《长正方体的体积》教学设计

《长、正方体体积的计算》教学目标：1．结合具体情境和实践活动，带领学生经历探索推导长方体、正方体体积的计算方法，并能运用体积计算公式正确解决一些简单的实际问题。2．使学生经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展空间观念。3．使学生在探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣并学会与人合作。4．渗透事物间是普遍联系的辨证唯物主义思想。教学重点：长方体公式的推导过程教学难点：经历长方体公式的推导过程，理解其中的道理教学准备：每组12个棱长1厘米的小正方体木块，表格，课练本教学过程：一、产生学习的必要性，明确研究的方向。（一）利用原认知解决问题[师出示实物]：教师：“这是棱长1厘米的小正方体，它的体积是多少？（1立方厘米）[课件]：看！这就是由1立方厘米的小正方体拼摆成的长方体，谁知道它的体积是多少？（8立方厘米）这个呢？（24立方厘米）你是怎么知道的？（鼓励学生想法多样化）教师：“不管是数也好，还是算也好，总之，都是要看这个长方体里含有几个这样的1立方厘米的正方体，有几个体积就是几立方厘米。（二）产生冲突，明确研究的方向，揭示课题。[课件]这是一个长方体的木块，现在想知道它的体积，你打算怎么解决？（切成小正方体；量出长宽高再计算）（监控：有时根据需要，有些物体是不能切割的）教师：”你的意思是说长方体的体积与它的长宽高有关系，我们一起来看看是不是这样？[课件]ABA图图C图DCD1．这是图A，仔细观察，图B和图A比，都什么发生了变化？（长变了，它的体积也会随着发生变化。）2．这回图C和图A比，又有什么变化呀？（长和宽都变了，体积也变了）3．图D和图A比呢？（长宽高都变了，体积也变了）教师：看来，长方体的体积与它的长宽高的确有关系。那到底是一种什么样的关系呢？（是不是像刚才咱们同学说的那样有相乘的关系呢？）这节课我们就一起来研究研究。揭示课题[长方体和正方体的体积]二、探究长方体体积计算公式，明确道理。1．师提出要求：教师：“下面，咱们四个人一组，每个小组都有12个1立方厘米的小正方体，你们组可以把它们全都用上，也可以只用其中的一部分，然后任意拼摆成一个长方体，并把相关的数据记录在表格中。如果你们组拼完了一个，就再拼另一个不同的，看哪个组拼摆的情况最多。开始！提供下列表格供参考。每排的个数排数层数总个数长宽高体积1号2号3号4号2．学生小组操作并填写拼摆数据（监控：教师行间巡视，有效进行指导）3．全班反馈，教师在黑板上填表谁来说说你们组拼摆的情况，[教师板书填表]监控：有什么问题吗？（检查表格填写的是否正确）4．研究数量间关系，理解道理，总结计算公式。（1）仔细观察表格，从中你能发现点什么吗？（小正方体的总个数和体积相等；长乘宽乘高就等于体积）（2）那为什么长×宽×高就是长方体的体积？这里面有什么道理吗？（提示：想想小正方体的总个数是怎么求出来的，可以结合刚才拼摆的过程，也可以借助屏幕上的长方体来想一想。想好以后和小伙伴一起讨论讨论。）教师在表格中完善板书，沟通联系：（3）教师：为什么三者之间是相乘的关系明白了吗？所以，我们在学知识时不仅要知其然还要知其所以然。虽然我们刚才摆的长方体的长宽高各不相同，但是只要是按这种方式摆成的长方体，[教师指板书]那么用长×宽×高得到的就是它的体积。谁来说说长方体的体积怎么求呀？[长方体的体积=长×宽×高]（4）如果用字母v表示体积，用a、b、h来表示长方体的长、宽、高，那么长方体体积的计算公式就是V=abh[V=abh]三、巩固练习，深化提高。1.（1）[课件]现在你能求出这个长方体木块的体积吗？（利用新知识解决前面的问题）4厘米4厘米7厘米指名列算式，教师板书。[7×4×4=112（立方厘米）]（2）．如果利用这个长方体木块切割出一个最大的正方体做玩具,这个玩具的体积有多大?提问：①想一想，怎样切才能切割出一个最大的正方体?（指名说，课件演示）（以宽和高为标准，在长上截取4厘米就是一个最大的正方体）②这就是那个切割成的最大的正方体，怎么求正方体的体积呢?(小组研讨-汇报)[板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长]V=a3监控：三次方和乘3的区别③自己独立解决，指名板演。2.基本练习，应用公式求出下面形体的体积。（见课件）长方体长宽高分别是4、4、8正方体的棱长是2、2、2口答填空。英雄纪念碑直接读题，找条件列式不计算。3、一块正方体的方钢棱长是20厘米，现准备将它熔化后锻造成一个长方体的方钢，它的宽是2厘米，高是4厘米。求这个长方体的长是多少厘米？（1）这道题你打算怎么解决？（2）独立完成——订正板演。4、[课件]机动我有一块体积为2000立方厘米的长方体水晶装饰品，想配一个包装盒送给朋友，你能帮我想一想，图中的包装盒能装下吗？为什么？小组讨论2．反馈：组织学生研讨能不能装，表达自己想法，引起争论（不一定，因为不知道这个礼物的到底是一个什么样的长方体）3、通过这道题你有什么收获吗？谁愿意说给大家听听？（让学生感悟到，实际生活中的长方体，一般不是直接标注体积，而是标注“长×宽×高”；解