3.2.1++第二课时+函数的最值+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值第二课时

函数的最值1.函数的单调性

2.判断函数的单调性定义法：图像法：观察法：定义域-取数-做差-变形-定号-结论先求关键点，再作图，注意定义域增+增=增

减+减=减

增-减=增

减-增=减复习回顾|新

知

学

习|新课导入思考

观察函数图象，你能发现什么特点？观察函数f(x)=x2的图象，图像上有一个最低点(0，0)即对于任意的x∈R，都有f(x)≥

f(0)当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值.最小值反之若图象有最高点，则函数有最大值.新课导入

不是，因为函数值取不到1思考

f(x)≤1成立吗?f(x)的最大值是1吗？

为什么?

知识点一：函数的最大值与最小值函数最大值最小值条件设函数y=f(x)的定义域为I，若存在实数M满足：

∀x∈I，都有f(x)≤M;∃x0∈I，使得f(x0)=M.

∀x∈I，都有f(x)≥M;∃x0∈I，使得f(x0)=M.结论称M是函数y=f(x)的最大值称M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/观察).知识点一：函数的最大值与最小值②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/观察).

求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.知识点二：图像法求函数最值

函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.知识点二：图像法求函数最值

总结图象法求函数最值的一般步骤知识点二：图像法求函数最值求二次函数在区间D上的最值：由零点/开口/对称轴画图，最值在顶点或区间端点取得知识点三：利用函数单调性求最值

知识点三：利用函数单调性求最值求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/观察).

求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.|题

型

讲

解|题型一图像法求函数最值

题型一图像法求函数最值

题型二利用单调性求函数的最值

题型二利用单调性求函数的最值

题型三函数单调性的实际应用

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？题型三函数单调性的实际应用

题型三函数单调性的实际应用

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

题型三函数单调性的实际应用4.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？

题型四二次函数在区间上的最值4.求定义在下列区间的函数y=x2-2x-1在的最大值和最小值.(1)x∈[0,3]

；

(2)x∈(2,4]

；

(3)x∈[-2,-1].解：由二次的知识可知，函数y=x2-2x-1的图象开口向上，其对称轴为x=1.∴y=x2-2x-1的大致图象如图所示.（1）∵x∈[0,3]

∴当x=1时，ymin=12-2-1=-2.

当x=3时，ymax=32-2×3-1=2.题型四二次函数在区间上的最值4.求定义在下列区间的函数y=x2-2x-1在的最大值和最小值.(1)x∈[0,3]

；

(2)x∈(2,4]

；

(3)x∈[-2,-1].解：（2）∵x∈[2,4]∴当x=1时，ymin=12-2-1=-2.当x=3时，ymax=32-2×3-1=2.（3）∵x∈[-2,-1]

∴当x=-1时，ymin=(-1)2-2×(-1)-1=2.

当x=3时，ymax=(-2)2-2×(-2)-1=7.|课

堂

总

结|1.函数的最大值和最小值2.图像法求函数的最值作出函数图像——找到最高点和最低点的纵坐标——确定区间值函数最大值最小值条件设函数y=f(x)的定义域为I，若存在实数M满足：

∀x∈I，都有f(x)≤M;∃x0∈I，使得f(x0)=M.

∀x∈I，都有f(x)≥M;∃x0∈I，使得f(x0)=M.结论称M是函数