×1010．故答案为：2.6324×1010．14．（3分）已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣2c．【解答】解：∵a＜c，b+c＜0，∴|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝﹣5a+b﹣b﹣c+a﹣c＝﹣a﹣2c．故答案为：﹣a﹣2c．15．（3分）小明设计了如图一个计算程序，若输出y的值是﹣1，则输入x的值是﹣2．【解答】解：∵输出y的值是﹣1，即x+1＝﹣3，∴x＝﹣2．由于﹣2＜7，所以输入的x是﹣2；∵输出y的值是﹣1，即﹣4x﹣3＝﹣1，∴x＝﹣6．由于﹣1＜1，所以输入的x不是﹣3．故答案为：﹣2．16．（3分）定义：若a是不为1的有理数，则称为a的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，以此类推，若，则a2023＝．【解答】解：∵，∴，，由此可以看出，，6，三个数不断循环出现．因为2023÷3＝674⋯1，所以a2023＝﹣，故答案为：．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣6×（﹣+﹣）×8＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×）＝8﹣36+2＝﹣24；（2）＝﹣7﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣5+＝．18．（6分）解方程（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11；（2）．【解答】解：（1）3（x﹣2）﹣4（4x﹣1）＝11，4x﹣6﹣8x+4＝11，﹣5x＝15，x＝﹣3；（2）8（2x+1）﹣（x﹣6）＝6（x+3），6x+2﹣x+1＝4x+18，4x﹣x﹣6x＝18﹣7﹣1，﹣3x＝15，x＝﹣5．19．（6分）先化简，再求值：﹣x2y﹣[7xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x，y满足|x﹣2024|+（y+1）2＝0．【解答】解：原式＝﹣x2y﹣（7xy﹣4xy+4﹣x2y）+5＝﹣x2y+xy﹣4+x3y+1＝xy﹣3．∵|x﹣2024|+（y+3）2＝0，∴x﹣2024＝7，y+1＝0，解得x＝2024，y＝﹣6，∴原式＝﹣2024﹣3＝﹣2027．20．（6分）尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．【解答】解：（1）连接AB，并延长AB，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，再以E点为圆心，交射线AC于点D．图形如下：21．（6分）已知A＝4（x2+x）﹣（4x2﹣5）．（1）化简A；（2）若B＝x2+ax﹣1，且A与B的和不含x的一次项，求a的值．【解答】解：（1）A＝4（x2+x）﹣（7x2﹣5）＝5x2+4x﹣7x2+5＝4x+5；（2）∵B＝x2+ax﹣2，且A与B的和不含x的一次项，∴4x+5+（x5+ax﹣1）＝x2+（3+a）x+4，∴4+a＝4，解得a＝﹣4．22．（6分）如果关于x的方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同【解答】解：解得：x＝10．把x＝10代入2x﹣（3a+1）＝3x+2a﹣1中得：40﹣（4a+1）＝60+2a﹣5，去括号得：40﹣3a﹣1＝60+3a﹣1，移项、合并同类项得：5a＝﹣20系数化4得：a＝﹣4．23．（6分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝；（2）∵∠AOD＝∠AOB，∴∠AOD＝60°，当OD在∠AOB内时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，当OD在∠AOB外时，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度数为20°或100°．24．（6分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，会多出2钱；每人出5钱【解答】解：设有x人，物价为y钱，由题意可得，，解得．答：有7人，物价为28钱．25．（6分）端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历五月初五，每位学生可在“折纸龙”、“做香囊、“采艾叶””与“包粽子”四门课程中任意且只选择其中一门，学校统计调查了本校部分学生的选课情况，请你根据图表信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并求本次被调查的学生人数．（2）该校共有2000名学生，若每间教室最多可安排40名学生，试估计开设“包粽子“课程的教室至少需要几间．【解答】解：（1）由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，∴本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：50﹣（8+10+18）＝14．补全条形统计图如下：（2）2000×36%÷40＝18（间），答：估计开设“包粽子“课程的教室至少需要18间．26．（6分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由9个等边三角形（注：等边三角形就是三条边都相等的三角形）拼成的六边形．（1）已知中间最小的等边三角形的边长是1，若设图中最大等边三角形A的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出等边三角形C、E和G的边长分别为：（x﹣1）米，（x﹣2）米，（x﹣3）米．（2）再（1）的条件下，观察图形的特点可知（最外面一圈的长）可以用含x的代数式表示为（7x﹣12）米．（3）因城市规划的需要，市政府设想把这个六边形广场改建为一个正方形广场，改建之后让这两个广场的周长保持不变，此时你能求出改建之后的正方形广场边长为多少米吗？【解答】解：（1）∵图中最大等边三角形A的边长是x米，∴等边三角形B、C的边长是：（x﹣1）米，等边三角形D、E的边长是：（x﹣2）米，等边三角形G、H的边长是：（x﹣8）米，故答案为：（x﹣1）米，（x﹣2）米；（2）由（1）得：六边形广场的周长＝3（x﹣1）+2（x﹣6）+2（x﹣3）+x＝7x﹣12，故答案为：（7x﹣12）米；（3）由（1）得：x﹣3＝21，x＝24，∵这个六边形和正方形的周长相等，∴正方形的边长＝＝39，答：改建之后的正方形广场边长为39米．27．（6分）综合与探究【背景知识】如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，E，F分别是AC，BD的中点．【知识探究】（1）若AC＝6cm，则EF＝12cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，请说明理由；【类比探究】（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OF分别平分∠AOC和∠BOD，①若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，则∠EOF＝90°．②试判断∠EOF的大小是否发生变化？如果不变，请确定∠EOF的大小，如果变化【解答】解：（1）∵AC＝6cm，AB＝20cm，∴B