高考物理一轮复习(全国版) 第2章 实验2　探究弹力和弹簧伸长的关系

大一轮复习讲义第二章相互作用实验二探究弹力和弹簧伸长的关系目标要求1.会通过实验探究弹力和弹簧伸长的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.内容索引实验技能储备考点一教材原型实验考点二探索创新实验课时精练实验技能储备1.实验原理(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小

.(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的

，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系.相等伸长量x2.实验器材铁架台、

、毫米刻度尺、

、三角板、坐标纸、重垂线.3.实验步骤(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长.(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中.弹簧钩码若干(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l0

1l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………4.数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图.用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.5.注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度.(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.考点一教材原型实验例1

如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________.刻度尺根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度.(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________.弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度.的长度(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______N/m.图线不过原点是由于___________________.200取题图乙中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200N/m，由于弹簧自身的重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量.弹簧自身重力的影响(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：A.以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的

曲线连接起来B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0C.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把

刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧

下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，

如果不行，则考虑二次函数F.解释表达式中常数的物理意义G.整理仪器请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________.CBDAEFG根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG.例2

(2022·河南内乡县第三高级中学高三月考)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向(填“水平”或“竖直”).竖直将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向.(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：稳定代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____.由表可知所用刻度尺的最小分度为________.L31mm表中有一个数值记录不规范，刻度尺的最小分度值为1mm，所以长度L3应为33.40cm.(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_____的差值(填“L0或Lx”).Lx由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值.(4)由图可知弹簧的劲度系数为_____N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为____g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2).4.9代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.3010由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)即mg＝kx，所以图线斜率表示劲度系数，通过图和表可知L0＝25.35cm，Lx＝27.35cm代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30考点二探索创新实验创新角度：实验装置的改进1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影响.2.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图所示)，分析图象得出结论.例3

(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示.考向1实验装置的改进n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.6.04

6.05n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝____cm，压缩量的平均值

＝____cm；ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04cm(2)上述

是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；3因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为______N/m(结果保留3位有效数字).48.6例4

如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺.静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示.考向2实验器材的创新(1)补充完整表格中直尺的读数；传感器示数FN(N)6.004.003.001.000指针示数x(cm)

14.6015.8118.1919.4012.20刻度尺的最小刻度为1mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20cm.(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图象，并根据图象求得弹簧的劲度系数为______N/m(结果保留3位有效数字).答案见解析图83.3(83.1～83.5都算正确)根据表格数据作出图象，如图所示由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，得图象的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，例5

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图所示.一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.考向3实验目的的创新

P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整：①______，②________.

P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.034781.7

0.0122答案见解析图描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示.(3)图中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝__________________________________N/m，该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝_____________________N/m.课时精练该读数为7.0cm；1.某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为_____cm.123457.0由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度为7.4cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为14.3cm－7.4cm＝6.9cm；(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于_____________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为_____cm.12345弹簧自身重力6.9(3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力.该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图象，其中直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去________(选填“图甲”或“图乙”)所示长度得到的.12345图甲由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去图甲所示长度得到的.12345图象与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b；图象的斜率等于劲度系数，则劲度系数较大的是a.2.(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示，则可知原长较大的是_____(填“a”或“b”)，劲度系数较大的是______(填“a”或“b”).12345b

a(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码.实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线.由图可求得弹簧的劲度系数为___________________________N/m(结果保留3位有效数字，g＝10m/s2).123450.263(0.260～0.270均正确)12345(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________.12345大若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大.123453.某同学探究如图甲中台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上.他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置.若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了_____(用题干中所给的参量表示).由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：12345对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg＝2F弹簧弹力的胡克定律公式，F＝kΔx，(2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示).12345(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为______________N/m(d＝5.00cm，g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字).154(151～159)12345将d＝5.00cm，g＝9.8m/s2代入k′，解得k≈154N/m.12345123454.某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)，将制图板竖直固定在铁架台上.②将质量为m＝100g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐渐增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……12345完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示).12345(2)取g＝10m/s2，由图象可得橡皮筋的劲度系数k＝________N/m，橡皮筋的原长l0＝______m.(结果均保留两位有效数字)1.0×1020.2112345则橡皮筋的劲度系数k＝1.0×102N/m，图象在横轴上的截距即为橡皮筋的原长，则原长l0＝0.21m.12345123455.(2022·黑龙江牡丹江市第三高级中学高三月考)某同学利用图(a)所示的装置测量轻弹簧的劲度系数.图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0g).