河南省信阳市固始县两校（二高、三高）2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试高二数学试题考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效，3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）1．点关于平面的对称点为（）A． B． C． D．2．点关于平面对称的点的坐标是（

）A． B．C． D．3．已知，若共面，则实数的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．5．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（

）

A． B．24 C．32 D．7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数.他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作，则下列是数列的项的是（

）A．36 B．50 C．70 D．918．是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）9．已知空间向量，，则下列选项中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，cosm→,10．已知圆，圆，直线，，过点作圆的两条切线，切点分别为．下列说法中，正确的是（

）A．圆与圆相交B．直线过定点C．圆被直线截得的弦长的最小值为D．直线的方程为11．过抛物线x2＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（

）A．4 B．－4 C．2 D．－2三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）12．已知实数满足，则的最大值为.13．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为．14．已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(13分)从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机．某地区消费者协会调查了部分2024年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图，如图所示．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(1)求的值；(2)估计家庭消费总支出的第75百分位数．(3)从和两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率．16．(15分)已知在中，，，，记的外接圆为圆.(1)求圆的标准方程；(2)求过点且与圆相切的直线的方程.17．(15分)如图，已知正方体的棱长为2，、分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)求到平面的距离.18．(17分)如图，在四棱锥中，平面平面为棱的中点.(1)证明：平面；(2)若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在棱上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19．(17分)已知A为圆O：上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足.(1)求动点P的轨迹的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于C，D两点.（ⅰ）若直线l过点，当的面积最大时，求l的方程；（ⅱ）若线段CD的中点为（）．证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试高二数学试题参考答案题号12345678910答案DABADDCABCBD题号11答案AB12．13．14．15．（1）由频率分布直方图，得，．(2分)（2）因为前3组的频率之和，前4组的频率之和，所以第75百分位数，则，解得所以，第75百分位数为85．(4分)（3）因为组的频率为，组的频率为，所以由分层抽样可知，组抽取了人，设为A、B，从组抽取了人，设为，则从这6人中随机抽取2人的样本点有：共15种，满足来自同一组的有共7种，所以所抽取的2人来自同一组的概率是.(7分)16．（1）（方法一）直线的方程为，、的中点为，所以线段的中垂线方程为，直线的方程为，、的中点为，线段的中垂线方程为.直线与直线的交点为，即圆的圆心为.点与点的距离为，即圆的半径为，所以圆的标准方程为.（方法二）设圆的标准方程为，则，解得故圆的标准方程为(9分)（2）圆的圆心为，，直线的斜率为，所以切线斜率为，所求切线方程为，整理得.(6分)17．（1）如图，建立空间直角坐标系，所以，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，即，显然，所以平面；(9分)（2）由（1）可知平面的法向量为；又所以到平面的距离.(6分)18．（1）取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点，，，，，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面；(6分)（2），，，，，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，，，由，以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图：则，，，，，，（i）故，设平面的一个法向量为，则，令，则，，，平面的一个法向量为,则，令，则，，故，,，由于二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为；（ii）假设在线段上是存在点，使得点到平面的距离是，设，，则,0,，0,，由（2）知平面的一个法向量为,,，，点到平面的距离是，，．(11分)19．（1）设，则由，所以，又，所以，故动点P的轨迹的方程为.(5分)（2）（ⅰ）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程：，，联立方程组，消去x，整理得：，，得，，，所以弦长，原点到直线l的