2.3++二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2

章2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1.

了解一元二次不等式及零点的概念2.一元二次不等式的解法（重点）3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系（难点）核心素养1.

数学抽象：从具体问题中抽象出二次函数模型2.逻辑推理：推导函数、方程、不等式之间的逻辑关系3.数据分析：从图象和代数两个角度分析数学关系01一元二次不等式及零点的概念问题导入问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为(12-x)m，由题意,得整理得x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}，(12-x)x>20，x12-x概念生成1.一元二次不等式定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式．2.一元二次不等式的一般形式：解:1,3,5是；2,4,6不是牛刀小试：判断下列不等式是不是一元二次不等式概念生成3.函数的零点：使得成立的实数x（方程的解）即为二次函数的零点

[注]①零点是数,不是点.

牛刀小试：求函数的零点D02一元二次不等式的解法思考探究思考：如何解x2-12x+20<0？x∈{x|0<x<12}猜想：从二次函数的观点来看一元二次不等式

思考探究回顾：从一次函数的观点看一元一次方程，一元一次不等式1.解方程2.画图3.写解集猜想：从二次函数的观点来看一元二次不等式，求解不等式的步骤？图像与x轴交点的横坐标图像位于x轴的下方时，对应的x的取值范围的集合图像位于x轴的上方时，对应的x的取值范围的集合思考探究1.解方程2.画图3.写解集猜想：从二次函数的观点来看一元二次不等式，求解不等式的步骤探究1：如何解x2-12x+20<0？x∈{x|0<x<12}

变式：如何解x2-12x+20>0？

解集为:{x|x<2或x>10}思考探究解下列一元二次不等式：思考探究变式：

思考探究

思考探究思考：如何求二次项系数是负数（即a<0）的一元二次不等式的解集？方法：把二次项系数化成正数，再求解

归纳总结追问：根据练习，进一步完善从二次函数观点求解一元二次不等式的过程？行不行有两根大于号取两边小于号取中间1.查系数且化为2.解方程先考虑因式分解3.画图象4.写解集计算Δ求根公式求根写解集图像与x的相关位置不等号方向03探究三个"二次"的关系思考探究探究2：二次函数与一元二次方程、不等式的对应关系？归纳总结

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a>0的情形）△>0△=0△<0二次函数

y=ax2+bx+c的图像一元二次方程

ax2+bx+c=0的根有两个不等的实根x1，x2有两个相等的实根

x1=x2=没有实根一元二次不等式

ax2+bx+c>0的解集一元二次不等式

ax2+bx+c<0的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅R思维导图总结04课堂作业巩固提升课堂作业作业展示课堂作业拓展作业1.角色扮