高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题3 微专题5　带电粒子在交变场中的运动

专题三电场与磁场微专题5

带电粒子在交变场

中的运动命题规律1.命题角度：(1)带电粒子在交变电场中的运动；(2)带电粒子在交变电、磁场中的运动.2.常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题.内容索引考点一带电粒子在交变电场中的运动考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动高考预测专题强化练考点一带电粒子在交变电场中的运动处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v－t图像，结合图像去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移.带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示.例1

(多选)(2022·天津市模拟)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝

，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0√√粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t＝

，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子在竖直方向速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，选项A正确.由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，选项D正确.考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题.2.解题思路例2

(2022·广东省模拟)图甲为直角坐标系xOy，y轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分布着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度方向沿y轴正向为正方向，磁感应强度方向垂直xOy平面向里为正方向.t＝0时刻，电荷量为q、质量为m的带正电粒子在坐标原点O由静止释放，已知电场强度大小E0＝

，磁感应强度大小B0＝

，g取10m/s2.求：(1)t＝1s末粒子速度的大小和方向；答案10m/s方向竖直向上粒子在坐标原点O由静止释放，设1s末速度大小为v1，根据牛顿第二定律可得qE0－mg＝ma，且v1＝at1，代入数据解得v1＝10m/s，方向竖直向上；(2)粒子第一次进入磁场时做圆周运动的半径和周期；(3)在0～6s内粒子运动过程中最高点的位置坐标.粒子在第2s末回到y轴，以v1＝10m/s的初速度沿y轴正方向运动，设3s末粒子速度的大小为v2，则从第2s末到第3s末这段时间内，根据动量定理可得(qE0－mg)t2＝mv2－mv1，代入数据解得v2＝20m/s，方向竖直向上；3s末粒子第2次进入磁场做匀速圆周运动，周期不变，4s末再次回到y轴，以v2＝20m/s初速度沿y轴正方向运动，5s末的速度为v3＝30m/s，第3次进入磁场做匀速圆周运动，第6s刚好回到y轴，速度方向向上，高考预测(2022·湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.质量为m、电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场.图乙中T0为未知量，不计粒子的重力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).(1)若粒子射入磁场时的速度为v0，求0～

T0时间内粒子做匀速圆周运动的半径；(2)若粒子恰好不能从y轴射出磁场，求磁感应强度变化的周期T0；要使粒子恰好不从y轴射出，轨迹如图所示，解得θ＝37°(3)若使粒子能从坐标为(d，

d)的D点平行于x轴射出，求射入磁场时速度大小.要想使粒子经过D点且平行x轴射出，则粒子只能从nT0时刻经过D点，其中n＝1,2,3，…，则可能的运动轨迹如图所示设粒子射入磁场的速度大小为v，由几何关系可知n(2r1cos30°＋2r2cos30°)＝2d专题强化练1.(2022·山东省高三检测)如图甲所示，粒子源能源源不断地产生一种比荷为

的带正电粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计.带电粒子离开粒子源后进入一电压为U0的加速电场，之后进入长为L、两板间距离为d＝

的平行金属板，金属板间有一偏转电场，带电粒子从两板正中间射入并恰好从下极板的边缘射出偏转电场，然后进入边界为MN、PQ的均匀交变磁场中，磁场宽度也为L，边界PQ为一感应挡板，交变磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向.在t＝0时刻进入磁场的带电粒子在磁场中的运动时间为交变磁场的一个周期，并且射出磁场时垂直打在挡板PQ上.(不计粒子的重力及粒子间的相互作用，电场、磁场的边界均为理想边界)求：12341234(1)带电粒子进入偏转电场时的速度大小；1234(2)偏转电场的电场强度；1234设偏转电场的电场强度大小为E，粒子在偏转电场中做类平抛运动，有L＝v0t方向竖直向下1234(3)交变磁场的磁感应强度大小.1234设粒子离开偏转电场时的速度为v，与水平方向夹角为α，则有可得α＝30°若粒子在t＝0时刻进入磁场，由题意可得粒子进入磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，结合题图乙，由几何关系可得∠OO1C＝60°∠CO2D＝30°12342.(2022·黑龙江省哈师大附中高三期末)如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L＝

m，板间距离d＝0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝5×10－3T、方向垂直纸面向里.现将X′极板接地，X极板上的电势φ随时间变化规律如图乙所示.现有带正电的粒子流以v0＝105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷

＝108C/kg，其重力可忽略不计，若粒子打在水平金属板上则将被吸收.在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场).求：(结果可以保留根式或π)1234(1)带电粒子射出电场时速度增量的最大值；1234粒子在偏转电场中做类平抛运动，设两金属板间电压为U1时粒子恰好能够从金属板边缘射出，此时粒子的加速度大小为a1＝

①②③④1234⑤1234(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差；1234当粒子从O′点下方射出时，其速度方向与水平方向的夹角越大，其在磁场中转过的圆心角越大，运动时间越长；当粒子从O′点上方射出时，其速度方向与水平方向的夹角越大，其在磁场中转过的圆心角越小，运动时间越短.所以从下极板右边缘射出的粒子在磁场中运动时间最长，从上极板右边缘射出的粒子在磁场中运动时间最短，分别如图中运动轨迹a、b所示，1234⑥解得θ＝30° ⑦根据几何关系可知沿轨迹a、b运动的粒子转过的圆心角分别为α1＝360°－2×60°＝240° ⑧α2＝2×(90°－30°)＝120° ⑨⑩12341234⑪⑫1234(3)所有进入磁场的粒子在MN上射出磁场的区域长度.答案0.2m设某一粒子从电场射出时速度方向与水平方向夹角为β，根据速度的合成与分解可得此时粒子的速度大小为v＝

⑬设此时粒子在磁场中运动的半径为R′，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝

⑭粒子进入磁场与射出磁场的点间距为x＝2R′cosβ ⑮⑯12341234由此可推知沿轨迹a运动的粒子射出磁场的位置最低，沿轨迹b运动的粒子射出磁场的位置最高，因此所有进入磁场的粒子在MN上射出磁场的区域长度为l＝0.2m.3.(2022·天津市市区重点中学一模)如图甲所示，边界为L1、L2，宽度为d的竖直狭长区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的电场(图中未画出).电场的电场强度做周期性变化的规律如图乙所示，E>0表示电场方向竖直向上.t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界L1上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界L2上的N2点.Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g，上述d、m、v、g和图像中的E0均为已知量.(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；1234根据题意，微粒做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则mg＝qE0开始时微粒水平向右做直线运动，则竖直方向所受合力为0，则mg＋qE0＝qvB

1234(2)求电场变化的周期T；1234设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则2πR＝vt21234(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值.1234若微粒能完成题述的运动过程，则要求d≥2R所以当d＝2R时，微粒在N1Q段直线运动时间最短，因t2不变，T的最小值

12344.如图甲所示的xOy平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴负方向为电场强度的正方向).在t＝0时刻由原点O发射一个初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带正电粒子，粒子的比荷

，v0、B0、E0、t0均为已知量，不计粒子受到的重力.(1)求在0～t0内粒子运动轨迹的半径；12341234粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，(2)求t＝2t0时，粒子的位置坐标；1234若粒子在磁场中做完整的圆周运动，解得T＝2t0则在0～t