山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高三上学期期中数学试卷（含答案）

保密★启用前试卷类型：A

2026届高三定时训练

数学试题2025.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3*≥27},则A∩B=

A.[2,3]B.(3,4)C.(3,4)D.(2,+∞)

2.设a,b∈R,则“|a|>b”是“a>b”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为

.则t=8s时，弹簧振子的瞬时速度为

A.3πm/sB.0m/sC.-3πm/sD.12m/s

4.将自然数1,2,3,4,5,…,按照如图排列，我们将2,4,7,11,16,…,

都称为“拐角数”,则下列哪个数不是“拐角数”

A.22B.30

C.37D.46

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5.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(1,2)时，f(x)=2*+1,则

的值为

A.-2B.2C.-4D.4

6.已知,则cos(α+β)=

A.B.C.D.

7.已知函数f(x)=(x+1)eˣ+a在(a,+∞)单调递增，则a的取值范围是

A.(一∞,-2)B.(-∞,-2)C.(-2,+∞)D.[-2,+∞]

8.若实数x,y,z满足2*-2=3-3=5²-5,则x,y,z的大小关系不可能是

A.x=y=ZB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列命题中，真命题是

A.若a>b,则ac²>bc²

B.若a<b<0,c<d<0,则ac>bd

C.若a>b,c>0,则

D.若a>b>0,则

10.已知函数f(x)=xeˣ+(2-x)e²-×,则

A.f(x)有对称中心B.f(x)有对称轴

C.f(x)的极小值为2eD.Vx>1,

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11.已知△ABC不是直角三角形，,则

B.角C的最大值为

C.sinAsin(C-B)=sinBsin(A-C)D.

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式x²-x+2>0的解集为·

13.若一个等差数列的前3项和为9,前7项和为35,则该数列的第6项为

14.已知x₁,x₂分别是方程2*+x-8=0与log₂x+x-8=0的根，则x₁+x₂的值

为·

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,的图像关关于)中心对称，且图

像上相邻两个对称轴的距离为

(I)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设x₁,,且x₁≠x₂,若f(x₁)=f(x₂),求f(x₁+x₂)的值.

16.(本小题满分15分)

已知正项数列{a,}满足a·a+!1=4”.

(I)若{an}是等比数列，求{a}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁=1,求数列{an}的前2n项的和.

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17.(本小题满分15分)

已知定义域为R的函数是奇函数.

(I)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调性(无需证明);

(Ⅱ)若对任意的恒成立，求实

数a的取值范围.

18.(本小题满分17分)

柯西不等式(Cauchy-SchwarzInequality)是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，

它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，其一般形式为：

Va₁,a₂,…,a,b₁,b₂,…,b∈R,且b₁×b₂×…×b≠0,有

(a²+a²+…+a²)(b²+b²+…+b²)≥(a₁b₁+a₂b₂+…+ab)²,

当且仅时，等号成立.

柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题

例如：

已知x+2y=2,由柯西不等式(x²+y²)(1²+2²)≥(x+2y)²,

可得

当且仅当时，等号成立.

又x+2y=2,解得

即当时，x²+y²取得最小值

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运用柯西不等式，解决下列问题：

(I)若x+2y+2z=3√3,求x²+y²+z²的最小值；

(Ⅱ)求√x+√3x-32+√17-x的最大值.

19.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=xlna,g(x)=alnx

(I)若Vx∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值集合；

(Ⅱ)在(I)的条件下，若函,G'(x)的

两个零点分别为x₁与x₂且x₁<x₂,求证：G(x₂)-4x₂-4<-G(-x₁)-4x₁;

(Ⅲ)已知正整数n满足,试求出所有满足条件的n.

(已知e≈2.718)

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2026届高三定时训练

数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

题号12345678

答案CBABCBDD

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.BD10.BCD11.BCD

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.R13.714.8

四、解答题(共77分)

(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)

15.(本小题满分13分)

解：(I)因为函数f(x)的图象上相邻两个对称轴的距离为

所以

即T=π,

所以

所以f(x)=sin(2x+φ).………………3分

又因为f(x)的图象关于)中心对称，

所以,k∈Z,

以,k∈Z.

由可得，

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所以.......……6分

(Ⅱ)因为x₁,

所以

因为f(x₁)=f(x₂),

所以x₁,x₂关于对称轴对称.………………9分

因为函数y=sinx在(0,π)上的对称轴只有

所以

所以............………………12分

.…………………13分

16.(本小题满分15分)

解：(I)因为数列{a}是等比数列，设首项为a₁(a₁>0),公比为q,

则a=a₁q"-¹,

an+1=a₁q”,

.……3分

所以q=2,a²=2,则a₁=√2,

所以………………6分

(Ⅱ)因为a₁=1,a·a+1=4”,所以a₂=4.…………7分

高三数学参考答案第2页共7页

因为a,·a+1=4”,所以a+an+2=4”+¹,

所以……………10分

所以……………………11分

又a₁+a₂=5,

则S₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂n-1+a₂

=(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+…+(a₂n-1+a₂n)

…………………15分

17.(本小题满分15分)

解：(I)由定义域为R的函数是奇函数，

可得f(0)=0,即m-1=0,可得m=1.……2分

此时

故………………4分

f(x)在R上为减函数.…………6分

(Ⅱ)由

高三数学参考答案第3页共7页

恒成立，

.…………7分

由于f(x)在R上为减函数，

.……………………8分

令t=log₂x,因为,所以t∈[-1,3]

故当t=-1,即log₂x=-1,即时，

取得最小值………………14分

所以,解得a<-2.

即a的取值范围是(-∞,-2).………………15分

18.(本小题满分17分)

解：(I)由柯西不等式可得：

(x²+y²+z²)(1²+2²+2²)≥(x+2y+2z)².……4分

又因为x+2y+2z=3√3,

所以(x²+y²+z²)(1²+2²+2²)≥(3√3)²,

即得x²+y²+z²≥3.………………………5分

高三数学参考答案第4页共7页

当且仅当时，等号成立.

又x+2y+2z=3√3,解得

即当时，x²+y²+z²取得最小值3.………8分

(Ⅱ)由柯西不等式可得

……13分

得(√x+√3x-32+√17-x)²≤81,

化简得√x+√3x-32+√17-x≤9.……………………14分

当且时，即x=16时等号成立，

故√x+√3x-32+√17-x的最大值为9.…………………17分

19.(本小题满分17分)

解：(I)函数f(x)=xlna,g(x)=alnx,

对Vx∈(0,+∞),f(x)≥g(x),

即恒成立.…………1分

构造函数

求导得

故当0<x<e时，h'(x)>0;当x>e时，h'(x)<0,

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所以函数h(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+0∞)上单调递减，

则……………3分

又a>0,得即…………………4分

因此,解得a=e,

所以实数a的取值集合是{e}.…分

(Ⅱ)由(I)知，g(x)=elnx,

,函数G(x)的定义域为{x|x≠-2}.

.………6分

由G'(x)=0,解得