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人教版高中数学必修第一册1.1集合的概念与表示“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？新课导入：

有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？11～10以内的所有奇数2方程的实数根3中国四大发明1，3，5，7，9x1=-3，x2=3造纸术、指南针、火药、印刷术集合元素引例：

观察以下问题，他们研究的对象分别是什么：知识点1：集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

11～10以内的所有奇数2方程的实数根34中国四大发明51，3，5，7，9x1=-3，x2=3造纸术、指南针、火药、印刷术所有的正方形比较小的数引例：

集合和元素具有什么特点：6给定的集合，它的元素必须是确定的.集合元素的确定性方程的实数根一个给定集合的元素是互不相同的。集合元素的互异性集合元素的无序性知识点2：集合相等的含义

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

题型一判断能否构成集合

题型一判断能否构成集合

知识点3：集合与元素的表示及它们间的关系

我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是A的元素，就说a不属于集合A,记作a

A.

例如若用A表示“1～10以内的所有奇数”组成的集合，则有知识点4：常用数集及其记法题型二元素与集合的关系

题型二元素与集合的关系

题型三集合中元素的性质

题型三集合中元素的性质

知识点5：集合的表示方法

从前面的例子，我们发现可以用自然语言描述一个集合，比如“1～10以内的所有奇数”。除此以外，还可以用什么方式表示集合呢？1～10以内的所有奇数{1，3，5，7，9}

像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

能用列举法表示不等式

的解集吗？

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中的所有具有共同特征P（x）的元素

所组成的集合表示为

这种表示集合的方法称为描述法。

知识点5：集合的表示方法Veen图法：用平面内封闭的曲线内部表示集合，如1～10以内的所有奇数13579

大于向右，小于向左；有“＝”画“·”，无“＝”画

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